Mathématiques 4e - Cahier d'exercices - 2022

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d’équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Chapitre 8
Exercices d'entraînement

Probabilités

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Utiliser les événements certains, impossibles et contraires

Définitions :

1. Un événement est dit élémentaire lorsqu'il n'est constitué que d'une seule issue de l'univers.
2. Un événement est dit impossible lorsqu'il ne peut pas se réaliser. Il ne contient aucune issue de l'univers.
3. Un événement est dit certain lorsqu'on est sûr qu'il va se réaliser. Il contient toutes les issues de l'univers.
4. L'événement contraire d'un événement \text{A} est l'événement constitué de toutes les issues de l'univers qui ne sont pas dans \text{A}. Cet événement est noté \overline{\mathrm{A}}.

Propriété :

Pour tout événement \mathrm{A}, on a \mathrm{P(A)+P(\bar{A})=1 . \text { Ainsi, } P(\bar{A})=1-P(A)}.

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10
[Com.1 - Mod.7]

On place dans une urne les cinq boules suivantes, toutes indiscernables au toucher.
Placeholder pour Cinq boules avec des lettres inscrites pas dessusCinq boules avec des lettres inscrites pas dessus
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On pioche au hasard l'une de ces boules et on s'intéresse à la lettre inscrite sur la boule.
Associer chacun des événements au(x) mot(s) qui lui correspond.
Certain


Impossible


Élémentaire


Non élémentaire
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11
[Com.1 - Mod.7]

On place les bonbons colorés suivants dans un sac. On en pioche un au hasard et on s'intéresse à la couleur obtenue.
Relier chacun des événements au(x) mot(s) qui lui correspond.
Placeholder pour Des bonbons colorésDes bonbons colorés
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Certain


Impossible


Élémentaire


Non élémentaire
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12
[Com.1 - Mod.7]

On écrit sur des papiers tous identiques le prénom de chacun des élèves de notre classe et on en pioche un au hasard.
Donner un événement :

1. élémentaire :
2. impossible :
3. composé de trois issues :
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13
[Com.1 - Mod.7]

On lance un dé équilibré à six faces numérotées de \text{1} à \text{6}. Donner un événement :

1. élémentaire :
2. certain :
3. impossible :
4. composé uniquement de deux issues :
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14
[Cal.3 - Com.1]

Compléter le tableau suivant en déduisant la valeur de \text{P}(\overline{\mathrm{A}}) de celle de \text{P}(\text{A}) ou inversement.

\text{P}(\text{A})12 \%\frac{21}{31}1
\text{P}(\overline{\mathrm{A}})
25,5 \%
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15
[Com.1 - Mod.7]

On lance un dé équilibré à six faces numérotées de \text{1} à \text{6} et on s'intéresse au nombre obtenu sur sa face supérieure. Dans chacun des cas suivants, décrire l'événement contraire de l'événement donné ainsi que les issues qui le constituent.

1. \text{A} : « Obtenir un nombre impair. »

\overline{\mathrm{A}} : « 
 »
Issues réalisant \overline{\mathrm{A}} :


2. \text{B} : « Obtenir un nombre supérieur ou égal à \text{2}. »

\overline{\mathrm{B}} : « 
 »
Issues réalisant \overline{\mathrm{B}} :


3. \text{C} : « Obtenir l'un des chiffres de \text{483}. »

\overline{\mathrm{C}} : « 
 »
Issues réalisant \overline{\mathrm{C}} :
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16
[Com.1 - Mod.7]

On choisit une carte parmi les quatre as d'un jeu de cartes et on s'intéresse à sa couleur (pique, cœur, carreau ou trèfle).
Dans chacun des cas suivants, décrire l'événement contraire de l'événement donné, sans utiliser de négation, ainsi que les issues qui le constituent.

1. \text{A} : « Obtenir l'as de cœur. »

\overline{\mathrm{A}} : « 
 »
Issues de \overline{\mathrm{A}} :


2. \text{B} : « Obtenir une carte noire. »

\overline{\mathrm{B}} : « 
 »
Issues de \overline{\mathrm{B}} :


3. \text{C} : « Obtenir l'as de pique, de cœur ou de trèfle. »

\overline{\mathrm{C}} : « 
 »
Issues de \overline{\mathrm{C}} :
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17
[Mod.1 - Mod.7]

On choisit au hasard deux nombres parmi les nombres \text{2, 3, 4, 8} et \text{78}.
Les événements « Le nombre choisi est divisible par \text{2}. » et « Le nombre choisi est divisible par \text{3}. » sont-ils contraires l'un de l'autre ?
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Calcul mental

1. 1-\frac{1}{3}=
2. 100-33=
3. 1 - 0,575 =
4. 0,2 + 0,15 + 0,65 =
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Le coin des experts

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18

Dans un atelier, les produits fabriqués peuvent connaître deux défauts : le défaut \text{1} et le défaut \text{2}.
Un produit de l'atelier peut donc être en parfait état, avoir uniquement le défaut \text{1}, uniquement le défaut \text{2}, ou encore cumuler les deux défauts à la fois.
On choisit un produit de l'atelier au hasard. Écrire les événements contraires des événements suivants.

1. \text{A} : « Le produit a le défaut 1. »
2. \text{B} : « Le produit n'a pas de défaut. »
3. \text{C} : « Le produit a au moins un défaut. »
4. \text{D} : « Le produit a le défaut 1 mais pas le défaut 2. »
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