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TRAVAILLER ENSEMBLE


La famille en route




PARTIE 3 ★★

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On s’intéresse ici au trajet d'Erin pour se rendre au collège. On note TE(x)\mathrm{T}_{\mathrm{E}}(x), la distance du trajet aller-retour qu'Erin devra effectuer entre sa maison et son collège.
1. Quel est l’ensemble de définition de TE\mathrm{T}_{\mathrm{E}} ?


2. Trouver l’expression de TE(x)\mathrm{T}_{\mathrm{E}}(x) en fonction de x.x .


3. Le bus qu’elle utilise roule à 60 km/h sur la route nationale et à 30 km/h sur la route noire qui mène au collège. Déterminer, en fonction de xx, le temps nécessaire en minutes pour effectuer l’aller-retour entre la maison et le collège.


PARTIE 1 ★★

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On s’intéresse ici au trajet de Camille. On note Tc(x)\mathrm{T}_{\mathrm{c}}(x), la distance du trajet aller-retour que Camille devra effectuer entre sa maison et son travail.
1. Quel est l’ensemble de définition de Tc\mathrm{T}_{\mathrm{c}} ?


2. Trouver l’expression de Tc(x)\mathrm{T}_{\mathrm{c}}(x) en fonction de x.x .


3. Camille roule à 80 km/h sur la route nationale et à 40 km/h sur la route noire qui mène à son travail. Déterminer, en fonction de xx, le temps nécessaire en minutes pour effectuer l’aller-retour entre la maison et le lieu de travail.

Camille et Sacha souhaitent acheter une maison sur la route nationale, près de la ville de Sète (représentée par le point S\text{S}). La maison M\text{M} doit se situer entre S\text{S} et B.\text{B}. Erin, leur fille, doit aller au collège en bus.
Pour modéliser la situation, le couple utilise un repère orthonormé d’origine S\text{S} et d’unité 1 km. La route nationale représente l’axe des abscisses (orienté vers la droite) et la route vers le travail de Camille représente l’axe des ordonnées (orienté vers le haut). Enfin, l’abscisse de la maison est notée x.x.

Question préliminaire : Faire la modélisation en :
• utilisant le repère choisi par Camille et Sacha ;
• respectant les distances ;
• utilisant des segments pour modéliser les routes.

Lancer le module Geogebra

PARTIE 2 ★★

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On s’intéresse ici au trajet de Sacha. On note Ts(x)\mathrm{T}_{\mathrm{s}}(x), la distance du trajet aller-retour que Sacha devra effectuer entre sa maison et son travail.
1. Quel est l’ensemble de définition de Ts\mathrm{T}_{\mathrm{s}}?


2. Trouver l’expression de Ts(x)\mathrm{T}_{\mathrm{s}}(x) en fonction de xx.


3. Sacha roule à 80 km/h sur la route nationale et à 40 km/h sur la route noire qui mène à son travail. Déterminer, en fonction de xx, le temps nécessaire en minutes pour effectuer l’aller-retour entre la maison et le lieu de travail.

Mise en commun

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Deux options sont possibles.

1. Sacha et Camille veulent parcourir la même distance aller-retour pour se rendre à leur travail.
a. Où doit se situer la maison dans ce cas-là ?

b. Combien de temps faudra-t-il à Erin pour se rendre au collège ?


2. Sacha et Camille veulent avoir le même temps de trajet aller-retour pour se rendre au travail.
a. Où doit se situer la maison dans ce cas-là ?

b. Combien de temps faudra-t-il à Erin pour se rendre au collège ?



Les parties de cet exercice sont indépendantes et chacune d’entre elles peut être réalisée seul(e) ou en groupe. Les élèves mettent leurs résultats en commun pour résoudre le problème.

La famille en route
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