Variations de fonctions

Dans le schéma ci-dessous, Patrick, représenté par le point $\text{P}$, se déplace d'un point $\text{A}$ à un point $\text{B}.$
Caroline se situe au point $\text{C}$ et ne se déplace pas. Les longueurs sont données en kilomètre.
On note $x$ la distance $\text{AP}$ parcourue par Patrick durant son déplacement.
On souhaite étudier la longueur $\text{CP}$, notée $\text{L}(x)$, en fonction de $x.$

3

a) Quelle semble être la plus petite image par la fonction $\text{L}$ ?

b) En quelle valeur de $x$ est-elle atteinte ?

c) Quelle interprétation pouvez-vous faire concernant la longueur $\text{CP}?$

4

À l'aide des valeurs calculées, compléter le tableau suivant (appelé tableau de variations de $\text{L}$).

5

a) Préciser graphiquement les antécédents de $5$ par la fonction $\text{L}.$ Laisser les traits de construction apparents.

b) Résoudre $\mathrm{L}(x)⩽5$ puis $\mathrm{L}(x)>5$ à l'aide de la courbe de $\text{L}.$ Comment retrouver ces résultats sur la figure à l'aide d'un compas ?

6

Résoudre $\mathrm{L}(x)⩽6$ puis $\mathrm{L}(x)>6.$ Comment retrouver ces résultats sur la figure à l'aide d'un compas ?

1

Tracer le tableau de variations de $\text{O}$ et de $\text{W}$ sur $[1;365].$

Avec la précision permise par le graphique, indiquer puis comparer les durées de jour de ces deux villes :
a) au 20 janvier $(j=20);$

b) au 17 septembre $(j=260);$

c) au 26 novembre $(j=330).$

3

a) Pour quels jours $j$ de l'année les durées du jour à Ottawa et à Wellington sont-elles identiques ? Quelle équation avec $\text{O}(j)$ et $\text{W}(j)$ cela revient-il à résoudre ?

b) Sur quel intervalle de l'année la durée du jour à Ottawa est-elle strictement supérieure à celle à Wellington ? Quelle inéquation entre $\text{O}(j)$ et $\text{W}(j)$ cela revient-il à résoudre? 

c) Résoudre $\mathrm{O}(j)<\text{W}(j)$ puis interpréter le résultat.

Même en France, il y a des différences entre villes : on a représenté ci-dessous la durée du jour à Lille (fonction $\mathrm{L}$) et à Marseille (fonction $\mathrm{M}$). Résoudre les équations et les inéquations suivantes puis interpréter les résultats :

$\mathrm{L}(j)=\mathrm{M}(j)$

$\mathrm{L}(j)⩾\mathrm{M}(j)$

$\mathrm{L}(j)⩽\mathrm{M}(j)$