Mathématiques 4e - Cahier d'exercices - 2022

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d’équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Chapitre 14
Exercices d'entraînement

Géométrie dans l'espace

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Construire le patron d'une pyramide ou d'un cône de révolution

Définition :


Un patron est une figure géométrique plane qui permet de reconstituer un solide après pliages.

Remarque :


Il existe plusieurs façons de déplier une pyramide ou un cône de révolution, donc une même pyramide ou un même cône de révolution possède plusieurs patrons différents.
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[Rep.7]

Entourer en vert les patrons pouvant être ceux d'une pyramide et en bleu les patrons pouvant être ceux d'un cône de révolution.
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10
[Rep.6]

Tracer un patron d'une pyramide \text{SEFGH} à base carrée, de sommet \text{S}, et telle que toutes ses arêtes mesurent 2 cm.
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11
[Rep.7]

On donne le patron d'un cône de révolution.
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1. À quoi correspondent les points \text{D} et \text{A} pour ce cône ?
2. À quoi correspond la longueur \text{CA} pour ce cône ?
3. À quoi correspond la longueur \text{DF} pour ce cône ?
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12
[Rep.3 - Rep.5 - Rep.7]

La pyramide \text{EABCD} a été représentée en perspective. Compléter son patron en y ajoutant toutes les mesures connues et les codages.
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[Com.1 - Rep.7]

Répondre aux questions suivantes afin de justifier la construction du patron du cône de révolution suivant.

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1. a. À quoi correspond la longueur \text{AB} pour le cône ?
b.  À quoi correspond la longueur \text{BC} pour le cône ?
2. Quel est le périmètre du cercle de base ?
3. À quelle longueur doit correspondre la longueur de l'arc de cercle bleu pour que la figure définisse bien un patron de cône ?
4. Compléter le tableau suivant.
Anglea360°
Longueur de l'arc de cercle bleu
\pi
\pi

5. En déduire la valeur de l'angle a.
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[Rep.7]

Tracer en vraie grandeur le patron du cône de l'exercice précédent.
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Calcul mental

1.  \frac{4}{3} \times 3^{3}=


2.  3 \times 2^{2}=


3.  \frac{1}{3} \times 4 \times 2^{2}=


4.  3 \times 5^{2}=
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Le coin des experts

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15

Combien de patrons différents (non superposables) de cette pyramide à base carrée peut-on construire ?
pyramide à base carrée
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