Un triangle observé… sous tous les angles !

Dans le repère orthonormé (\text{O};\text{I}, \text{J}) de la figure 1 (figure 1), on a placé \text{B}(-1 \: ; 0) et \text{C} (1 \: ; 0) . \text{A} est un point mobile sur la droite d'équation y = 1 et admet donc pour coordonnées (x \: ; 1) avec x \in \mathbb{R}. Dans le repère orthogonal de la figure 2, (figure 2), on a représenté les fonctions de variables x associées à chaque angle du triangle.

Étude de l'angle \widehat{\text{BAC}}: La fonction a est définie pour tout x \in \mathbb{R} par a(x)=\widehat{\mathrm{BAC}}.

1. Lire les images de : -2\text{,}75\:; -2\:; -0\text{,}75\:; 0\:; 0{,}75\:; 2 et \:2\text{,}75.

2. Lire les antécédents de 60 et 90.

3. Dresser le tableau de variations de a sur \mathbb{R}.

4. a. Résoudre l'inéquation a(x) \lt 90 et interpréter géométriquement le résultat.

b. Résoudre l'inéquation a(x)>90 et interpréter géométriquement le résultat.

Étude de l'angle \widehat{\text{ABC}} : La fonction b est définie pour tout x \in \mathbb{R} par b(x)=\widehat{\text{ABC}}.

1. Lire les images de : -2\text{,}75\:; -2 ; -0\text{,}75\:; 0\:; 0\text{,}75\:; 2 et 2\text{,}75.

2. Lire les antécédents de 60 et 90.

3. Dresser le tableau de variations de b sur \mathbb{R}.

4. a. Résoudre l'inéquation b(x) \lt 90 et interpréter géométriquement le résultat.

b. Résoudre l'inéquation b(x)>90 et interpréter géométriquement le résultat.

Étude de l'angle \widehat{\text{BCA}} : La fonction c est définie pour tout x \in \mathbb{R} par c(x)=\widehat{\text{BCA}}.

1. Lire les images de : -2\text{,}75\:; -2 ; -0\text{,}75\:; 0\:; 0\text{,}75\:; 2 et 2\text{,}75.

2. Lire les antécédents de 60 et 90.

3. Dresser le tableau de variations de c sur \mathbb{R}.

4. a. Résoudre l'inéquation c(x) \lt 90 et interpréter géométriquement le résultat.

b. Résoudre l'inéquation c(x)>90 et interpréter géométriquement le résultat.

1. Préciser des valeurs de x pour lesquelles le triangle \text{ABC} est : a. rectangle ;

b. isocèle (préciser les angles) ;

c. rectangle et isocèle ;

d. acutangle (tous les angles sont strictement inférieurs à 90°) ;

e. obtusangle (un des angles est strictement supérieur à 90°) ;

2. Compléter et justifier la phrase suivante :
\text{ABC} aura toujours un angle inférieur

.