Mathématiques 4e - Cahier d'exercices - 2022

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d’équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Chapitre 8
Exercices d'entraînement

Probabilités

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Calculer une probabilité

Définition :

On considère une expérience aléatoire. La probabilité d'une issue est un nombre tel que :
  • la probabilité de chaque issue de l'univers est toujours comprise entre \text{0} et \text{1} ;
  • la somme des probabilités des issues de l'univers est égale à \text{1}.

Propriété :

Lorsque l'on est dans une situation d'équiprobabilité, c'est-à-dire lorsque chaque issue a la même probabilité de se réaliser, la probabilité d'un événement \text{A} est égale à :

\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{\text { nombre d'issues favorables à l'événement A }}{\text { nombre total d'issues dans l'univers }} .

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1
[Mod.7 - Cal.1]

Parmi les nombres suivants, cocher ceux qui peuvent correspondre à une probabilité.























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2
[Com.1 - Rais.4]

Dans chacun des cas, déterminer les issues de l'expérience décrite, puis préciser s'il s'agit d'une situation d'équiprobabilité.

1. On lance une pièce de monnaie équilibrée et on s'intéresse à la face obtenue.
Situation d'équiprobabilité ?

2. On choisit une carte au hasard dans un jeu de \text{32} cartes et on s'intéresse à la couleur obtenue.
Situation d'équiprobabilité ?

3. On choisit un élève de notre classe au hasard et on s'intéresse à la première lettre de son prénom.
Situation d'équiprobabilité ?

4. On lance un dé équilibré à six faces et on s'intéresse à la parité du nombre obtenu.
Situation d'équiprobabilité ?
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3
[Mod.7 - Com.1]

On lance un dé équilibré à six faces numérotées de \text{1} à \text{6} dont deux faces sont vertes et quatre sont rouges.
Déterminer, en justifiant, si les situations suivantes correspondent à des situations d'équiprobabilité.

1. On s'intéresse au nombre obtenu.
2. On s'intéresse à la parité du nombre obtenu.
3. On s'intéresse à la couleur obtenue.
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4
[Mod.7 - Cal.4]

On place dans une urne \text{50} boules toutes indiscernables au toucher : \text{13} vertes, \text{27} orange et toutes les autres rouges. On pioche au hasard l'une de ces boules.

1. Calculer la probabilité d'obtenir une boule verte.
2. a. Calculer le nombre de boules rouges.
b. En déduire la probabilité d'obtenir une boule rouge.
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5
[Mod.7 - Cal.4]

Dans un sac, on dispose des jetons suivants, tous indiscernables au toucher.

Placeholder pour Des jetons à lettre alphabétique et aux chiffresDes jetons à lettre alphabétique et aux chiffres
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On pioche un jeton de ce sac au hasard et on s'intéresse au caractère obtenu.

1. Est-ce une situation d'équiprobabilité ? Justifier.
2. Calculer la probabilité d'obtenir la lettre \text{A}.
3. Calculer la probabilité d'obtenir le chiffre \text{9}.
4. Calculer la probabilité d'obtenir une voyelle.
5. La probabilité d'obtenir une lettre est-elle égale à la probabilité d'obtenir un nombre ?
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6
[Mod.7 - Cal.4]

On fait tourner la roue suivante et on s'intéresse à la couleur du secteur sur lequel elle s'arrête. Les secteurs sont tous de taille identique.

Placeholder pour Une roue avec des couleurs bleu, rouge, jaune et vertUne roue avec des couleurs bleu, rouge, jaune et vert
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1. Est-ce une situation d'équiprobabilité ? Justifier.
2. Calculer la probabilité de tomber sur un secteur jaune.
3. Déterminer la probabilité de tomber soit sur un secteur rouge, soit sur un secteur bleu.
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7
[Mod.7 - Cal.4]

Compléter les tableaux de probabilités suivants.

1.
IssueRoseBleuJaune
Probabilité0,240,13

2.
Issue25612
Probabilité\frac{2}{5}
\frac{1}{3}\frac{1}{10}
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8
[Mod.7 - Cal.4]

Dans un collège, voici la répartition des élèves en fonction de leur classe et de leur genre.

\bold{6^{e}}\bold{5^{e}}\bold{4^{e}}\bold{3^{e}}Total
Filles
90110
400
Garçons120
Total
215210205850

1. Compléter le tableau ci-dessus.

2. On choisit un élève au hasard dans ce collège. Quelle est la probabilité que l'élève choisi soit une fille scolarisée en classe de 4^{e} ?
3. On choisit au hasard une fille de ce collège. Quelle est la probabilité qu'elle soit en classe de 4^{e} ?
4. On choisit au hasard un élève de 4^{e}. Quelle est la probabilité que ce soit une fille ?
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Calcul mental

1. 1 - 0,32 =
2. 1 - 0,2 - 0,02
3. \frac{1}{2}+\frac{1}{4}=
4. 1 - 0,3 - 0,2 - 0,15 =
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Le coin des experts

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9

On dispose d'une urne composée de plusieurs boules identiques mais de couleurs différentes : vertes, bleues, rouges et noires.
On pioche au hasard l'une de ces boules et on remarque que :
\text{P}\text{(vert)} \text{= } \text{P}\text{(rouge)}, \text{P(noir)= 2 }\times \text{P(vert)} et \text{P(bleu) = 2} \times \text{P(noir)}.
Sachant que l'urne comporte \text{32} boules, donner la composition de celle-ci en coloriant les boules de la bonne couleur.

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