Propriétés des triangles rectangles

35

[Cal.5]

À l'aide de la calculatrice, donner la valeur arrondie au centième du cosinus des angles suivants.

36

[Mod.3 - Cal.5]

Pour chacune des égalités suivantes, donner le calcul permettant de calculer $x$ puis la valeur exacte de $x.$

37

[Mod.4 - Rais.3 - Cal.5]

Dans le triangle $\text{MPL}$ rectangle en $\text{P}$ suivant, calculer $\text{ML}$ au millimètre près.

38

[Mod.4 - Rais.3 - Cal.5]

Dans le triangle suivant, calculer la longueur $\text{GE}$ arrondie au millimètre près.

39

Inversé

[Ch.1 - Ch.3]

Écrire un énoncé dont la solution serait la suivante.

Dans le triangle $\text{ABC}$ rectangle en $\text{A,}$ on a : $\cos (\widehat{\mathrm{ACB}})=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}$ donc $\cos (53)=\frac{7}{\mathrm{BC}}.$
Ainsi, $\mathrm{BC}=\frac{7}{\cos (53)}$ d'où $\mathrm{BC}\approx 12\mathrm{cm}.$

40

[Ch.2 - Mod.4 - Cal.5]

Dans un triangle $\text{UBT}$ rectangle en $\text{T,}$ on a $\widehat{\mathrm{TBU}}=40^{\circ }$ et $\text{BU = 7,3 cm.}$ On veut calculer un arrondi au mm près de la longueur $\text{TU.}$

1. Faire une figure à main levée.


2. Exprimer \cos(\widehat\text{TBU}) en fonction des longueurs du triangle : \cos(\widehat\text{TBU}) =

.

3. Expliquer pourquoi la relation précédente ne permet pas de déterminer la longueur $\text{TU.}$

4. Déterminer la mesure de l'angle \widehat\text{TUB}.

5. En déduire $\text{TU}$ et conclure.

6. Calculer $\text{TB}$ et retrouver l'égalité de Pythagore ${\text{BU}}^2={\text{TB}}^2+{\text{TU}}^2.$

41

[Mod.1 - Mod.4 - Ch.2 - Cal.4]

Arrivé au sommet d'une côte rectiligne, un randonneur a noté qu'il avait parcouru $\text{180 m}$ pour la monter. Le panneau de signalisation situé en bas de la côte indique une pente de $15°.$
On modélise cette situation par le triangle $\text{BHD}$, le point $\text{B}$ désignant le point de départ du randonneur, $\text{H}$ son point d'arrivée et $\text{D}$ le point défini par la figure suivante.

Calculer, au mètre près, le dénivelé $\text{HD.}$

1. $\frac{3}{5}=\frac{\dots \dots \dots }{15}$

2. $\frac{21}{6}=\frac{7}{\dots \dots \dots }$

3. $0,5=\frac{\dots \dots \dots }{10}$

4. $0,7=\frac{\dots \dots \dots }{50}$