Équations de droites

1

Un vecteur directeur d'une droite d est un vecteur qui « dirige » d. Cela permet de :

✔ montrer que deux droites sont parallèles ou sécantes en calculant le déterminant de leurs vecteurs directeurs ; ✔ déterminer une équation de droite lorsque l'on connaît un point de la droite ;
✔ tracer une droite lorsque l'on connaît un point de la droite.

2

L'équation cartésienne d'une droite est de la forme ax + by + c = 0 . Cela permet de :

✔ montrer qu'un point appartient à une droite ;
✔ caractériser tous les points d'une droite ;
✔ déterminer le point d'intersection de deux droites sécantes ;
✔ exprimer un vecteur directeur de cette droite avec le vecteur (-b\: ; a).

3

Le coefficient directeur d'une droite est l'ordonnée du vecteur directeur (1\: ; m). m est aussi appelé la pente de la droite. Cela permet de :

✔ montrer que deux droites sont parallèles ou sécantes en calculant le déterminant de leurs vecteurs directeurs ;

4

L'équation réduite d'une droite est unique. Elle est de la forme y = mx + p où m est le coefficient directeur et p l'ordonnée à l'origine. Cela permet de :

✔ faire le lien avec les fonctions affines ( x \mapsto m x + p ).

5

Le déterminant des vecteurs directeurs de deux droites vaut a'b - ab'. Cela permet de :

✔ savoir si deux droites sont sécantes, parallèles ou confondues.