Nombres et calculs

✔ Compétence : Utiliser une boucle non bornée
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Voir fiche n° 2 : Les variables

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Voir fiche n° 6 : Les boucles non bornées

À l'aide de l'instruction while, on a écrit le programme ci-après qui donne le plus petit multiple de 5 supérieur ou égal à 423.

1. Modifier le programme pour qu'il affiche le plus grand multiple de 5 inférieur à 423.
2. Modifier le programme pour qu'il affiche le plus petit multiple de 7 supérieur à 110 et le plus grand multiple de 7 inférieur à 110.

a = 0
fin = 423
while a < fin:
  a = a + 5
print(a)

✔ Compétence : Utiliser une boucle non bornée
→

Voir fiche n° 2 : Les variables

→

Voir fiche n° 6 : Les boucles non bornées

Le programme ci-après calcule $\sqrt{2}$ avec une précision de $0\text{,}01$.

1. Modifier le programme pour qu'il calcule $\sqrt{2}$ avec une précision de $0\text{,}0001$.
2. Modifier le programme pour qu'il calcule $\sqrt{7}$ avec une précision de $0\text{,}0001$.
3. Modifier le programme pour qu'il calcule $\sqrt{\frac{3}{2}}$ avec une précision de $0\text{,}0001.$

x = 0

while x**2 < 2:
  x = x + 0.01

print(x)

✔ Compétence : Utiliser une fonction
✔ Compétence : Utiliser des instructions conditionnelles
✔ Compétence : Utiliser des boucles bornées
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Voir fiche n° 2 : Les variables

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Voir fiche n° 3 : Les fonctions

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Voir fiche n° 4 : Les instructions conditionnelles

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Voir fiche n° 5 : Les boucles bornées

La conjecture de Goldbach affirme que :
« Tout nombre pair supérieur ou égal à 4 est la somme de deux nombres premiers. »
Cette conjecture n'est toujours pas démontrée, cependant on n'en connaît pas de contre-exemple.

1. Dans le programme ci-après, compléter la fonction premier qui teste si un nombre est premier et qui renvoie une valeur booléenne (True ou False) en fonction de la réponse.
2. Compléter le programme pour qu'il détermine, pour un nombre pair $m$ donné, la valeur de deux nombres premiers $a$ et $b$ tels que $m=a+b.$

def premier(n):
  #A compléter



m = 30
#A compléter

print(m, "=", a, "+", b)

✔ Compétence : Utiliser plusieurs instructions conditionnelles
✔ Compétence : Utiliser des boucles bornées
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Voir fiche n° 2 : Les variables

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Voir fiche n° 4 : Les instructions conditionnelles

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Voir fiche n° 5 : Les boucles bornées

Le plus grand diviseur commun de deux entiers naturels $a$ et $b$ est le plus grand entier naturel qui soit simultanément un diviseur de $a$ et de $b.$

Le programme ci-après teste, pour chaque entier naturel inférieur à $a$ et $b$, s'il est un diviseur de $a$ et $b$. Si c'est le cas, il l'affiche.

1. Modifier le programme pour qu'il n'affiche que le plus grand des diviseurs communs de $a$ et $b.$
2. Deux entiers naturels sont dits premiers entre eux lorsque leur plus grand diviseur commun est égal à 1. Compléter alors le programme pour qu'il précise si les nombres $a$ et $b$ sont premiers entre eux.

a = 18
b = 24

m = max(a, b)
for i in range(1, m):
  if a%i == 0:
    if b%i == 0:
      print(i)

#A compléter

✔ Compétence : Utiliser des fonctions
✔ Compétence : Utiliser plusieurs instructions conditionnelles
✔ Compétence : Utiliser des boucles bornées
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Voir fiche n° 2 : Les variables

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Voir fiche n° 3 : Les fonctions

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Voir fiche n° 4 : Les instructions conditionnelles

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Voir fiche n° 5 : Les boucles bornées

Dans cet exercice, on pourra éventuellement s'aider de l'exercice 4.

1. Écrire une fonction premiersentreeux() qui prend en paramètres deux entiers naturels, teste s'ils sont premiers entre eux et renvoie une variable booléenne (True ou False) en fonction du résultat.
2. Compléter le programme pour qu'il détermine la proportion d'entiers naturels entre eux parmi les entiers entre 1 et 100.

✔ Compétence : Utiliser des fonctions
✔ Compétence : Utiliser plusieurs instructions conditionnelles
✔ Compétence : Utiliser des boucles bornées
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Voir fiche n° 4 : Les instructions conditionnelles

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Voir fiche n° 5 : Les boucles bornées

1. Dans le programme ci-après, compléter la fonction premier() qui renvoie True si un nombre $n$ donné en paramètre est premier et False sinon.
2. Compléter le programme pour qu'il affiche la fréquence des nombres premiers compris entre 2 et 100 puis entre 2 et 10 000.

def premier(n):
  premier = True
  #A compléter
  
  return premier

nombre_premiers = 0
for i in range(2, 101):
  #A compléter

print(nombre_premiers/100)