Notion de variations

DIFFÉRENCIATION

◉◉◉ Parcours 1 : exercices 28 ; 32 ; 39 et 53
◉◉◉ Parcours 2 : exercices 30 ; 37 ; 40 ; 47 et 60
◉◉◉ Parcours 3 : exercices 42 ; 49 ; 50 ; 57 et 61

27

[Représenter.]
Associer à chaque tableau de variations ci-dessous la courbe correspondante.

1. Courbe rougeCourbe bleueCourbe jauneCourbe verte
2. Courbe rougeCourbe bleueCourbe jauneCourbe verte
3. Courbe rougeCourbe bleueCourbe jauneCourbe verte
4. Courbe rougeCourbe bleueCourbe jauneCourbe verte

28

[Représenter.] ◉◉◉
Pour chaque représentation graphique ci-dessous, dresser le tableau de variations correspondant.

Courbe rouge :



Courbe verte :



Courbe bleue :



Courbe jaune :

29

[Modéliser.]
Les tableaux ci-dessous ne sont pas cohérents. Expliquer pourquoi.

1.

2.

3.

30

VRAI / FAUX

[Modéliser.] ◉◉◉
On considère une fonction $f$ dont le tableau de variations est le suivant.

Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes.

1. L’ensemble de définition de $f$ est $[-3\: ; 5].$ VraiFaux

2. $f$ est croissante sur $[-7\:; 3].$ VraiFaux

3. $f$ est décroissante sur $[-3\:; 2].$ VraiFaux

4. $f$ est décroissante sur $[2\:; 5].$ VraiFaux

5. $f$ est négative sur $]-\infty\:; 0 ].$ VraiFaux

6. $f$ est positive sur $[0\:; 2].$ VraiFaux

7. $-7$ est le minimum de $f .$ VraiFaux

8. $3$ est le maximum de $f.$ VraiFaux

31

[Représenter.]
On donne ci-dessous le tableau de variations d’une fonction $h.$

1. Dans chaque cas, représenter une possible courbe représentative de la fonction $h$ dans un repère orthonormé.
a. $h$ est une fonction paire.
b. $h$ n'est une fonction paire.
c. Le maximum de la fonction $h$ est 1.
2. Dans un repère orthonormé, représenter une possible courbe représentative de la fonction $h + 4.$

32

[Modéliser.] ◉◉◉
Un satellite situé en un point $\mathrm{S}(0 \:; 1)$ observe une planète $\text{P}$ qui suit une trajectoire elliptique.
On note $x$ la mesure de l’angle $\widehat{\text{ASP}}.$

Dans le repère ci-dessous, on a représenté la fonction $d : x \mapsto \mathrm{SP}$ pour $x \in[0 \:; 360].$

1. La distance minimale entre $\text{S}$ et $\text{P}$ se situe-t-elle en $\text{B}$ ? Justifier.


2. Dresser le tableau de variations de $d$ sur l’intervalle $[0\:; 360].$


3. Si la rotation continue, quelle allure aura la courbe de $d\:?$

33

EN SES

[Chercher.]
On considère le graphique suivant correspondant à une période de 1960 à 2008 (attention à bien associer les ordonnées correspondant à chacune des deux courbes).

1. Préciser l’année où la consommation de tabac est maximale puis celle où le prix relatif du tabac est minimal.


2. En considérant, pour simplifier, que la consommation de tabac est croissante puis décroissante, tracer le tableau de variations de la consommation $C$ de tabac en fonction des années $t.$


3. Procéder de façon analogue pour tracer le tableau de variations du prix $P$ du tabac (pour le minimum, on observera l’année 1985).

4. En comparant ces variations, peut-on penser que l’augmentation du prix du tabac a pu faire diminuer la consommation (entre autres facteurs) ?

34

[Modéliser.]
Le document suivant représente l’évolution du taux de chômage en France métropolitaine suivant le genre entre les années 1975 et 2015.

1. Évaluer, à 2 ans près, l’année où l’écart entre le chômage des hommes et celui des femmes a été le plus important.


2. L’écart entre le taux de chômage des femmes et des hommes a-t-il toujours diminué ? Toujours augmenté ? Sinon, donner des contre-exemples.


3. Le taux de chômage des femmes a-t-il toujours été supérieur à celui des hommes ?