Chapitre 3


Fonctions affines





Cabines téléphériques


D’après le modèle ISA (International Standard Atmosphere), à faible altitude, lorsque l’altitude augmente d’environ 150 m, alors la pression atmosphérique baisse d’environ 18 hectoPascal (18 hPa) et la température baisse d’environ 1°C. Les fonctions affines permettent de modéliser ce phénomène.

Capacités attendues - chapitre 3

1. Interpréter le coefficient directeur d’une fonction affine comme un taux d’accroissement.
2. Déterminer le signe et les variations d’une fonction affine.
3. Résoudre une équation, une inéquation produit ou quotient à l’aide d’un tableau de signes.

Avant de commencer


6
Problème

Un promoteur immobilier possède un terrain constructible qui va de la mer jusqu’à 300 m à l’intérieur des terres. Il veut construire sur ce terrain deux immeubles comme ci-dessous.
La hauteur de l’immeuble 1 est de 20 m. La hauteur maximale de l’immeuble 2 dépend de la distance xx à la mer : on la note f(x) f(x).

Généralités sur les fonctions

1. Déterminer, en fonction de xx, la hauteur maximale de l’immeuble 2 pour que la plage soit visible depuis le toit de l’immeuble 1.

2. a. Quelle sera la hauteur maximale de l’immeuble 2 s’il est à une distance de 200 m de la mer ? Arrondir au centimètre.

b. Quelle sera la distance minimale entre l’immeuble 2 et la mer s’il doit faire une hauteur de 12 m ?

3. La distance entre les deux immeubles doit être égale à la somme des hauteurs des deux immeubles. Quelle sera la hauteur maximale de l’immeuble 2 et la distance à la mer ?
Voir les réponses

3
Résoudre des équations

Résoudre les équations suivantes dans R.\mathbb{R}.

1. x2=5x-2=5

2. 2x=52 x=-5

3. x+3=0-x+3=0

4. x3=0\dfrac{x}{3}=0

5. 2x+3=5-2 x+3=5
Voir les réponses

5
Utiliser la proportionnalité

Deux grandeurs xx et yy sont proportionnelles.

1. Compléter le tableau suivant par des valeurs exactes.

 xx 30 10 40 13
 yy 21 10,5 14

2. Écrire yy en fonction de xx. De quel type de fonction s’agit-il ?

Prérequis

1. Connaître les propriétés sur la proportionnalité.
2. Utiliser les propriétés de distributivité.
3. Comprendre et utiliser le vocabulaire sur les fonctions.

4. Utiliser les différents modes de représentation d’une fonction.

Anecdote

D’après le théorème de Borsuk-Ulam, à tout instant, il existe deux points diamétralement opposés de la planète Terre où la température et la pression atmosphérique sont les mêmes.
Voir les réponses

2
Utiliser la distributivité

Soit xx un nombre réel quelconque. Développer et réduire les expressions algébriques suivantes.

1. A(x)=(5x2)\mathrm{A}(x)=-(5 x-2)

2. B(x)=(25x)×3\mathrm{B}(x)=(2-5 x) \times 3

3. C(x)=7x+3+8x1\mathrm{C}(x)=-7 x+3+8 x-1

4. D(x)=3(x+5)2\mathrm{D}(x)=3(x+5)-2

5. E(x)=7(4x)(x+1)\mathrm{E}(x)=7(4-x)-(-x+1)
Voir les réponses

1
Manipuler des inégalités

On sait que 1,05<1,4.1{,}05 \lt 1{,}4. Compléter les expressions suivantes avec le signe <\lt ou >.\gt.

1. 1,05+131{,}05+\dfrac{1}{3}1,4+131{,}4+\dfrac{1}{3}

2. 1,05×131{,}05 \times \dfrac{1}{3}1,4×131{,}4 \times \dfrac{1}{3}

3. 1,05131{,}05-\dfrac{1}{3}1,4131{,}4-\dfrac{1}{3}

4. 1,05×(13)1{,}05 \times\left(-\dfrac{1}{3}\right)1,4×(13)1{,}4 \times\left(-\dfrac{1}{3}\right)
Voir les réponses

4
Utiliser le vocabulaire des fonctions

On considère la fonction gg définie pour tout xDg x \in \mathcal{D}_{g} par g(x)=3x+2.g(x)=-3 x+2.

1. Déterminer l’ensemble de définition Dg\mathcal{D}_{g} de la fonction gg.

2. On considère les nombres suivants :
2 ; 0 ; 43 ; 2 2\text{ ; }0 \text{ ; } \dfrac{4}{3} \text{ ; } 2 et 157. \dfrac{15}{7}.
a. Calculer leur image par g.g.
b. Déterminer leurs éventuels antécédents par gg.

3. Représenter graphiquement la fonction gg dans un repère orthonormé.

Lancer le module Geogebra
4. Déterminer l’unique réel aa qui est sa propre image par la fonction gg.
Connectez-vous pour ajouter des favoris

Pour pouvoir ajouter ou retrouver des favoris, nous devons les lier à votre compte.Et c’est gratuit !

Se connecter

Livre du professeur

Pour pouvoir consulter le livre du professeur, vous devez être connecté avec un compte professeur et avoir validé votre adresse email académique.

Votre avis nous intéresse !
Recommanderiez-vous notre site web à un(e) collègue ?

Peu probable
Très probable

Cliquez sur le score que vous voulez donner.

Dites-nous qui vous êtes !

Pour assurer la meilleure qualité de service, nous avons besoin de vous connaître !
Cliquez sur l'un des choix ci-dessus qui vous correspond le mieux.

Nous envoyer un message




Nous contacter?