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Chapitre 3
TP / TICE 2
Recherche terrain en Mésopotamie
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Énoncé
Entre deux fleuves, l'Euphrate et le Tigre, un terrain de la forme d'un trapèze doit être partagé en deux parties et de même périmètre. La situation ainsi que les dimensions sont modélisées dans un repère orthornormé. La rive de l'Euphrate est représentée par la droite et celle du Tigre par la droite .
Pour tout la droite verticale passant par
l'abscisse coupe la rive de l'Euphrate en et celle
du Tigre en . Ainsi, on appelle le périmètre de et le périmètre de
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Questions préliminaires
1. Déterminer les expressions algébriques des fonctions affines et qui correspondent respectivement aux rives du Tigre et de l'Euphrate.
2. Démontrer que
2. Démontrer que
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Objectif
En utilisant une des deux méthodes de résolution, déterminer la position du point telle que les deux quadrilatères et aient le même périmètre.
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Méthode 1Geogebra
1. Lancer Geogebra, tracer les représentations
graphiques de et puis placer les points ,
, et .
2. Créer un curseur nommé variant entre et , puis le point de coordonnées et le point de coordonnées .
3. Définir et les quadrilatères et puis afficher leur périmètre.
4. Créer le point de coordonnées et le point de coordonnées
2. Créer un curseur nommé variant entre et , puis le point de coordonnées et le point de coordonnées .
3. Définir et les quadrilatères et puis afficher leur périmètre.
4. Créer le point de coordonnées et le point de coordonnées
5. Afficher la trace des points et en faisant varier le curseur puis interpréter les observations.
6. Quelle conjecture peut-on faire sur les fonctions périmètres des parties et ? Retrouver alors le résultat algébriquement.
6. Quelle conjecture peut-on faire sur les fonctions périmètres des parties et ? Retrouver alors le résultat algébriquement.
GeoGebra
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Méthode 2Python
1. On considère le programme Python ci-dessous.
def PA(x):
return 7*x/2 - 14
def PB(x):
return -7*x/6 + 84
def Approximation(p):
x = 12
while PA(x) < PB(x):
x = x + p
return x
a. Que représentent les fonctions PA et PB ? Justifier.
b. Quel est le but de la fonction ?
2. En utilisant le programme, vérifier la valeur obtenue puis répondre au problème.
b. Quel est le but de la fonction ?
2. En utilisant le programme, vérifier la valeur obtenue puis répondre au problème.
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