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Résumé du cours




FICHE DE RÉVISION

1
ff est une fonction affine sur R\mathbb{R} lorsqu'il existe deux réels mm et pp tels que, pour tout xRx \in \mathbb{R} , f(x)=mx+pf(x)=m x+p. Cela permet :

✔ d’identifier les fonctions affines sous leur forme algébrique.

2
ff est une fonction affine sur R\mathbb{R} si et seulement si pour tous réels aa et bb distincts, f(b)f(a)ba\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a} est constant. Cela permet de :

✔caractériser une fonction affine et, le cas échéant, de calculer le coefficient directeur.

3
ff est une fonction affine sur R\mathbb{R} si et seulement si la courbe représentative de ff est une droite sécante à l’axe des ordonnées. Cela permet de :

✔ tracer la courbe représentative d’une fonction affine ou d’identifier graphiquement une fonction affine.

4
Soit ff une fonction affine sur R\mathbb{R} de coefficient directeur mm.
m>0fm>0 \Leftrightarrow f est strictement croissante.
m<0fm \lt 0 \Leftrightarrow f est strictement décroissante.
Cela permet de :

✔ déterminer les variations d’une fonction affine ;
✔ comparer deux nombres.

5
Soit ff une fonction affine sur R\mathbb{R} de coefficient directeur m0m \neq 0 :
ff s’annule en pm;-\dfrac{p}{m} ;
ff est du signe de mm pour les valeurs supérieures à pm.-\dfrac{p}{m}.
ff est du signe de m-m pour les valeurs inférieures à pm.-\dfrac{p}{m}.
Cela permet de :

✔ déterminer le signe d’une fonction sous la forme d’un produit ou quotient de fonctions affines ;
✔ résoudre des inéquations produit ou quotient.

6
Soit ff une fonction affine sur R\mathbb{R}.
ff est paire si et seulement si ff est constante.
ff est impaire si et seulement si ff est linéaire.
Cela permet :

✔ d’établir une symétrie de la représentation graphique de certaines fonctions affines.

CARTE MENTALE

Généralités sur les fonctions, carte mentale
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