Fonctions affines

1

f est une fonction affine sur \mathbb{R} lorsqu'il existe deux réels m et p tels que, pour tout x \in \mathbb{R} , f(x)=m x+p. Cela permet :

✔ d'identifier les fonctions affines sous leur forme algébrique.

2

f est une fonction affine sur \mathbb{R} si et seulement si pour tous réels a et b distincts, \dfrac{f(b)-f(a)}{b-a} est constant. Cela permet de :

✔caractériser une fonction affine et, le cas échéant, de calculer le coefficient directeur.

3

f est une fonction affine sur \mathbb{R} si et seulement si la courbe représentative de f est une droite sécante à l'axe des ordonnées. Cela permet de :

✔ tracer la courbe représentative d'une fonction affine ou d'identifier graphiquement une fonction affine.

4

Soit f une fonction affine sur \mathbb{R} de coefficient directeur m.
m>0 \Leftrightarrow f est strictement croissante.
m \lt 0 \Leftrightarrow f est strictement décroissante.
Cela permet de :

✔ déterminer les variations d'une fonction affine ;
✔ comparer deux nombres.

5

Soit f une fonction affine sur \mathbb{R} de coefficient directeur m \neq 0 :
• f s'annule en -\dfrac{p}{m} ;
• f est du signe de m pour les valeurs supérieures à -\dfrac{p}{m}.
• f est du signe de -m pour les valeurs inférieures à -\dfrac{p}{m}.
Cela permet de :

✔ déterminer le signe d'une fonction sous la forme d'un produit ou quotient de fonctions affines ;
✔ résoudre des inéquations produit ou quotient.

6

Soit f une fonction affine sur \mathbb{R}.
f est paire si et seulement si f est constante.
f est impaire si et seulement si f est linéaire.
Cela permet :

✔ d'établir une symétrie de la représentation graphique de certaines fonctions affines.