Multiplication et division de nombres rationnels

Propriété :

Pour calculer une expression contenant plusieurs opérations différentes, il faut respecter les priorités opératoires, c'est-à-dire effectuer dans l'ordre :

1. les calculs entre parenthèses ;
2. les multiplications et divisions de gauche à droite ;
3. les additions et soustractions de gauche à droite.

Exemples :
1. $\frac{1}{5}+\frac{2}{5}÷\frac{5}{7}=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}\times \frac{7}{5}=\frac{1}{5}+\frac{14}{25}=\frac{5}{25}+\frac{14}{25}=\frac{19}{25}$

2. $\left(\frac{3}{5}+\frac{1}{4}\right)\times \frac{5}{2}=\left(\frac{12}{20}+\frac{5}{20}\right)\times \frac{5}{2}=\frac{17}{20}\times \frac{5}{2}=\frac{17\times \cancel{5}}{\cancel{5}\times 4\times 2}=\frac{17}{8}$

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Inversé

[Rais.6 - Com.1]

Écrire un programme de calcul qui traduit le calcul $\frac{7}{6}÷\left(x-\frac{4}{9}\right)$, où $x$ désigne le nombre de départ.

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[Cal.1 - Cal.4]

Calculer en simplifiant au maximum.

1. $\text{A}=\frac{3}{2}+\frac{5}{4}-\frac{5}{8}$

2. $\text{B}=\frac{3}{4}\times \frac{5}{6}÷\frac{1}{8}$

3. $\text{C}=\frac{4}{9}-\frac{7}{9}\times \frac{3}{4}$

4. $\text{D}=\left(\frac{7}{3}-\frac{2}{7}\right)\times \frac{-7}{2}$

5. $\text{E}=-\frac{5}{6}+\frac{11}{6}÷\frac{22}{18}$

6. $\text{F}=8÷\left(\frac{3}{4}+\frac{7}{6}\right)$

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[Mod.1 - Cal.1 - Cal.4]

Les $\frac{8}{9}$ des 150 places d'un spectacle ont été vendues, $\frac{1}{4}$ d'entre elles à des adultes.

1. Quel calcul doit-on effectuer pour déterminer le nombre d'enfants assistant à ce spectacle ?

2. Déterminer ce nombre d'enfants.

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[Cal.1 - Cal.4]

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[Cal.1 - Cal.4]

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On pose $x=\frac{5}{4}$, $y=\frac{-1}{12}$ et $z=\frac{5}{6}$.

Calculer le produit de $z$ par l'inverse de la somme de $x$ et de $y$.