Mathématiques 4e - Cahier d'exercices - 2022

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d’équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Chapitre 12
Exercices d'entraînement

Propriétés des triangles rectangles

18 professeurs ont participé à cette page
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Déterminer une longueur avec le cosinus en trigonométrie

Propriété :


Dans un triangle rectangle, {\cos (\text {angle})=\frac{\color{#C62A58}\text { longueur du côté adjacent à l'angle }}\color{#5EA85C}{\text { longueur de l'hypoténuse }}} et donc {\color{#C62A58}\text { longueur du côté adjacent à l'angle }}=\cos (\text {angle}) \times \color{#5EA85C}\text { longueur de l'hypoténuse. }
Avec les notations du triangle suivant, on a donc {\color{#C62A58}\mathrm{AC}}=\cos (\widehat{\mathrm{ACB}}) \times {\color{#5EA85C}\mathrm{BC}}.
Triangle ABC.
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35
[Cal.5]

À l'aide de la calculatrice, donner la valeur arrondie au centième du cosinus des angles suivants.

Angle30°45°12°60°87°
Cosinus
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36
[Mod.3 - Cal.5]

Pour chacune des égalités suivantes, donner le calcul permettant de calculer x puis la valeur exacte de x.

5=\frac{x}{7}
x=

x=


0,8=\frac{12}{x}
x=

x=
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37
[Mod.4 - Rais.3 - Cal.5]

Dans le triangle \text{MPL} rectangle en \text{P} suivant, calculer \text{ML} au millimètre près.
Triangle MPL, où l'angle PLM = 40° et PL = 8,3 cm.
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38
[Mod.4 - Rais.3 - Cal.5]

Dans le triangle suivant, calculer la longueur \text{GE} arrondie au millimètre près.
Triangle GEF, où l'angle EGF = 70° et GF = 5,8 cm.
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39
Inversé
[Ch.1 - Ch.3]

Écrire un énoncé dont la solution serait la suivante.
Dans le triangle \text{ABC} rectangle en \text{A,} on a : {\cos (\widehat{\mathrm{ACB}})=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}} donc {\cos (53)=\frac{7}{\mathrm{BC}}.}
Ainsi, \mathrm{BC}=\frac{7}{\cos (53)} d'où \mathrm{BC} \approx 12 \mathrm{~cm}.
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40
[Ch.2 - Mod.4 - Cal.5]

Dans un triangle \text{UBT} rectangle en \text{T,} on a \widehat{\mathrm{TBU}}=40^{\circ} et \text{BU = 7,3~cm.} On veut calculer un arrondi au mm près de la longueur \text{TU.}

1. Faire une figure à main levée.

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2. Exprimer \cos(\widehat\text{TBU}) en fonction des longueurs du triangle : \cos(\widehat\text{TBU}) =
.

3. Expliquer pourquoi la relation précédente ne permet pas de déterminer la longueur \text{TU.}
4. Déterminer la mesure de l'angle \widehat\text{TUB}.
5. En déduire \text{TU} et conclure.
6. Calculer \text{TB} et retrouver l'égalité de Pythagore \text{BU}^2 = \text{TB}^2 + \text{TU}^2.
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41
[Mod.1 - Mod.4 - Ch.2 - Cal.4]

Arrivé au sommet d'une côte rectiligne, un randonneur a noté qu'il avait parcouru \text{180~m} pour la monter. Le panneau de signalisation situé en bas de la côte indique une pente de 15°.
On modélise cette situation par le triangle \text{BHD}, le point \text{B} désignant le point de départ du randonneur, \text{H} son point d'arrivée et \text{D} le point défini par la figure suivante.
Triangle BHD, où HBD = 15°.
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Calculer, au mètre près, le dénivelé \text{HD.}
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Calcul mental

1. \frac{3}{5}=\frac{\ldots \ldots \ldots}{15}
2. \frac{21}{6}=\frac{7}{{ \ldots \ldots \ldots}}
3. 0,5=\frac{\ldots \ldots \ldots}{10}
4. 0,7=\frac{{\ldots \ldots \ldots}}{50}
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Le coin des experts

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42

Mathilde est sur la plage avec son cerf-volant. Elle a déroulé la totalité de sa corde de 15 mètres et se trouve à 6 mètres de l'eau. Son frère Lucas a mesuré l'angle formé entre l'horizontale et la corde tendue et a obtenu 65°. Il affirme que si le cerf-volant tombe à la verticale, Mathilde sera obligée de se mouiller les pieds pour aller le chercher. A-t-il raison ?
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