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Chapitre 2


Variations de fonctions




Avant de commencer

Anecdote

Une néphroïde est une courbe obtenue en faisant rouler un disque sur un autre disque de rayon deux fois plus grand.

La néphroïde porte son nom en raison de sa ressemblance avec un rein (nephros en grec).


Variations de fonctions
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3
Utiliser une représentation graphique

On reprend la fonction ff de l’exercice précédent.

1. Tracer dans le repère la droite dd représentant f.f.

Variations de fonctions


2. Indiquer en rouge, sur l’axe des abscisses, l’intervalle [2;6].[2\: ; 6].

3. Lire et ordonner f(2)f(2) et f(6).f(6).

4. Lorsque x[2;6],x \in[2 \:; 6], dans quel intervalle se situe f(x)f(x) ? Le surligner au bon endroit.

5. Indiquer en bleu, sur l’axe des ordonnées, l’intervalle [3;0].[-3\: ; 0].

6. Lorsque f(x)[3;0],f(x) \in[-3 \:; 0], dans quel intervalle se situe xx ? Le surligner au bon endroit.
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1
Ordonner des réels

On considère la droite orientée graduée suivante.

Variations de fonctions


Situer les réels suivants par des points sur la droite en les classant dans l’ordre croissant (on justifiera sans calculatrice cet ordre).

43;54;76;12;23;\dfrac{-4}{3} \: ; \dfrac{-5}{4} \: ; \dfrac{-7}{6} \: ; \dfrac{-1}{2} \: ; \dfrac{-2}{3}; 43;54;76;12;23\dfrac{4}{3} \: ; \dfrac{5}{4} \: ; \dfrac{7}{6} \: ; \dfrac{1}{2} \: ; \dfrac{2}{3}
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4
Problème

On considère ci-dessous la représentation graphique d’une fonction ff définie sur [2;5].[-2 \: ; 5].

Variations de fonctions

1. Lire puis ordonner les images par ff de 2;1;0-2\: ; -1\: ; 0 et 1.1.

2. Même question avec 1;2;3;41 \:; 2 \:; 3\: ; 4 et 5.5.

3. Un élève affirme : « Lorsque xx est compris entre 22 et 5,5, alors f(x)f(x) est compris entre 55 et 12.12. »
Trouver un contre-exemple prouvant que son affirmation est incorrecte puis corriger cette affirmation.

4. Une élève affirme : « 5;4;3;0;5;12-5 \:; -4 \:; -3\: ; 0\: ; 5 \:; 12 et 1515 ont un seul antécédent. » A-t-elle raison ? Justifier.
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2
Lire des images et des antécédents

On considère la fonction ff représentée dans le repère ci-dessous.

Variations de fonctions

1. Lire puis ordonner les images par ff de 2-2 ; 00 ; 22 ; 44 et 6.6.

2. Lire puis ordonner les antécédents par ff de 3-3 ; 2-2 ; 00 et 1.1.

Prérequis

1. Savoir ordonner des réels.
2. Connaître le vocabulaire sur les fonctions.
3. Savoir lire une image et des antécédents à partir d’une représentation graphique de fonction.

Capacités attendues - chapitre 2

1. Décrire et représenter les variations d’une fonction.
2. Déterminer graphiquement les extremums d’une fonction sur un intervalle.
3. Résoudre graphiquement, ou à l’aide d’un outil numérique, des inéquations.
4. Résoudre des problèmes en lien avec les variations d’une fonction.

Au Mont Saint-Michel, la hauteur de l’eau de la mer varie en fonction des marées. Les fonctions interviennent dans d’innombrables domaines, allant de l’infiniment grand (astronomie) à l’infiniment petit (particules), en passant par la biologie, la sociologie, l’art… Aussi, savoir analyser et comparer des variations de fonctions est fondamental dans la compréhension des phénomènes étudiés.

Mont Saint Michel
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