Fonctions affines

1

$f$ est une fonction affine sur $\mathbb{R}$ lorsqu'il existe deux réels $m$ et $p$ tels que, pour tout $x\in \mathbb{R}$ , $f(x)=mx+p$. Cela permet :

✔ d'identifier les fonctions affines sous leur forme algébrique.

2

$f$ est une fonction affine sur $\mathbb{R}$ si et seulement si pour tous réels $a$ et $b$ distincts, $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ est constant. Cela permet de :

✔caractériser une fonction affine et, le cas échéant, de calculer le coefficient directeur.

3

$f$ est une fonction affine sur $\mathbb{R}$ si et seulement si la courbe représentative de $f$ est une droite sécante à l'axe des ordonnées. Cela permet de :

✔ tracer la courbe représentative d'une fonction affine ou d'identifier graphiquement une fonction affine.

4

Soit $f$ une fonction affine sur $\mathbb{R}$ de coefficient directeur $m$.
$m>0\iff f$ est strictement croissante.
$m<0\iff f$ est strictement décroissante.
Cela permet de :

✔ déterminer les variations d'une fonction affine ;
✔ comparer deux nombres.

5

Soit $f$ une fonction affine sur $\mathbb{R}$ de coefficient directeur $m\ne 0$ :
• $f$ s'annule en $-\frac{p}{m};$
• $f$ est du signe de $m$ pour les valeurs supérieures à $-\frac{p}{m}.$
• $f$ est du signe de $-m$ pour les valeurs inférieures à $-\frac{p}{m}.$
Cela permet de :

✔ déterminer le signe d'une fonction sous la forme d'un produit ou quotient de fonctions affines ;
✔ résoudre des inéquations produit ou quotient.

6

Soit $f$ une fonction affine sur $\mathbb{R}$.
$f$ est paire si et seulement si $f$ est constante.
$f$ est impaire si et seulement si $f$ est linéaire.
Cela permet :

✔ d'établir une symétrie de la représentation graphique de certaines fonctions affines.