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Nombres et calculs
Fonctions
Ch. 1
Généralités sur les fonctions
Ch. 2
Variations de fonctions
Ch. 3
Fonctions affines
Ch. 4
Fonctions de référence
Géométrie
Ch. 5
Repérage et configuration dans le plan
Ch. 6
Notion de vecteur
Ch. 7
Colinéarité de vecteurs
Ch. 8
Équations de droites
Statistiques et probabilités
Ch. 9
Informations chiffrées
Ch. 10
Statistiques descriptives
Ch. 11
Probabilités et échantillonnage
Annexes
Exercices transversaux
Cahier d'algorithmique et de programmation
Rappels de collège
Jeux de société
Chapitre 2
Activités
Variations de fonctions
17 professeurs ont participé à cette page
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ALoin des yeux, loin du cœur ?
Objectif : Découvrir les notions de variations de fonctions et d'extremums.
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Dans le schéma ci-dessous, Patrick, représenté par le point \text{P}, se déplace d'un point \text{A} à un point \text{B}.
Caroline se situe au point \text{C} et ne se déplace pas. Les longueurs sont données en kilomètre.
On note x la distance \text{AP} parcourue par Patrick durant son déplacement.
On souhaite étudier la longueur \text{CP}, notée \text{L}(x), en fonction de x .
Caroline se situe au point \text{C} et ne se déplace pas. Les longueurs sont données en kilomètre.
On note x la distance \text{AP} parcourue par Patrick durant son déplacement.
On souhaite étudier la longueur \text{CP}, notée \text{L}(x), en fonction de x .
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1
a) Démontrer que, pour tout x \in[0 \:; 6], \mathrm{L}(x)=\sqrt{x^{2}-12 x+52}.
Aide
Utiliser des triangles rectangles en \text{H}.
b) Démontrer que, pour tout x \in[6 \:; 10], on a aussi \mathrm{L}(x)=\sqrt{x^{2}-12 x+52}.
c) Compléter le tableau de valeurs suivant en utilisant les expressions précédentes. Arrondir à 10^{-3} si nécessaire.
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| L(x) |
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2
À l'aide de ces mesures, tracer la courbe représentative de la fonction \text{L} dans un repère orthonormé.
GeoGebra
3
a) Quelle semble être la plus petite image par la fonction \text{L} ?b) En quelle valeur de x est-elle atteinte ?
c) Quelle interprétation pouvez-vous faire concernant la longueur \text{CP}\:?
4
À l'aide des valeurs calculées, compléter le tableau suivant (appelé tableau de variations de \text{L}).
Logique
\mathrm{L}(x)>5 peut éventuellement se déduire de \mathrm{L}(x) \leqslant 5.Cette fonctionnalité est accessible dans la version Premium.
5
a)
Préciser graphiquement les antécédents de 5 par la fonction \text{L}. Laisser les traits de construction apparents. b) Résoudre \mathrm{L}(x) \leqslant 5 puis \mathrm{L}(x)>5 à l'aide de la courbe de \text{L}. Comment retrouver ces résultats sur la figure à l'aide d'un compas ?
6
Résoudre \mathrm{L}(x) \leqslant 6 puis \mathrm{L}(x)>6. Comment retrouver ces résultats sur la figure à l'aide d'un compas ?Ressource affichée de l'autre côté.
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Bilan
Comment peut-on décrire les variations d'une fonction à l'aide d'un tableau ? Comment définir un minimum ?
Bilan
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BDu Canada à la Nouvelle‑Zélande, de Lille à Marseille
Objectif : Résoudre graphiquement des inéquations.
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On a représenté ci-dessous la durée du jour (entre le lever et le coucher du Soleil) des deux capitales Ottawa
et Wellington, en fonction du jour j \in[1 \: ; 365] d'une année non bissextile.
On note \text{O} et \text{W} les fonctions correspondantes.
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1
Tracer le tableau de variations de \text{O} et de \text{W} sur [1\: ; 365]. Cliquez pour accéder à une zone de dessin
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2
Avec la précision permise par le graphique, indiquer puis comparer les durées de jour de ces deux villes : a) au 20 janvier (j = 20)\:;
b) au 17 septembre (j = 260)\:;
c) au 26 novembre (j = 330)\:.
3
a) Pour quels jours j de l'année les durées du jour à Ottawa et à Wellington sont-elles identiques ?
Quelle équation avec \text{O}(j) et \text{W}(j) cela revient-il à résoudre ?
b) Sur quel intervalle de l'année la durée du jour à Ottawa est-elle strictement supérieure à celle à Wellington ? Quelle inéquation entre \text{O}(j) et \text{W}(j) cela revient-il à résoudre?
c) Résoudre \mathrm{O}(j) \lt \text{W}(j) puis interpréter le résultat.
4
Même en France, il y a des différences entre villes : on a représenté ci-dessous la durée du jour à Lille (fonction \mathrm{L}) et à Marseille (fonction \mathrm{M}).
Résoudre les équations et les inéquations suivantes puis interpréter
les résultats : 
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Bilan
Si f et g sont deux fonctions définies sur un intervalle I, comment peut-on résoudre graphiquement l'inéquation f(x) \lt g(x) ?
Bilan
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Oups, une coquille
j'ai une idée !
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YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah