Équations de droites

1

Un vecteur directeur d'une droite $d$ est un vecteur qui « dirige » $d$. Cela permet de :

✔ montrer que deux droites sont parallèles ou sécantes en calculant le déterminant de leurs vecteurs directeurs ; ✔ déterminer une équation de droite lorsque l'on connaît un point de la droite ;
✔ tracer une droite lorsque l'on connaît un point de la droite.

2

L'équation cartésienne d'une droite est de la forme $ax+by+c=0$. Cela permet de :

✔ montrer qu'un point appartient à une droite ;
✔ caractériser tous les points d'une droite ;
✔ déterminer le point d'intersection de deux droites sécantes ;
✔ exprimer un vecteur directeur de cette droite avec le vecteur $(-b;a)$.

3

Le coefficient directeur d'une droite est l'ordonnée du vecteur directeur $(1;m)$. $m$ est aussi appelé la pente de la droite. Cela permet de :

✔ montrer que deux droites sont parallèles ou sécantes en calculant le déterminant de leurs vecteurs directeurs ;

4

L'équation réduite d'une droite est unique. Elle est de la forme $y=mx+p$ où $m$ est le coefficient directeur et $p$ l'ordonnée à l'origine. Cela permet de :

✔ faire le lien avec les fonctions affines $(x\mapsto mx+p)$.

5

Le déterminant des vecteurs directeurs de deux droites vaut $a^{\prime }b-a{b}^{\prime }$. Cela permet de :

✔ savoir si deux droites sont sécantes, parallèles ou confondues.