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Résumé du cours




FICHE DE RÉVISION

1
Un vecteur directeur d’une droite dd est un vecteur qui « dirige » dd. Cela permet de :

✔ montrer que deux droites sont parallèles ou sécantes en calculant le déterminant de leurs vecteurs directeurs ;
✔ déterminer une équation de droite lorsque l'on connaît un point de la droite ;
✔ tracer une droite lorsque l'on connaît un point de la droite.

2
L'équation cartésienne d’une droite est de la forme ax+by+c=0ax + by + c = 0 . Cela permet de :

✔ montrer qu’un point appartient à une droite ;
✔ caractériser tous les points d’une droite ;
✔ déterminer le point d’intersection de deux droites sécantes ;
✔ exprimer un vecteur directeur de cette droite avec le vecteur (b;a)(-b\: ; a).

3
Le coefficient directeur d’une droite est l’ordonnée du vecteur directeur (1;m)(1\: ; m). mm est aussi appelé la pente de la droite. Cela permet de :

✔ montrer que deux droites sont parallèles ou sécantes en calculant le déterminant de leurs vecteurs directeurs ;

4
L'équation réduite d’une droite est unique. Elle est de la forme y=mx+py = mx + pmm est le coefficient directeur et pp l’ordonnée à l’origine. Cela permet de :

✔ faire le lien avec les fonctions affines (xmx+p)( x \mapsto m x + p ).

5
Le déterminant des vecteurs directeurs de deux droites vaut ababa'b - ab'. Cela permet de :

✔ savoir si deux droites sont sécantes, parallèles ou confondues.

CARTE MENTALE

Carte mentale équations de droites
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