Chapitre 14
Exercices d'entraînement
Géométrie dans l'espace
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Se repérer sur un pavé droit
Définition :
Un pavé droit peut définir un ou plusieurs repères de l'espace. On peut par exemple choisir l'un de ses sommets comme origine du repère et définir les trois axes par la longueur, la largeur et la hauteur du pavé.
Tout point de l'espace peut alors être repéré par trois nombres qui sont ses coordonnées : son abscisse, son ordonnée et son altitude.
On note les coordonnées \text{(}\text{abscisse} \text{;} \text{ordonnée} \text{;} \text{altitude}\text{)}.
Exemple :
Sur cette figure, l'origine du repère est le point \text{A}. Le point \text{B} a pour coordonnées \text{(2 ; 0 ; 0)}, le point \text{C} a pour coordonnées \text{(2 ; 3 ; 0)} et le point \text{F} a pour coordonnées \text{(2 ; 3 ; 3)}.
Retrouvez et .
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22[Ch.1 - Rep.2 - Rep.7]
On donne ci-dessous un pavé droit muni d'un repère.
1. Quel est l'origine du repère ?
2. Citer tous les points qui ont pour pour altitude 0.
3. Quel est le point de coordonnées \text{(0 ; 3 ; 2)} ?
4. Quel est le point de coordonnées \text{(0 ; 0 ; 2)} ?
5. Quel est le point de coordonnées \text{(5 ; 0 ; 2)} ?
6. Déterminer les coordonnées de \text{C}.
7. Déterminer les coordonnées de \text{F}.
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23[Ch.1 - Rep.2 - Rep.7]
Donner les coordonnées des points de ce cube.
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24[Rep.2 - Rep.7]
Placer dans le repère ci-dessous les points suivants.1. Le point \text{P} de coordonnées \text{(0 ; 0 ; 3)}.
2. Le point \text{A} de coordonnées \text{(0 ; 4 ; 3)}.
3. Le point \text{X} de coordonnées \text{(2 ; 4 ; 0)}.
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25Inversé[Rep.2 - Rep.7]
Soit \text{ORNDBACS} un cube. Sur cette figure, tracer un repère de manière à ce que \text{S} ait pour coordonnées \text{(-1 ; 1 ; 1)}.Repasser en rouge l'axe des abscisses, en vert l'axe des ordonnées et en bleu l'axe des altitudes.
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26[Rep.2 - Rep.3 - Rep.7]
On donne un pavé droit muni de deux repères :
- Le repère vert (x~; y~; z), d'origine \text{A} ;
- Le repère orange \left(x^{\prime} ; y^{\prime} ; z^{\prime}\right), d'origine \text{C}.
Dans chaque repère, déterminer les coordonnées des points demandés.
| Points | \text{A} | \text{C} | \text{E} | \text{F} | \text{H} |
|---|---|---|---|---|---|
| Repère (x~; y~; z) | |||||
| Repère \left(\boldsymbol{x}^{\prime}~; \boldsymbol{y}^{\prime}~; \boldsymbol{z}^{\prime}\right) |
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27[Rep.7 - Com.2 - Mod.4]
On donne le repère suivant.
1. Déterminer les coordonnées exactes des points \text{K, L, M, A} et \text{F}.
2. Déterminer les coordonnées du point \text{N}, milieu de [\mathrm{FG}].
3. Placer le point \text{P}, milieu de [\mathrm{EF}]. Quelles sont ses coordonnées ?
4. Placer le point \text{O}, symétrique du point \text{D} par rapport au point \text{K}. Quelles sont ses coordonnées ?
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1. 2 \times 3 \times 3=
2. 4 \times 5 \times 6=
2. 4 \times 5 \times 6=
3. 7 \times 6 \times 10=
4. 12 \times 5 \times 4=
4. 12 \times 5 \times 4=
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Le coin des experts
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28
On considère le repère de l'exercice précédent. Déterminer les coordonnées du point \text{V}, symétrique du point \text{K }par rapport au point \text{L}.Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
