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Chapitre 3
TP / TICE 1

Le code de Romain

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Énoncé
Romain, un élève de seconde, utilise la fonction définie sur et la correspondance du tableau pour coder les messages qu'il envoie à ses camarades pendant le cours de mathématiques. Si alors .
Si alors
Si alors
Pour que le système de codage fonctionne, il faut qu'à chaque nombre entier compris dans l'intervalle corresponde par un unique antécédent entier dans l'intervalle .

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
012345678910111213141516171819202122232425
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Questions préliminaires
1. Montrer que si est un entier entre et , alors est un entier compris entre et .

2. Montrer que si est un entier entre et , alors il admet un unique antécédent entier par
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Objectif
Coder et décoder des messages avec des fonctions affines en utilisant une des deux méthodes de résolution.
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Méthode 1
Geogebra

1. Entrer les trois fonctions affines correspondant à la fonction dans GeoGebra en respectant les intervalles de définition.

2. Pourquoi le codage de la lettre J est-il C ?

3. En déduire le codage du message suivant : « J'AI FAIM ».

4. Pourquoi le décodage de la lettre U est-il P ?

5. En déduire le décodage du message suivant : « UBD LRZ ».
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GeoGebra

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Méthode 2
Python

1. Compléter dans la console le programme Python ci‑après pour pouvoir coder un message avec le code de Romain.
def codage(entree):
  if 0 <= entree < 25/3:
    sortie = 3*entree + 1
  elif ... <= entree < ...:
    sortie = ...
  else:
    ... = ...
  return(sortie)

2. En déduire le codage de « TU COMPRENDS ? ».

3. Écrire le programme Python correspondant à l'algorithme ci-dessous et expliquer pourquoi il permet de décoder un message.


4. En déduire le décodage de : « GARU QBHZIN ! »


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Pour aller plus loin

Un nouveau codage est basé sur la fonction suivante.
Si alors .

Si alors . 1. Donner les valeurs de pour les nombres entiers entre et

2. Coder le message « J'AI FAIM » avec la fonction . Pourquoi le codage est-il possible ?
3. Est-il possible de décoder le message : « ZDN BZLLR » avec la fonction ?

4. Modifier pour que le décodage soit possible.
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Dans la vie professionnelle

À la fois mathématicien et informaticien, le cryptologue assure la confidentialité et la sécurité de données numériques (transaction monétaire, carte SIM, achat en ligne, etc.). Au féminin, on dira une cryptologue.
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