Mathématiques 2de

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Chapitre 3
TP / TICE 2

Recherche terrain en Mésopotamie

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Énoncé
Entre deux fleuves, l'Euphrate et le Tigre, un terrain de la forme d'un trapèze \text{CDGF} doit être partagé en deux parties \text{A} et \text{B} de même périmètre. La situation ainsi que les dimensions sont modélisées dans un repère orthornormé. La rive de l'Euphrate est représentée par la droite (\text{CF}) et celle du Tigre par la droite (\text{DG}). Pour tout x \in[12\: ; 24] la droite verticale passant par l'abscisse x coupe la rive de l'Euphrate en \text{E} et celle du Tigre en \text{T}. Ainsi, on appelle \mathrm{P}_{\mathrm{A}}(x) le périmètre de \text{CDTE} et \mathrm{P}_{\mathrm{B}}(x) le périmètre de \text{ETGF}.
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Questions préliminaires
1. Déterminer les expressions algébriques des fonctions affines t et e qui correspondent respectivement aux rives du Tigre et de l'Euphrate.

2. Démontrer que \mathrm{ET}=\dfrac{7}{6} x.
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Recherche terrain en Mésopotamie
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Placeholder pour Recherche terrain en MésopotamieRecherche terrain en Mésopotamie
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Objectif
En utilisant une des deux méthodes de résolution, déterminer la position du point \text{E} telle que les deux quadrilatères \text{A} et \text{B} aient le même périmètre.
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Méthode 1
Geogebra

1. Lancer Geogebra, tracer les représentations graphiques de t et e puis placer les points \text{C}, \text{D}, \text{G} et \text{F}.

2. Créer un curseur nommé \text{X} variant entre 12 et 24, puis le point \text{E} de coordonnées (\mathrm{X} \:; e(\mathrm{X})) et le point \text{T} de coordonnées (\mathrm{X} \:; t(\mathrm{X})).

3. Définir q_1 et q_2 les quadrilatères \text{CDTE} et \text{ETGF} puis afficher leur périmètre.

4. Créer le point \text{P}_\text{A} de coordonnées (\text{X ; perimetreq1}) et le point \text{P}_\text{B} de coordonnées (\text{X ; perimetreq2}).

5. Afficher la trace des points \text{P}_\text{A} et \text{P}_\text{B} en faisant varier le curseur puis interpréter les observations.

6. Quelle conjecture peut-on faire sur les fonctions périmètres des parties \text{A} et \text{B} ? Retrouver alors le résultat algébriquement.

Logo Geogebra

GeoGebra

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Méthode 2
Python

1. On considère le programme Python ci-dessous.
def PA(x):
  return 7*x/2 - 14

def PB(x):
  return -7*x/6 + 84

def Approximation(p):
  x = 12
  while PA(x) < PB(x):
    x = x + p
  return x

a. Que représentent les fonctions PA et PB ? Justifier.

b. Quel est le but de la fonction \bf{Approximation} ?

2. En utilisant le programme, vérifier la valeur obtenue puis répondre au problème.
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