Mathématiques 4e - Cahier d'exercices - 2022

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d’équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Chapitre 12
Exercices d'entraînement

Propriétés des triangles rectangles

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Calculer la longueur d'un côté de l'angle droit dans un triangle rectangle

Théorème de Pythagore :


Dans un triangle \text{ABC} rectangle en \text{\color{#C62A58}A}, on a {\text{BC}^2 = \text{{\color{#C62A58}A}B}^2 + \text{{\color{#C62A58}A}C}^2.}
On peut réécrire cette égalité en {\text{AB}^2 = \text{BC}^2 - \text{AC}^2} pour déterminer la longueur \text{AB} ou en {\text{AC}^2 = \text{BC}^2 - \text{AB}^2} pour déterminer la longueur \text{AC}.
Triangle ABC rectangle en A.
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11
[Cal.3 - Mod.2]

Associer entre elles les égalités qui se déduisent l'une de l'autre.
12^{2}=\text{AB}^{2}+5^{2}

\text{AB}^{2}=3^{2}+4^{2}

37^{2}=12^{2}+\text{AB}^{2}

8^{2}=7^{2}+\text{AB}^{2}

25=\text{AB}^{2}+16
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12
[Mod.4 - Cal.4]

Dans le triangle \text{MPL} rectangle en \text{P} suivant, on a \text{ML = 73~cm} et \text{MP = 55~cm.}
Triangle MPL.
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Calculer \text{PL.}
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13
[Mod.4 - Cal.4]

On considère un triangle \text{STE} rectangle en \text{E} pour lequel \text{ST = 125~dm} et \text{SE = 85~dm.}
Faire un schéma à main levée puis déterminer une valeur arrondie au centimètre près de \text{TE}.

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14
[Mod.4 - Cal.4]

On considère un rectangle de largeur \text{65~mm} dont une diagonale mesure \text{97~mm.}
Quelle est, en centimètre, la longeur du rectangle ?
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15
[Ch.1 - Mod.1 - Mod.4 - Cal.4]

Un oiseau posé au sol veut aller manger une cerise en haut d'un arbre. Pour ce faire, il doit voler sur 22 mètres en ligne droite. L'arbre mesure 4 mètres de haut. À quelle distance du pied de l'arbre, arrondie au centimètre près, l'oiseau se situe-t-il ?
Illustration d'un oiseau posé au pied d'un arbre.
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16
[Ch.1 - Mod.1 - Mod.4 - Cal.4]

Un avion décolle de Paris et se retrouve, après un trajet en ligne droite de 42,02\text{~km}, au-dessus de Melun, ville située à 42\text{~km} de la capitale. Faire une figure à main levée puis déterminer quelle est alors, au mètre près, l'altitude de l'avion.

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17
[Ch.2 - Mod.4 - Rais.3]

Sur la figure suivante, \text{AD = 65~m,} \text{AE = 63~m} et \text{DB~=~20~m.}
2 triangles rectangles ADE et EDB côte à côte, formant un autre triangle ADB.
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1. Calculer \text{DE.}
2. Calculer \text{EB.}
3. En déduire \text{AB.}
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Calcul mental

1. 5^{2}-4^{2}=
2. 9^{2}-2^{2}=
3. 11^{2}-10^{2}=
4. 7^{2}-5^{2}=
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Le coin des experts

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18

On considère un losange de côté \text{13~cm} et dont la petite diagonale mesure \text{10~cm.} Déterminer la longueur de la grande diagonale.
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