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Recherche terrain en Mésopotamie
P.103

TP / TICE 2


Recherche terrain en Mésopotamie




Énoncé

Entre deux fleuves, l’Euphrate et le Tigre, un terrain de la forme d’un trapèze CDGF\text{CDGF} doit être partagé en deux parties A\text{A} et B\text{B} de même périmètre. La situation ainsi que les dimensions sont modélisées dans un repère orthornormé. La rive de l’Euphrate est représentée par la droite (CF)(\text{CF}) et celle du Tigre par la droite (DG)(\text{DG}).
Pour tout x[12;24]x \in[12\: ; 24] la droite verticale passant par l’abscisse xx coupe la rive de l’Euphrate en E\text{E} et celle du Tigre en T\text{T}. Ainsi, on appelle PA(x)\mathrm{P}_{\mathrm{A}}(x) le périmètre de CDTE\text{CDTE} et PB(x)\mathrm{P}_{\mathrm{B}}(x) le périmètre de ETGF.\text{ETGF}.

Questions préliminaires
1. Déterminer les expressions algébriques des fonctions affines tt et ee qui correspondent respectivement aux rives du Tigre et de l’Euphrate.

2. Démontrer que ET=76x.\mathrm{ET}=\dfrac{7}{6} x.

Recherche terrain en Mésopotamie

Objectif

En utilisant une des deux méthodes de résolution, déterminer la position du point E\text{E} telle que les deux quadrilatères A\text{A} et B\text{B} aient le même périmètre.

Recherche terrain en Mésopotamie
MÉTHODE DE RÉSOLUTION 1
GEOGEBRA
Voir les réponses

1. Lancer GeoGebra, tracer les représentations graphiques de tt et ee puis placer les points C\text{C}, D\text{D}, G\text{G} et F\text{F}.

2. Créer un curseur nommé X\text{X} variant entre 1212 et 2424, puis le point E\text{E} de coordonnées (X;e(X))(\mathrm{X} \:; e(\mathrm{X})) et le point T\text{T} de coordonnées (X;t(X))(\mathrm{X} \:; t(\mathrm{X})).

3. Définir q1q_1 et q2q_2 les quadrilatères CDTE\text{CDTE} et ETGF\text{ETGF} puis afficher leur périmètre.

4. Créer le point PA\text{P}_\text{A} de coordonnées (X ; perimetreq1)(\text{X ; perimetreq1}) et le point PB\text{P}_\text{B} de coordonnées (X ; perimetreq2).(\text{X ; perimetreq2}).

5. Afficher la trace des points PA\text{P}_\text{A} et PB\text{P}_\text{B} en faisant varier le curseur puis interpréter les observations.


6. Quelle conjecture peut-on faire sur les fonctions périmètres des parties A\text{A} et B\text{B} ? Retrouver alors le résultat algébriquement.


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MÉTHODE DE RÉSOLUTION 2
PYTHON

1. On considère le programme Python ci-dessous.

def PA(x):
  return 7*x/2 - 14

def PB(x):
  return -7*x/6 + 84

def Approximation(p):
  x = 12
  while PA(x) < PB(x):
    x = x + p
  return x

a. Que représentent les fonctions PA et PB ? Justifier.

b. Quel est le but de la fonction Approximation\bf{Approximation} ?


2. En utilisant le programme, vérifier la valeur obtenue puis répondre au problème.
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