Mathématiques 4e - Cahier d'exercices - 2022

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d’équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Chapitre 14
Exercices d'entraînement

Géométrie dans l'espace

11 professeurs ont participé à cette page
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Calculer le volume d'une pyramide ou d'un cône de révolution

Propriétés :


1. \text { Volume }{ }_{\text {pyramide }}=\frac{\text { aire de la base } \times \text { hauteur }}{3} .
2. \text { Volume }_{\text {cône }}=\frac{\text { aire de la base } \times \text { hauteur }}{3}=\frac{\pi \times \text { rayon }^{2} \times \text { hauteur }}{3} .

Exemples :
1. Pour calculer le volume d'une pyramide de base d'aire 36 cm2 et de hauteur 10 cm, on écrit \text { Volume }_{\text {pyramide }}=\frac{36 \times 10}{3}=120. Le volume de la pyramide vaut donc 120 cm3.
2. Pour calculer le volume d'un cône de révolution dont la base a pour rayon 5 cm et dont la hauteur est de 12 cm, on écrit \text { Volume }_{\text {cône }}=\frac{\pi \times 5^{2} \times 12}{3}=100 \pi. Le volume du cône vaut donc 100 \pi cm3.

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16
[Cal.5 - Rep.7]

1. Calculer, au cm3 près, le volume de cette pyramide.
pyramide
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2. Calculer le volume exact de ce cône de révolution.
Cône de révolution
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17
[Ch.1 - Rep.5 - Rep.7 - Cal.5]

Pour chaque pyramide, surligner sur la figure les informations utiles pour calculer son volume, puis en donner une valeur arrondie au dixième près.
1. 
Placeholder pour pyramode à base carrépyramode à base carré
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2. 
Placeholder pour pyramide à base triangulairepyramide à base triangulaire
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18
[Ch.1 - Cal.5 - Rep.7]

Calculer le volume de ces deux cônes de révolution. Donner la valeur exacte, puis une valeur approchée arrondie au cm3.
2 cônes de révolution
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1. 
2. 
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19
[Rep.7 - Cal.3]

Soit \text{ABCDEFGH} un cube d'arête 6 cm.
Calculer le volume de la pyramide \text{EABCD}.
pyramide dans un cube
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20
Copie d'élève
[Rais.5]

Le professeur de Jeanne demande de calculer le volume d'un cône de révolution dont la hauteur mesure 9 cm et dont la base est un cercle de rayon 5 cm.
Voici la copie de Jeanne.
Calcul de l'aire de la base : \pi \times 5 \times 2=10 \pi.
Calcul du volume du cône de révolution : \frac{10 \pi \times 9}{3}=30 \pi \approx 94 .
Le cône a un volume environ égal à 94 cm.
Corriger cette copie:
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Calcul mental

1.  2 \mathrm{~m}^{3}=
\mathrm{cm}^{3}

2.  430 \mathrm{~mm}^{3}=
\mathrm{cm}^{3}

3.  590~700~ \mathrm{dm}^{3}=
\mathrm{m}^{3}

4.  7~600 \mathrm{~cm}^{3}=
\mathrm{m}^{3}
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Le coin des experts

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21

Une parfumerie vend des parfums dont les flacons ont une forme particulière. Le bouchon est une pyramide à base carrée posée sur le flacon, le tout formant une grande pyramide à base carrée.
pyramide à base carrée
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La hauteur du bouchon vaut \text{3,5} cm et les côtés de sa base mesurent \text{3} cm.
La hauteur de la grande pyramide vaut \text{7,2} cm et les côtés de sa base mesurent \text{8} cm.
On fait l'hypothèse que le flacon est entièrement rempli. Calculer le volume de parfum contenu dans ce flacon en mL. On arrondira au dixième de mL.
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