Chapitre 2
Travailler ensemble
Un triangle observé… sous tous les angles !
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Les parties de cet exercice sont indépendantes et chacune d'entre elles peut être réalisée seul(e) ou en groupe.
Les élèves mettent leurs résultats en commun pour résoudre le problème.
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Dans le repère orthonormé (\text{O};\text{I}, \text{J}) de la figure 1 (figure 1), on a placé \text{B}(-1 \: ; 0) et \text{C} (1 \: ; 0) . \text{A} est un point mobile sur la
droite d'équation y = 1 et admet donc pour coordonnées (x \: ; 1) avec x \in \mathbb{R}.
Dans le repère orthogonal de la figure 2, (figure 2), on a représenté les fonctions de variables x associées à chaque angle du triangle.
Figure 1
Figure 2
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Partie 1
1. Lire les images de : -2\text{,}75\:; -2\:; -0\text{,}75\:; 0\:;
0{,}75\:; 2 et \:2\text{,}75.
2. Lire les antécédents de 60 et 90.
3. Dresser le tableau de variations de a sur \mathbb{R}.
2. Lire les antécédents de 60 et 90.
3. Dresser le tableau de variations de a sur \mathbb{R}.
Cliquez pour accéder à une zone de dessin
4. a. Résoudre l'inéquation a(x) \lt 90 et interpréter
géométriquement le résultat.
b. Résoudre l'inéquation a(x)>90 et interpréter géométriquement le résultat.
b. Résoudre l'inéquation a(x)>90 et interpréter géométriquement le résultat.
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Partie 2
1. Lire les images de : -2\text{,}75\:; -2 ; -0\text{,}75\:; 0\:;
0\text{,}75\:; 2 et 2\text{,}75.
2. Lire les antécédents de 60 et 90.
3. Dresser le tableau de variations de b sur \mathbb{R}.
2. Lire les antécédents de 60 et 90.
3. Dresser le tableau de variations de b sur \mathbb{R}.
Cliquez pour accéder à une zone de dessin
4. a. Résoudre l'inéquation b(x) \lt 90 et interpréter
géométriquement le résultat.
b. Résoudre l'inéquation b(x)>90 et interpréter géométriquement le résultat.
b. Résoudre l'inéquation b(x)>90 et interpréter géométriquement le résultat.
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Partie 3
Étude de l'angle \widehat{\text{BCA}} : La fonction c est définie
pour tout x \in \mathbb{R} par c(x)=\widehat{\text{BCA}}.
1. Lire les images de : -2\text{,}75\:; -2 ; -0\text{,}75\:; 0\:;
0\text{,}75\:; 2 et 2\text{,}75.
2. Lire les antécédents de 60 et 90.
3. Dresser le tableau de variations de c sur \mathbb{R}.
2. Lire les antécédents de 60 et 90.
3. Dresser le tableau de variations de c sur \mathbb{R}.
Cliquez pour accéder à une zone de dessin
4. a. Résoudre l'inéquation c(x) \lt 90 et interpréter
géométriquement le résultat.
b. Résoudre l'inéquation c(x)>90 et interpréter géométriquement le résultat.
b. Résoudre l'inéquation c(x)>90 et interpréter géométriquement le résultat.
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Mise en commun
1. Préciser des valeurs de x pour lesquelles le
triangle \text{ABC} est :
a. rectangle ;
b. isocèle (préciser les angles) ;
c. rectangle et isocèle ;
b. isocèle (préciser les angles) ;
c. rectangle et isocèle ;
d. acutangle (tous les angles sont strictement
inférieurs à 90°) ;
e. obtusangle (un des angles est strictement supérieur à 90°) ;
2. Compléter et justifier la phrase suivante :
\text{ABC} aura toujours un angle inférieur.
e. obtusangle (un des angles est strictement supérieur à 90°) ;
2. Compléter et justifier la phrase suivante :
\text{ABC} aura toujours un angle inférieur
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