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Entrainement 2


Coefficient directeur et équation réduite





58
[Chercher.]
Les points orange appartiennent à une droite d’équation y=mx+p.y = mx + p .
Coefficient directeur et équation réduite

1. Avec les indications de la figure, proposer des calculs pour déterminer mm.

2. Quelle est l’ordonnée du point d’abscisse 2525 ?

57
[Chercher.] ◉◉◉
Les points orange appartiennent à une droite d’équation y=mx+p.y = mx + p .
Coefficient directeur et équation réduite

1. Avec les indications de la figure, proposer des calculs pour déterminer mm.

2. Quelle est l’ordonnée du point d’abscisse 55 ?

63
[Calculer.] ◉◉◉
Dans chacun des cas suivants, déterminer l’équation réduite de la droite (AB).( \mathrm { AB } ).
1. A(23;12)\mathrm { A} \left( \dfrac { 2 } { 3 }\: ; -\dfrac { 1 } { 2 } \right) et B(13;32). \mathrm { B } \left( -\dfrac { 1 } { 3 }\: ; \dfrac { 3 } { 2 } \right).

2. A(3;22)\mathrm {A} \left( - \sqrt{3} \:; -2\sqrt{2} \right) et B(22;3).\mathrm {B} \left( 2\sqrt{2} \:;\sqrt{3} \right).

59
[Représenter.]
Dans un repère orthonormé, représenter dans chaque cas la droite passant par le point A\text{A} et de coefficient directeur mm.
1. Droite d1:A(1;4)d _ { 1 } : \mathrm { A } ( - 1 \:; 4 ) et m=2.m = - 2.
2. Droite d2:A(3;2)d _ { 2 } : \mathrm { A } ( - 3 \:; 2 ) et m=0,8.m = 0\text{,}8.
3. Droite d3:A(0,5;0,5)d _ { 3 } : \mathrm { A } ( - 0\text{,}5 \:; 0\text{,}5 ) et m=23.m = \dfrac { 2 } { 3 }.
4. Droite d4:A(7;1)d _ { 4 } : \mathrm { A } ( 7 \:; 1 ) et m=37.m = - \dfrac { 3 } { 7 }.
5. Droite d5:A(43;12)d _ { 5 } : \mathrm { A } \left( \dfrac { - 4 } { 3 }\:; \dfrac { - 1 } { 2 } \right) et m=49.m = \dfrac { 4 } { 9 }.

60
[Représenter.]
Associer à chaque droite son équation réduite.
Coefficient directeur et équation réduite

1. y=0,8x0,2y = 0\text{,}8x - 0\text{,}2
2. y=45x+1y = - \dfrac { 4 } { 5 } x + 1
3. y=x0,2y = x - 0\text{,}2
4. y=0,8x+1y = 0\text{,}8 x + 1

62
[Calculer.] ◉◉
Dans chacun des cas suivants, déterminer par le calcul l’équation réduite de la droite (AB).( \mathrm { AB } ).
1. A(12;32)\mathrm { A} \left( - \dfrac { 1 } { 2 } \:; \dfrac { 3 } { 2 } \right) et B(14;74). \mathrm { B } \left( \dfrac { 1 } { 4 } \:; \dfrac { 7 } { 4 } \right).

2. A(59;17)\mathrm {A} \left( - \dfrac { 5 } { 9 } \:; - \dfrac { 1 } { 7 } \right) et B(19;37).\mathrm {B} \left( - \dfrac { 1 } { 9 }\: ; \dfrac { 3 } { 7 } \right).

3. A(0,3;0,5)\mathrm {A} ( 0\text{,}3 \:; 0\text{,}5 ) et B(0,45;0,8).\mathrm {B} ( - 0\text{,}45 \:; 0\text{,}8 ).

4. A(1,64;0,8)\mathrm { A } ( - 1\text{,}64\: ; 0\text{,}8 ) et B(0,44;1,2).\mathrm {B} ( - 0\text{,}44\: ; 1\text{,}2 ).

64
ALGO
[Calculer.]
On considère l’algorithme suivant :

 def eqn_reduite(a,b,c): Si b0 alors:mabpcbFin Si \boxed{ \begin{array} { l } \text { def eqn\_reduite(a,b,c)} : \\ \quad { \text { Si b} \neq 0 \text { alors} :} \\ \qquad {\text{m} \leftarrow -\dfrac{\text{a}}{\text{b}}} \\\\ \qquad {\text{p} \leftarrow -\dfrac{\text{c}}{\text{b}}} \\ \quad \text{Fin Si} \end{array} }

1. Quel est le rôle de cet algorithme ?

2. Que se passe-t-il dans le cas où b=0b = 0 ?

3. Programmer cet algorithme en Python et le faire fonctionner pour a=4a = 4, b=5b = 5, c=7.c = -7 .




DIFFÉRENCIATION

◉◉ Parcours 1 : exercices 37 ; 39 ; 48 ; 57 ; 61 et 78
◉◉ Parcours 2 : exercices 49 ; 62 ; 69 ; 84 et 87
◉◉◉ Parcours 3 : exercices 50 ; 63 ; 81 et 95

56
[Chercher.]
On considère l’équation réduite d’une droite dd définie par y=ax+by = ax + b représentée dans le repère ci-dessous :
Coefficient directeur et équation réduite

1. Avec les indications de la figure, proposer deux calculs pour la valeur du coefficient directeur.

2. En quel point la droite coupe-t-elle l’axe des ordonnées ?

61
[Représenter.] ◉◉◉
Dans un repère bien choisi, tracer les droites dont on donne les équations réduites suivantes :
1. d1:y=13x53d _ { 1 } : y = \dfrac { 1 } { 3 } x - \dfrac { 5 } { 3 }
2. d2:y=x43d _ { 2 } : y = - x - \dfrac { 4 } { 3 }
3. d3:y=13xd _ { 3 } : y = - \dfrac { 1 } { 3 } x
4. d4:y=23x23 d _ { 4 } : y = \dfrac { 2 } { 3 } x - \dfrac { 2 } { 3 }
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