Un triangle observé… sous tous les angles !

Dans le repère orthonormé $(\text{O};\text{I},\text{J})$ de la figure 1 (figure 1), on a placé $\text{B}(-1;0)$ et $\text{C}(1;0).$ $\text{A}$ est un point mobile sur la droite d'équation $y=1$ et admet donc pour coordonnées $(x;1)$ avec $x\in \mathbb{R}.$ Dans le repère orthogonal de la figure 2, (figure 2), on a représenté les fonctions de variables $x$ associées à chaque angle du triangle.

Étude de l'angle $\widehat{\text{BAC}}:$ La fonction $a$ est définie pour tout $x\in \mathbb{R}$ par $a(x)=\widehat{\mathrm{BAC}}.$

1. Lire les images de : $-2\text{,}75;-2;-0\text{,}75;0;0,75;2$ et $2\text{,}75.$

2. Lire les antécédents de $60$ et $90$.

3. Dresser le tableau de variations de $a$ sur $\mathbb{R}.$

4. a. Résoudre l'inéquation $a(x)<90$ et interpréter géométriquement le résultat.

b. Résoudre l'inéquation $a(x)>90$ et interpréter géométriquement le résultat.

Étude de l'angle $\widehat{\text{ABC}}:$ La fonction $b$ est définie pour tout $x\in \mathbb{R}$ par $b(x)=\widehat{\text{ABC}}.$

1. Lire les images de : $-2\text{,}75;-2;-0\text{,}75;0;0\text{,}75;2$ et $2\text{,}75.$

2. Lire les antécédents de $60$ et $90.$

3. Dresser le tableau de variations de $b$ sur $\mathbb{R}.$

4. a. Résoudre l'inéquation $b(x)<90$ et interpréter géométriquement le résultat.

b. Résoudre l'inéquation $b(x)>90$ et interpréter géométriquement le résultat.

Étude de l'angle $\widehat{\text{BCA}}:$ La fonction $c$ est définie pour tout $x\in \mathbb{R}$ par $c(x)=\widehat{\text{BCA}}.$

1. Lire les images de : $-2\text{,}75;-2;-0\text{,}75;0;0\text{,}75;2$ et $2\text{,}75.$

2. Lire les antécédents de $60$ et $90.$

3. Dresser le tableau de variations de $c$ sur $\mathbb{R}.$

4. a. Résoudre l'inéquation $c(x)<90$ et interpréter géométriquement le résultat.

b. Résoudre l'inéquation $c(x)>90$ et interpréter géométriquement le résultat.

1. Préciser des valeurs de $x$ pour lesquelles le triangle $\text{ABC}$ est : a. rectangle ;

b. isocèle (préciser les angles) ;

c. rectangle et isocèle ;

d. acutangle (tous les angles sont strictement inférieurs à $90°$) ;

e. obtusangle (un des angles est strictement supérieur à $90°$) ;

2. Compléter et justifier la phrase suivante :
$\text{ABC}$ aura toujours un angle inférieur

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