Chargement de l'audio en cours
Cacher

Cacher la barre d'outils

Plus

Plus





Activités




A
Loin des yeux, loin du cœur ?

Voir les réponses


Bilan
Comment peut-on décrire les variations d’une fonction à l’aide d’un tableau ? Comment définir un minimum ?



Objectif
Découvrir les notions de variations de fonctions et d’extremums.


4
À l’aide des valeurs calculées, compléter le tableau suivant (appelé tableau de variations de L\text{L}).
tableau de variation activité 1 p 68

5
a) Préciser graphiquement les antécédents de 55 par la fonction L.\text{L}. Laisser les traits de construction apparents.


b) Résoudre L(x)5\mathrm{L}(x) \leqslant 5 puis L(x)>5\mathrm{L}(x)>5 à l’aide de la courbe de L.\text{L}. Comment retrouver ces résultats sur la figure à l’aide d’un compas ?


6
Résoudre L(x)6\mathrm{L}(x) \leqslant 6 puis L(x)>6.\mathrm{L}(x)>6. Comment retrouver ces résultats sur la figure à l’aide d’un compas ?

LOGIQUE

L(x)>5\mathrm{L}(x)>5 peut éventuellement se déduire de L(x)5.\mathrm{L}(x) \leqslant 5.

AIDE

1
Utiliser des triangles rectangles en H.\text{H}.

Voir les réponses
Patrick, représenté par le point P\text{P}, se déplace d’un point A\text{A} à un point B.\text{B}.
Caroline se situe au point C\text{C} et ne se déplace pas. Les longueurs sont données en kilomètre.
On note xx la distance AP\text{AP} parcourue par Patrick durant son déplacement.
On souhaite étudier la longueur CP\text{CP}, notée L(x)\text{L}(x), en fonction de x.x .

1
a) Démontrer que, pour tout x[0;6],x \in[0 \:; 6], L(x)=x212x+52.\mathrm{L}(x)=\sqrt{x^{2}-12 x+52}.


b) Démontrer que, pour tout x[6;10],x \in[6 \:; 10], on a aussi L(x)=x212x+52.\mathrm{L}(x)=\sqrt{x^{2}-12 x+52}.


c) Compléter le tableau de valeurs suivant en utilisant les expressions précédentes. Arrondir à 10310^{-3} si nécessaire.

xx 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
L(x)L(x)

2
À l’aide de ces mesures, tracer la courbe représentative de la fonction L\text{L} dans un repère orthonormé.

Lancer le module Geogebra
3
a) Quelle semble être la plus petite image par la fonction L\text{L} ?


b) En quelle valeur de xx est-elle atteinte ?


c) Quelle interprétation pouvez-vous faire concernant la longueur CP?\text{CP}\:?


Variations de fonctions et extremums

B
Du Canada à la Nouvelle-Zélande, de Lille à Marseille



Marseille

On a représenté ci-dessous la durée du jour (entre le lever et le coucher du Soleil) des deux capitales Ottawa et Wellington, en fonction du jour j[1;365] j \in[1 \: ; 365] d’une année non bissextile. On note O\text{O} et W\text{W} les fonctions correspondantes.

Du Canada à la Nouvelle-Zélande, de Lille à Marseille

1
Tracer le tableau de variations de O\text{O} et de W\text{W} sur [1;365].[1\: ; 365].
Couleurs
Formes
Dessinez ici


2
Avec la précision permise par le graphique, indiquer puis comparer les durées de jour de ces deux villes :
a) au 20 janvier (j=20);(j = 20)\:;


b) au 17 septembre (j=260);(j = 260)\:;


c) au 26 novembre (j=330).(j = 330)\:.


Objectif
Résoudre graphiquement des inéquations.


3
a) Pour quels jours j j de l’année les durées du jour à Ottawa et à Wellington sont-elles identiques ? Quelle équation avec O(j)\text{O}(j) et W(j)\text{W}(j) cela revient-il à résoudre ?


b) Sur quel intervalle de l’année la durée du jour à Ottawa est-elle strictement supérieure à celle à Wellington ? Quelle inéquation entre O(j)\text{O}(j) et W(j)\text{W}(j) cela revient-il à résoudre? 


c) Résoudre O(j)<W(j)\mathrm{O}(j) \lt \text{W}(j) puis interpréter le résultat.


4
Même en France, il y a des différences entre villes : on a représenté ci-dessous la durée du jour à Lille (fonction L\mathrm{L}) et à Marseille (fonction M\mathrm{M}). Résoudre les équations et les inéquations suivantes puis interpréter les résultats :
  • L(j)=M(j)\mathrm{L}(j)=\mathrm{M}(j)
  • L(j)M(j)\mathrm{L}(j) \geqslant \mathrm{M}(j)
  • L(j)M(j)\mathrm{L}(j) \leqslant \mathrm{M}(j)

  • Du Canada à la Nouvelle-Zélande, de Lille à Marseille
    Voir les réponses


    Bilan
    Si ff et gg sont deux fonctions définies sur un intervalle II, comment peut-on résoudre graphiquement l’inéquation f(x)<g(x)f(x) \lt g(x) ?


    Ottawa
    Connectez-vous pour ajouter des favoris

    Pour pouvoir ajouter ou retrouver des favoris, nous devons les lier à votre compte.Et c’est gratuit !

    Livre du professeur

    Pour pouvoir consulter le livre du professeur, vous devez être connecté avec un compte professeur et avoir validé votre adresse email académique.

    Votre avis nous intéresse !
    Recommanderiez-vous notre site web à un(e) collègue ?

    Peu probable
    Très probable

    Cliquez sur le score que vous voulez donner.

    Dites-nous qui vous êtes !

    Pour assurer la meilleure qualité de service, nous avons besoin de vous connaître !
    Cliquez sur l'un des choix ci-dessus qui vous correspond le mieux.

    Nous envoyer un message




    Nous contacter?