Mathématiques 4e - Cahier d'exercices - 2022

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d’équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Chapitre 3
Exercices d'entraînement

Multiplication et division de nombres rationnels

17 professeurs ont participé à cette page
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Diviser par une fraction

Définition :

Deux nombres non nuls sont inverses l'un de l'autre lorsque leur produit est égal à 1.

Propriétés :

Soit a et b deux nombres relatifs non nuls.
L'inverse du nombre a est le nombre \frac{1}{a} et l'inverse du nombre \frac{\color{#2190A0}a}{\color{#c21546}b} est le nombre \frac{\color{#c21546}b}{\color{#2190A0}a}.

Propriété :

Diviser par un nombre, c'est multiplier par son inverse.

Exemple : \frac{2}{3} \div \frac{\color{#2190A0}-7}{\color{#c21546}5}=\frac{2}{3} \times \frac{\color{#c21546}5}{\color{#2190A0}-7}=\frac{2 \times \color{#c21546}5}{3 \times(\color{#2190A0}-7)}=-\frac{10}{21}

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10
[Cal.1]

Donner l'inverse des nombres suivants.

1. 2 :


2. \frac{8}{5} :


3. -10 :


4. \frac{-6}{23} :


5. \frac{-7}{15} :


6. 0,8 :
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11
[Com.1]

Compléter le tableau suivant.

Nombre x\frac{4}{5}-\frac{2}{9}
Opposé de x
61,25
Inverse de x
\frac{5}{17}
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12
[Com.1 - Cal.1]

Associer chaque nombre à son inverse.
-0,75


-4


-\frac{5}{3}


\frac{1}{3}


\frac{10}{4}

\frac{-9}{5}
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13
[Com.4]

Compléter les phrases suivantes avec un nombre décimal.

1. Diviser par \frac{5}{3} c'est multiplier par
.

2. Diviser par 2, c'est multiplier par
.
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14
[Cal.1 - Cal.4]

Compléter les égalités suivantes.

1. \frac{9}{4}~{\color{red}\div}~\frac{7}{5}=\frac{9}{4} ~{\color{blue}\times}~ \frac{\ldots \ldots }{\ldots \ldots}=\frac{\ldots \ldots }{\ldots \ldots}

2. \frac{3}{11}~{\color{red}\div}~\frac{-5}{6}=\frac{\ldots \ldots}{\ldots \ldots} ~{\color{blue}\times}~ \frac{\ldots \ldots }{\ldots \ldots}=\frac{\ldots \ldots }{\ldots \ldots}

3. \frac{3}{8}~{\color{red}\div}~10=\frac{\ldots \ldots}{\ldots \ldots} ~{\color{blue}\times}~ \frac{\ldots \ldots }{\ldots \ldots}=\frac{\ldots \ldots }{\ldots \ldots}

4. \frac{2}{5}~{\color{red}\div}~(-5)=\frac{\ldots \ldots}{\ldots \ldots} ~{\color{blue}\times}~ \frac{\ldots \ldots }{\ldots \ldots}=\frac{\ldots \ldots }{\ldots \ldots}
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15
[Cal.1 - Cal.4]

Effectuer les calculs suivants.

1. \text{A}=\frac{2}{5} \div \frac{9}{13}


2. \text{B}=\frac{-3}{8} \div \frac{11}{10}


3. \text{C}=\frac{8}{7} \div \frac{7}{8}


4. \text{D}=\frac{-1}{3} \div (-6)
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16
Copie d'élève
[Rais.4 - Rais.5 - Cal.4]

Voici les réponses qu'Agathe et Dorian ont données lorsque leur professeur leur a demandé de calculer {\mathrm{E}=\frac{-3}{7} \div \frac{4}{13}}.

Réponse d'Agathe.
\text{E}=\frac{-3}{7} \div \frac{4}{13}=\frac{-3}{7} \times \frac{-4}{13}=\frac{12}{91}

Réponse de Dorian.
\text{E}=\frac{-3}{7} \div \frac{4}{13}=\frac{7}{-3} \times \frac{4}{13}=\frac{28}{-39}

Signaler les erreurs commises par Agathe et Dorian et proposer une correction.
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17
[Cal.1 - Cal.4]

Effectuer les calculs suivants.

1. \text{E}=\frac{90}{36} \div \frac{72}{48}


2. \text{F}=-\frac{15}{33} \div \frac{65}{39}


3. \text{G}=\frac{-144}{32} \div(-36)


4. \text{H}=-100 \div \frac{25}{70}
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18
[Cal.1 - Cal.4]

Effectuer les calculs suivants.

1. \text{I}=\frac{\frac{4}{5}}{6}


2. \text{J}=\frac{4}{\frac{5}{6}}


3. \text{K}=\frac{\frac{-5}{7}}{\frac{3}{8}}


4. \text{L}=\frac{\frac{-2}{3}}{\frac{-1}{13}}
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19
[Mod.1 - Cal.1 - Cal.4]

Pour son anniversaire, Mattéo a préparé 1,6\text{~kg} de mousse au chocolat. Il possède des ramequins pouvant contenir \frac{1}{5} \mathrm{~kg} de mousse.

Combien de ramequins peut-il remplir ?
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Calcul mental

1. \frac{8}{7} \div(-3)=


2. 10 \div \frac{30}{20}=


3. \frac{-5}{8} \div \frac{7}{13}=


4. \frac{-9}{7} \div \frac{-11}{8}=
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Le coin des experts

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20

Calculer, en simplifiant au maximum, le quotient de l'inverse de l'opposé de \frac{4}{5} par l'opposé de l'inverse de \frac{6}{7} .
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