Multiplication et division de nombres rationnels

29

[Mod.1 - Cal.1 - Cal.4]

Dans un collège, $66$ % des $150$ élèves de troisième ont obtenu le diplôme national du brevet avec une mention. Dans le collège voisin, $70$ % des $120$ élèves de troisième ont obtenu une mention.

Dans quel collège compte‑t‑on le plus de lauréats avec mention ?

30

[Mod.1 - Cal.1 - Cal.4]

Mathilde a dépensé les $\frac{8}{15}$ de ses $120€$ pour acheter un jeu vidéo.

Combien lui reste-t-il ?

31

[Mod.1 - Cal.1 - Cal.4]

Il reste les $\frac{8}{9}$ d'une galette des rois. Quatre amis veulent se partager ce reste équitablement.

Calculer la proportion de galette reçue par chacun.

32

[Mod.1 - Cal.1 - Cal.4]

Lina souhaite partager ses $48$ billes avec son frère Naïm et sa sœur Julie. Naïm en reçoit les $\frac{3}{8}$ et Julie les deux cinquièmes de ce qui reste

1. Calculer la proportion de billes reçues par Julie.

2. Est‑il vrai que Naïm a reçu moins de billes que Julie ? Justifier.

33

[Cal.1 - Cal.4 - Com.1]

On pose $x=-\frac{2}{3}$, $y=\frac{3}{4}$ et $z=\frac{4}{5}$.

1. Calculer $\mathrm{A}=z\times (x-y)$.

2. a. Calculer $\mathrm{B}=y\times z-x\times z$.

b. Que peut‑on dire de $\mathrm{A}$ et $\mathrm{B}$ ?

3. a. Calculer $\mathrm{C}=\frac{1}{z}÷(x-y)$.

b. Que peut‑on dire de $\mathrm{A}$ et $\mathrm{C}$ ?

35

[Cal.1 - Cal.4]

On considère le programme de calcul ci-dessous.

$\boxed{\begin{array}{rl}1& \text{Choisir un nombre}\\ 2& \text{Le multiplier par}\frac{7}{4}\\ 3& \text{Prendre l’inverse du reˊsultat}\\ 4& \text{Le diviser par}\frac{4}{7}\end{array}}$

1. Vérifier que si l'on choisit $\frac{4}{5}$ au départ, on obtient $\frac{5}{4}$.

2. Qu'obtient-on en sortie de programme si on choisit $-\frac{7}{8}$ au départ ?

3. Que peut‑on conjecturer sur le résultat donné par ce programme ?