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Partie 1 : Nombres et calculs

Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions

Partie 3 : Espace et géométrie
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Exercices transversaux
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Chapitre 12
Exercices d'entraînement

Propriétés des triangles rectangles

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Déterminer la mesure d'un angle avec le cosinus en trigonométrie

Définition :


Dans un triangle rectangle, on définit le cosinus d'un angle aigu comme le quotient de la longueur du côté adjacent à cet angle par la longueur de l'hypoténuse.
Avec les notations du triangle rectangle en suivant, on a

Remarque : Si on connaît le cosinus d'un angle aigu, on utilise la calculatrice en mode degré qui, à l'aide de la touche , notée aussi ou encore , permet de déterminer la mesure de l'angle.
Triangle ABC, avec AC comme côté adjacent à l'angle ACB et BC comme hypothénuse.
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.
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25
[Com.1]

Cocher la bonne réponse.
Triangle EGF.

1. Quelle est l'hypoténuse du triangle  ?


2. Quel est le côté adjacent à l'angle \widehat\text{EFG} ?


3. Quel est le côté adjacent à l'angle \widehat\text{EGF} ?
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27
Copie d'élève
[Ch.1 - Cal.3 - Rais.5]

Le professeur de Waïl donne l'exercice suivant.
On considère le triangle rectangle en dont les mesures sont données sur la figure suivante. Calculer \cos(\widehat\text{JLK}) et \cos(\widehat\text{JKL}).

Triangle JKL rectangle en J: JK = 4cm, KL = 5cm, LJ = 3cm.

Voici la réponse de Waïl.
On a \cos(\widehat\text{JLK}) = \dfrac{3}{4} et \cos(\widehat\text{JKL}) = \dfrac{5}{4}.

Proposer une correction de la réponse de Waïl.
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26
[Com.1 - Ch.1]

1. Repasser en rouge l'hypoténuse du triangle rectangle et en bleu le côté adjacent à l'angle \widehat\text{ACB}.


2. Repasser en rouge l'hypoténuse du triangle et en vert le côté adjacent à l'angle \widehat\text{LAC}.
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28
[Cal.5]

À l'aide de la calculatrice, déterminer la valeur de au degré près.

1. Si alors
.

2. Si alors
.

3. Si alors
.

4. Si alors
.

5. Si alors
.

6. Si alors
.
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29
[Ch.1 - Mod.4]

À partir de la figure suivante, associer les expressions égales entre elles.
Triangle DAB rectangle contenant le triangle rectangle ADE et DBE.








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30
[Ch.2 - Cal.5]

Soit un triangle rectangle en . Compléter le raisonnement suivant afin de déterminer un arrondi au degré près de l'angle \widehat\text{EGF}.

Triangle GEF, avec GF = 37 cm, EF = 35 cm et GE = 12 cm.

Dans le triangle
rectangle en
,

{\cos(\widehat\text{EGF}) = \dfrac{\ldots\ldots}{\ldots\ldots} = \dfrac{\ldots\ldots}{\ldots\ldots}.}


D'où \widehat\text{EGF} \approx
.
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31
[Ch.2 - Cal.5]

Dans le triangle rectangle en , on a et

Triangle BAG.

1. Déterminer une mesure arrondie au centième de degré près de l'angle \widehat\text{AGB}.
 2. En déduire une mesure arrondie au centième de degré près de l'angle \widehat\text{ABG}.
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32
Copie d'élève
[Rais.5]

Le professeur d'Anaïs donne le problème suivant.
Déterminer la mesure, au degré près, de l'angle \widehat\text{ABC} du triangle suivant.

Triangle ABC, avec AB = 7 et BC = 5.

Voici la réponse d'Anaïs.
donc .

Quelle est son erreur ?
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33
[Ch.1 - Ch.2 - Rais.3]

La tour de Pise est haute de  mètres et son sommet s'écarte de la verticale de  mètres. Faire un schéma et trouver au dixième de degré près l'inclinaison de la tour de Pise par rapport à la verticale.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

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Calcul mental

1.
2.
3.
4.
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Le coin des experts

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34

À l'aide d'un carré de côté déterminer la valeur exacte de
Carré de côté 1.
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