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Fiche méthode 13

Calculer, lire et interpréter un taux de variation cumulé

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Comprendre

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Définition
Le taux de variation cumulé mesure l'évolution d'une donnée sur plusieurs périodes. Il se calcule à partir des taux de variation de chacune des périodes.

Formule

Il n'est pas possible d'additionner les taux de variation. Il faut donc transformer chaque taux de variation (TV) en coefficient multiplicateur avec la formule suivante :
 CM=\left(\dfrac{T V}{100}\right)+1.

Il est alors possible de multiplier ces coefficients multiplicateurs pour connaître le coefficient multiplicateur de l'ensemble de la période.

Ce coefficient multiplicateur peut alors être transformé en taux de variation avec la formule suivante : TV=(CM-1) \times 100.

  • Formulation du résultat : le taux de variation cumulé se lit comme un taux de variation simple. Il faut indiquer s'il y a augmentation ou diminution et le résultat se lit en pourcentage.
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    • Il est impossible d'additionner les taux de variation entre eux.
    • Chaque taux de variation est à transformer en coefficient multiplicateur.
    • Le coefficient multiplicateur de l'ensemble de la période est obtenu en multipliant entre eux les différents coefficients multiplicateurs.
    • Ce coefficient multiplicateur peut être transformé en taux de variation.
    • Le taux de variation cumulé peut être négatif ou positif. Quand il est négatif, cela signifie que la variable a diminué ; quand il est positif, elle a augmenté. Il peut être supérieur à 100 %.
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    1
    Un exemple corrigé

    La croissance en Allemagne

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    Selon Eurostat, le taux de croissance du PIB en Allemagne a été de 1,7 % en 2015, de 2,2 % en 2016 et encore de 2,2 % en 2017.

    Calculez le taux de croissance du PIB sur la période 2015-2017.

    Corrigé
      ➜ Il n'est pas possible d'additionner les taux de croissance entre eux, le taux de croissance sur la période n'est donc pas de 6,1 %. Chaque taux de variation doit être transformé en coefficient multiplicateur.

      Pour 2015 : le coefficient multiplicateur du PIB est de \dfrac{1\text{,}7}{100}+1=1\text{,}017.

      En 2016, comme en 2017, avec le même type de calcul, on obtient un coefficient multiplicateur de 1,022 : sur chacune de ces deux années, le PIB a été multiplié par 1,022.

      ➜ Sur l'ensemble de la période 2015-2017, le coefficient multiplicateur du PIB se calcule comme suit : 1,017 \times 1,022 \times 1,022.
      Le PIB a donc été multiplié par 1,062.
      Il est alors possible de calculer le taux de variation cumulé : (1,062 - 1) \times 100.
      Entre 2015 et 2017, le PIB a donc augmenté de 6,2 % en Allemagne.

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    2
    Exercice guidé

    La croissance cumulée dans l'Union européenne

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    Exercice 1
    Taux de croissance du PIB dans l'UE, entre 2008 et 2010

     

    2008

    2009

    2010

    Union européenne
    (avec le Royaume-Uni)

    0,5

    -4,3

    2,1

    Grèce

    -0,3

    -4,3

    -5,5

    Espagne

    1,1

    -3,6

    0

    France

    0,3

    -2,9

    1,9


    Eurostat, données extraites en janvier 2019.

    Questions


    1. Pour la France, calculez le coefficient multiplicateur du PIB sur l'ensemble de la période.
    Dans un premier temps, il s'agit de transformer chacun des taux de variation en coefficient multiplicateur.
    Dans le cas d'une baisse, le coefficient multiplicateur est inférieur à 1. Une fois ces calculs effectués, il faut multiplier entre eux chacun des coefficients multiplicateurs.

    2. Pour la France, calculez le taux de croissance du PIB sur l'ensemble de la période.
    En utilisant le résultat de la question 1, il est possible de transformer le coefficient multiplicateur en taux de variation, autrement dit en taux de croissance du PIB.

    3. Sur la période 2008-2010, le PIB de la France a-t-il augmenté ?
    Il suffit ici d'utiliser la réponse à la question précédente et de faire une phrase présentant le résultat.

    4. Le PIB a-t-il augmenté en Grèce, en Espagne et dans l'ensemble de l'UE, entre 2008 et 2010 ?
    Pour chaque pays, il faut utiliser la même méthode que pour la France.
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    3
    Exercice d'application

    La croissance cumulée dans le monde

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    Exercice 2
    Taux de croissance du PIB (en %) de plusieurs pays dans le monde

      2008 2009 2010 2011201220132014201520162017
    Chine 9,18,9 10,1 9,0 7,3 7,2 6,8 6,4 6,1 6,3
    Afrique du Sud 2,1-2,6 1,8 1,9 0,8 1,0 0,4 -0,1 -0,7 0,1
    Brésil 4,0 -1,1 6,5 3,0 1,0 2,1 -0,4 -4,4 -4,3 0,2
    États-Unis -1,2 -3,6 1,7 0,8 1,5 1,0 1,8 2,1 0,7 1,5
    Russie 5,3 -7,8 4,5 5,2 3,5 1,6 -1,0 -3,0 -0,4 1,4
    Inde 2,4 7,0 8,8 5,2 4,1 5,1 6,1 6,9 5,9 5,4
    Monde 0,6 -2,9 3,1 2,0 1,3 1,4 1,6 1,7 1,3 2,0

    Banque mondiale, Indicateurs de développement dans le monde, 2019.

    Questions


    1. Calculez le taux de croissance du PIB mondial entre 2008 et 2017.

    2. Le PIB a-t-il augmenté aux États-Unis de 2008 à 2011 ?

    3. Le PIB a-t-il augmenté en Russie sur l'ensemble de la période ?

    4. De 2014 à 2017, l'augmentation du PIB est-elle plus forte en Chine ou en Inde ?
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