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Ch. A

Statistiques continues

Ch. B

Statistiques bivariées

Ch. C

Probabilités conditionnelles

Ch. D

Valeur absolue

Nombres et calculs

Fonctions

Ch. 1

Généralités sur les fonctions

Ch. 2

Variations de fonctions

Ch. 3

Fonctions affines

Ch. 4

Fonctions de référence

Géométrie

Ch. 5

Repérage et configuration dans le plan

Ch. 6

Notion de vecteur

Ch. 7

Colinéarité de vecteurs

Testez le chapitre 100 % débloqué

Ch. 8

Équations de droites

Statistiques et probabilités

Ch. 9

Informations chiffrées

Ch. 10

Statistiques descriptives

Ch. 11

Probabilités et échantillonnage

Annexes

Exercices transversaux

Cahier d'algorithmique et de programmation

Rappels de collège

Jeux de société

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Dossier d'actualité

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Chapitre 8

Entraînement 1

Vecteurs directeurs et équations cartésiennes

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Exercices FLASH

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30
Associer à chaque équation la droite correspondante.

Graphique : trois droites (d1, d2, d3) se croisent sur un plan cartésien. Illustration d'équations linéaires.

y = x + 2

y = x - 2

y = - x + 2

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31
Déterminer l'équation réduite de chacune des droites ci-dessous, sous la forme

y = m x + p

ou sous la forme

x = c

Graphique : droite (d1) et quatre autres (d2, d3, d4) sur plan cartésien.

d_{1}

d_{2}

d_{3}

d_{4}

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32
Calculer mentalement le coefficient directeur de la droite

(AB)

dans les cas suivants :

1.

A (0; 0)

B (4; 4)

A (- 1; 1)

B (0; 5)

A (4; - 1)

B (3; 1)

A (0; - 2)

B (4; 0)

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33
Dans chaque cas, déterminer, sans la tracer, si la droite

(AB)

est parallèle à l'un des axes ou non. Si oui, lequel ?

1.

A (3; 3)

B (3; 1)

A (1; - 1)

B (2; - 1)

A (0, 5; 0, 25)

B (0, 25; 0, 5)

A (0, 25; 2)

B (\frac{1}{4}; \frac{4}{8})

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34
Tracer dans un repère les droites suivantes :

1.

d_{1} : y = 2 x + 1

d_{2} : y = 0, 5 x

d_{3} : y = 3 x - 2

d_{4} : y = \frac{1}{4} x - 1

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35
On considère dans un repère orthonormé les points

A (1; 1)

B (2; - 3)

1. Déterminer une équation cartésienne de la droite

d

passant par

B

et de vecteur directeur

u (- 1 2) .

2. Le point

A

appartient-il à la droite

d

? Justifier.

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Exercices d'entraînement

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Pour l'ensemble des exercices, lorsque rien n'est précisé, on se placera dans un repère orthonormé du plan $(O; i, j) .$

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Différenciation

Parcours 1 : exercices

;

Parcours 2 : exercices

;

Parcours 3 : exercices

;

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36
[Calculer.]
Dans chacun des cas suivants, indiquer si le vecteur

u

est un vecteur directeur de la droite

(AB)

.
1.

A (1; 0)

B (0; 1)

;

u (11)

A (2; 3)

B (- 3; 4)

;

u (5 - 1)

A (- 1; 4)

B (- 2; 6)

;

u (21)

A (4; - 2)

B (1; 1)

;

u (1 - 1)

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37
[Chercher.]

On se place dans un repère orthonormé du plan

(O; i, j) .

Vecteurs directeurs et équations cartésiennes

Déterminer les coordonnées d'un vecteur directeur pour chacune des droites représentées dans le repère.

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38
[Représenter.]
Représenter dans un repère la droite passant par le point

A

et de vecteur directeur

u

.

1. Droite

d_{1} : A (1; 1)

u (- 1; 3)

2. Droite

d_{2} : A (- 2; 1)

u (5; 1)

3. Droite

d_{3} : A (0; 3)

u (3; 0)

4. Droite

d_{4} : A (- 4; 0)

u (0; 5)

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39
[Représenter.]

Représenter dans le repère chacune des droites suivantes dont on donne une équation cartésienne.

1.

d_{1} : x + y + 1 = 0

d_{2} : 2 x - y - 2 = 0

d_{3} : - x + 2 y + 3 = 0

d_{4} : 3 x - 2 y + 3 = 0

d_{5} : 2 x + 3 y - 4 = 0

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40
[Chercher.]
Par lecture graphique, déterminer une équation cartésienne pour chacune des droites représentées dans le repère.

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41
[Communiquer.]
Dans chaque cas, démontrer que l'équation de droite écrite est une équation de la droite

(AB) .

y = - 23 x + 18

A (2; - 28)

B (- 1; 41)

y = - x 2 + 4

A (2; 2)

B (- 2; 6)

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42
[Calculer.]
Parmi les équations suivantes, quelles sont celles qui sont des équations de droites ?

3 y = 2 - 4 x

- 3 (1 + x) + y = 0

(1 + y) (1 - x) = 5

x y = 5

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43
[Calculer.]
Parmi les équations suivantes, quelles sont celles qui sont des équations de droites ?

\frac{1}{x} - y + 3 = 0

(- 3 x + 1) (2 + y) = 4

\frac{x + y}{3} - \frac{1}{4} = 5

x + y - 1 = 6

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44
[Raisonner.]
Dans chaque cas, déterminer en justifiant si le point

A

appartient à la droite

d

.

1.

d : x + 4 y - 20 = 0

A (- 4; 9)

d : 2 x - 3 y - 1 = 0

A (12; 5)

d : \frac{- 2}{3} x + 2 y - \frac{2}{3} = 0

A (1; \frac{2}{3})

d : \frac{- 4}{5} x - \frac{1}{2} y - 1 = 0

A (\frac{1}{2}; 3)

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45
[Calculer.]
Calculer l'ordonnée du point

A

pour qu'il appartienne à la droite

d

:

1.

A

a pour abscisse

- 5

d

a pour équation

3 x - y - 2 = 0.

A

a pour abscisse

\frac{1}{2}

d

a pour équation

7 x + y - 1 = 0.

A

a pour abscisse

\frac{4}{3}

d

a pour équation

\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y + \frac{1}{4} = 0.

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46
[Calculer.]
Calculer l'abscisse du point

A

pour qu'il appartienne à la droite

d

:

1.

A

a pour ordonnée

\frac{- 3}{2}

d

a pour équation

3 x - y - 2 = 0.

A

a pour ordonnée

\frac{1}{2}

d

a pour équation

- 7 x - y + 1 = 0.

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47
[Calculer.]

Calculer l'abcisse du point

A

pour qu'il appartienne à la droite

d

:
1.

A

a pour ordonnée

4

d

a pour équation

\frac{1}{3} x + \frac{2}{5} y - 1 = 0.

A

a pour ordonnée

2

d

a pour équation

\frac{3}{2} x + 5 y - 2 = 0.

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48
[Chercher.]

Soit

d

une droite passant par le point

A

et de vecteur directeur

u

.
Dans chacun des cas suivants, déterminer une équation cartésienne de la droite

d

:

1.

A (0; 0)

u (11)

A (1; 2)

u (1 - 2)

A (- 3; - 1)

u (- 2 1)

A (\frac{1}{2}; \frac{1}{2})

u (- 3 - 1)

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49
[Calculer.]

Dans chacun des cas suivants, déterminer une équation cartésienne de la droite

(AB)

.

1.

A (0; 1)

B (1; 0)

A (2; 1)

B (- 1; 6)

A (\frac{2}{3}; - \frac{1}{2})

B (\frac{- 1}{3}; - \frac{3}{2})

A (- 2; - 23)

B (32; 3)

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50
[Calculer.]

Dans chacun des cas suivants, déterminer une équation cartésienne de la droite

d

parallèle à la droite

(AB)

et passant par le point

C

.

1.

A (1; 0)

B (0; 1)

C (3; - 2)

A (1; - 3)

B (2; 1)

C (1; 1)

A (- 2; - 2)

B (1; - 5)

C (- 6; 2)

A (- 5; 1)

B (- 1; - 1)

C (- 2; - 2)

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51
Algo
[Calculer.]

d

est une droite de vecteur directeur

u

de coordonnées

(α β)

et passant par un point

A (x; y)

où

α

β

x

y

sont des réels saisis par l'utilisateur.

1. Écrire un algorithme en langage naturel qui donne les coefficients

a

b

c

d'une équation cartésienne de la droite

d .

2. Le traduire en langage Python.

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52
Vrai / Faux
[Raisonner.]
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.

1. « L'ensemble des points du plan de coordonnées

(x; y)

tels que

2 x (y + 1) - (x + 1) (2 y + 1) = 2

est une droite. »

2. « Le vecteur

v (3 - 2)

est un vecteur directeur de la droite

d

d'équation cartésienne

6 x + 9 y - 1 = 0.

»

3. « Les droites d'équation cartésienne

4 x + 8 y - 3 = 0

- 5 x + 10 y + 7 = 0

sont parallèles. »

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53
[Représenter.]
Dans un jeu de cartes sur ordinateur, on reçoit 1 000 gemmes à la première utilisation et chaque mission quotidienne rapporte 300 gemmes.

Photographie de cartes Magic : l'Assemblée, des terrains de base (Île, Plaine, Marais, Forêt) disposés sur une table avec des dés.

1. Compléter le tableau suivant qui donne le gain quotidien :

Jours de jeu	0	1	2	3	10	15	20
Gemmes en possession

2. Dans un repère orthogonal, représenter le tableau ci-dessus par un nuage de points (on prendra 1 cm pour 2 jours en abscisses et 1 cm pour 500 gemmes en ordonnées).

3. Expliquer pourquoi les points sont alignés et déterminer une équation de la droite passant par ces points.

4. Combien de jours minimum faut-il jouer pour se payer l'inscription à un tournoi à 4 800 gemmes ?

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54
[Représenter.]

On construit une suite de carrés tronqués à chaque sommet comme dans la figure ci-dessous. On note

n

la longueur du côté du carré exprimée en cm (

n

supérieur ou égal à 2).

1. Quel est le périmètre du premier polygone (le plus petit) ? Et du deuxième ?

2. Exprimer le périmètre

P_{n}

du n-ième polygone en fonction de

n

3. Représenter graphiquement les points

(n; y)

où

y = P_{n}

dans un repère orthogonal donc on choisira bien l'unité.

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4. Que constate-t-on ?

5. Établir les dimensions du polygone dont le périmètre dépasse 1 m. Vérifier par le calcul.

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55

Algo
[Représenter.]
Une ville

A

compte 6 000 habitants au 1^er janvier 2018 et sa démographie montre une augmentation de 150 habitants en moyenne par an.
Une ville

B

qui compte 8 000 habitants perd 80 habitants par an.
On souhaite déterminer le nombre d'années au bout duquel la population de la ville

A

aura dépassé la population de la ville

B

.

1. Représenter graphiquement l'évolution des deux populations et conjecturer graphiquement la réponse au problème posé.

2. a. Recopier et compléter l'algorithme suivant :

6000 \leftarrow A 8000 \leftarrow B 2018 \leftarrow N Tant que \dots A \leftarrow \dots B \leftarrow \dots N \leftarrow N + 1 Fin Tant que

b. Quelles seront les valeurs prises par

A

B

C

lorsque l'algorithme s'arrêtera ?

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Exercices d'entraînement

Pour l'ensemble des exercices, lorsque rien n'est précisé, on se placera dans un repère orthonormé du plan (O;i,j​).

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Pour l'ensemble des exercices, lorsque rien n'est précisé, on se placera dans un repère orthonormé du plan $(O; i, j) .$