Chapitre 8
Entraînement 2
Coefficient directeur et équation réduite
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56
[Chercher.]
On considère l'équation réduite d'une droite d définie par y = ax + b représentée dans le repère ci-dessous :
1. Avec les indications de la figure, proposer deux calculs pour la valeur du coefficient directeur.
2. En quel point la droite coupe-t-elle l'axe des ordonnées ?
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57
[Chercher.] Les points orange appartiennent à une droite d'équation y = mx + p .
1. Avec les indications de la figure, proposer des calculs pour déterminer m.
2. Quelle est l'ordonnée du point d'abscisse 5 ?
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58
[Chercher.]
Les points orange appartiennent à une droite d'équation y = mx + p .
1. Avec les indications de la figure, proposer des calculs pour déterminer m.
2. Quelle est l'ordonnée du point d'abscisse 25 ?
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59
[Représenter.]
Dans un repère orthonormé, représenter dans chaque cas la droite passant par le point \text{A} et de coefficient directeur m.
1. Droite d _ { 1 } : \mathrm { A } ( - 1 \:; 4 ) et m = - 2.
2. Droite d _ { 2 } : \mathrm { A } ( - 3 \:; 2 ) et m = 0\text{,}8.
3. Droite d _ { 3 } : \mathrm { A } ( - 0\text{,}5 \:; 0\text{,}5 ) et m = \dfrac { 2 } { 3 }.
4. Droite d _ { 4 } : \mathrm { A } ( 7 \:; 1 ) et m = - \dfrac { 3 } { 7 }.
5. Droite d _ { 5 } : \mathrm { A } \left( \dfrac { - 4 } { 3 }\:; \dfrac { - 1 } { 2 } \right) et m = \dfrac { 4 } { 9 }.
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60
[Représenter.]
Associer à chaque droite son équation réduite.
1. y = 0\text{,}8x - 0\text{,}2
2. y = - \dfrac { 4 } { 5 } x + 1
3. y = x - 0\text{,}2
4. y = 0\text{,}8 x + 1
2. y = - \dfrac { 4 } { 5 } x + 1
3. y = x - 0\text{,}2
4. y = 0\text{,}8 x + 1
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61
[Représenter.] Dans un repère bien choisi, tracer les droites dont on donne les équations réduites suivantes :
1. d _ { 1 } : y = \dfrac { 1 } { 3 } x - \dfrac { 5 } { 3 }
2. d _ { 2 } : y = - x - \dfrac { 4 } { 3 }
2. d _ { 2 } : y = - x - \dfrac { 4 } { 3 }
3. d _ { 3 } : y = - \dfrac { 1 } { 3 } x
4. d _ { 4 } : y = \dfrac { 2 } { 3 } x - \dfrac { 2 } { 3 }
4. d _ { 4 } : y = \dfrac { 2 } { 3 } x - \dfrac { 2 } { 3 }
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62
[Calculer.]
Dans chacun des cas suivants, déterminer par le calcul l'équation réduite de la droite ( \mathrm { AB } ).
1. \mathrm { A} \left( - \dfrac { 1 } { 2 } \:; \dfrac { 3 } { 2 } \right) et \mathrm { B } \left( \dfrac { 1 } { 4 } \:; \dfrac { 7 } { 4 } \right).
2. \mathrm {A} \left( - \dfrac { 5 } { 9 } \:; - \dfrac { 1 } { 7 } \right) et \mathrm {B} \left( - \dfrac { 1 } { 9 }\: ; \dfrac { 3 } { 7 } \right).
2. \mathrm {A} \left( - \dfrac { 5 } { 9 } \:; - \dfrac { 1 } { 7 } \right) et \mathrm {B} \left( - \dfrac { 1 } { 9 }\: ; \dfrac { 3 } { 7 } \right).
3. \mathrm {A} ( 0\text{,}3 \:; 0\text{,}5 ) et \mathrm {B} ( - 0\text{,}45 \:; 0\text{,}8 ).
4. \mathrm { A } ( - 1\text{,}64\: ; 0\text{,}8 ) et \mathrm {B} ( - 0\text{,}44\: ; 1\text{,}2 ).
4. \mathrm { A } ( - 1\text{,}64\: ; 0\text{,}8 ) et \mathrm {B} ( - 0\text{,}44\: ; 1\text{,}2 ).
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63
[Calculer.]
Dans chacun des cas suivants, déterminer l'équation réduite de la droite ( \mathrm { AB } ).
1. \mathrm { A} \left( \dfrac { 2 } { 3 }\: ; -\dfrac { 1 } { 2 } \right) et \mathrm { B } \left( -\dfrac { 1 } { 3 }\: ; \dfrac { 3 } { 2 } \right).
2. \mathrm {A} \left( - \sqrt{3} \:; -2\sqrt{2} \right) et \mathrm {B} \left( 2\sqrt{2} \:;\sqrt{3} \right).
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64
Algo
[Calculer.]
On considère l'algorithme suivant :
1. Quel est le rôle de cet algorithme ?
2. Que se passe-t-il dans le cas où b = 0 ?
\boxed{
\begin{array} { l }
\text { def eqn\_reduite(a,b,c)} : \\
\quad { \text { Si b} \neq 0 \text { alors} :} \\
\qquad {\text{m} \leftarrow -\dfrac{\text{a}}{\text{b}}} \\\\
\qquad {\text{p} \leftarrow -\dfrac{\text{c}}{\text{b}}} \\
\quad \text{Fin Si}
\end{array}
}
1. Quel est le rôle de cet algorithme ?
2. Que se passe-t-il dans le cas où b = 0 ?
3. Programmer cet algorithme en Python et le faire fonctionner pour a = 4, b = 5, c = -7 .
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j'ai une idée !
Oups, une coquille
