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TRAVAILLER ENSEMBLE


Un triangle observé… sous tous les angles !




PARTIE 1 ★★

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Étude de l’angle BAC^:\widehat{\text{BAC}}: La fonction aa est définie pour tout xRx \in \mathbb{R} par a(x)=BAC^.a(x)=\widehat{\mathrm{BAC}}.
1. Lire les images de : 2,75;2;0,75;0;0,75;2-2\text{,}75\:; -2\:; -0\text{,}75\:; 0\:; 0{,}75\:; 2 et 2,75.\:2\text{,}75.


2. Lire les antécédents de 6060 et 9090.


3. Dresser le tableau de variations de aa sur R.\mathbb{R}.
Couleurs
Formes
Dessinez ici


4. a. Résoudre l’inéquation a(x)<90a(x) \lt 90 et interpréter géométriquement le résultat.


b. Résoudre l’inéquation a(x)>90a(x)>90 et interpréter géométriquement le résultat.

Figure 2

Un triangle observé… sous tous les angles !

Dans le repère orthonormé (O;I,J)(\text{O};\text{I}, \text{J}) de la figure 1 (figure 1), on a placé B(1;0) \text{B}(-1 \: ; 0) et C(1;0).\text{C} (1 \: ; 0) . A\text{A} est un point mobile sur la droite d’équation y=1y = 1 et admet donc pour coordonnées (x;1)(x \: ; 1) avec xR.x \in \mathbb{R}. Dans le repère orthogonal de la figure 2, (figure 2), on a représenté les fonctions de variables xx associées à chaque angle du triangle.

Figure 1

Un triangle observé… sous tous les angles !

Les parties de cet exercice sont indépendantes et chacune d’entre elles peut être réalisée seul(e) ou en groupe. Les élèves mettent leurs résultats en commun pour résoudre le problème.

PARTIE 3 ☆☆

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Étude de l’angle BCA^:\widehat{\text{BCA}} : La fonction cc est définie pour tout xRx \in \mathbb{R} par c(x)=BCA^. c(x)=\widehat{\text{BCA}}.

1. Lire les images de : 2,75;2;0,75;0;0,75;2-2\text{,}75\:; -2 ; -0\text{,}75\:; 0\:; 0\text{,}75\:; 2 et 2,75. 2\text{,}75.


2. Lire les antécédents de 6060 et 90.90.


3. Dresser le tableau de variations de cc sur R.\mathbb{R}.
Couleurs
Formes
Dessinez ici


4. a. Résoudre l’inéquation c(x)<90c(x) \lt 90 et interpréter géométriquement le résultat.


b. Résoudre l’inéquation c(x)>90c(x)>90 et interpréter géométriquement le résultat.

Mise en commun

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1. Préciser des valeurs de xx pour lesquelles le triangle ABC\text{ABC} est :
a. rectangle ;

b. isocèle (préciser les angles) ;

c. rectangle et isocèle ;

d. acutangle (tous les angles sont strictement inférieurs à 90° 90°) ;

e. obtusangle (un des angles est strictement supérieur à 90°90°) ;


2. Compléter et justifier la phrase suivante :
ABC\text{ABC} aura toujours un angle inférieur .

PARTIE 2 ☆☆

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Étude de l’angle ABC^:\widehat{\text{ABC}} : La fonction bb est définie pour tout xRx \in \mathbb{R} par b(x)=ABC^. b(x)=\widehat{\text{ABC}}.

1. Lire les images de : 2,75;2;0,75;0;0,75;2-2\text{,}75\:; -2 ; -0\text{,}75\:; 0\:; 0\text{,}75\:; 2 et 2,75. 2\text{,}75.


2. Lire les antécédents de 6060 et 90.90.


3. Dresser le tableau de variations de bb sur R.\mathbb{R}.
Couleurs
Formes
Dessinez ici


4. a. Résoudre l’inéquation b(x)<90b(x) \lt 90 et interpréter géométriquement le résultat.


b. Résoudre l’inéquation b(x)>90b(x)>90 et interpréter géométriquement le résultat.
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