Un restaurateur réorganise sa salle. Il souhaite proposer à ses clients des tables pour deux personnes et des tables familiales pour six personnes.

Son fournisseur lui vend les tables « Duo » à 40 € et les tables « Famille » à 60 €.

Son objectif est d’atteindre exactement 60 couverts par repas. Pour cela, il dispose d’une subvention exceptionnelle de 900 € qu’il doit dépenser intégralement pour acheter les tables.

On appelle

x

le nombre de tables « Duo » et

y

le nombre de tables « Famille » à acheter.

1Les contraintes du restaurateur sont-elles respectées lorsqu’il achète :
a) 6 tables « Duo » et 8 tables « Famille » ?

b) 12 tables « Duo » et 7 tables « Famille » ?

2 a) Montrer que

x

y

doivent vérifier simultanément les deux équations suivantes :

2x + 6y = 60

2x + 3y = 45

.

b) Dans un repère orthogonal, on a représenté les équations ci-dessus par les droites

d

d'

. Proposer une répartition des tables répondant au projet du restaurateur.

3 On souhaite résoudre le système d'inconnue

(x\:;y)

\begin{cases}
   2x + 6y=60 \\
   2x + 3y=45
\end{cases}

a) Justifier que tout couple

(x \:; y)

vérifiant les deux équations de ce système vérifie aussi l’égalité

2x + 6y - (2x + 3y) = 15

.

b) En déduire la valeur de

y

puis celle de

x

.

c) Conclure.

4 Lien avec le déterminant :
a) Déterminer deux vecteurs

\vec{u}

\vec{u'}

, vecteurs directeurs respectifs de

d

d'

.

b) Calculer leur déterminant. Pourquoi ne peut-il pas être nul ?