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1. Fonction carré, fonction racine carrée
P.120-121

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COURS 1


1
Fonction carré, fonction racine carrée




A
Fonction carré


Définitions

  • La fonction carré est la fonction qui, à tout réel associe le réel
  • Sa courbe représentative est une parabole.

Fonction carré - Cours - Fonctions de référence

Propriétés

1. Pour tout réel ,
2. La fonction carré est paire.
3. La fonction carré est strictement décroissante sur et strictement croissante sur

Fonction carré - cours- Fonctions de référence

Remarque

La fonction carré est paire donc sa courbe représentative admet un axe de symétrie.

DÉMONSTRATION

1. Le produit de deux nombres réels de même signe est positif donc est positif.
2. Pour tout , donc l’image de est égale à l’image de donc la fonction carré est paire.
3. Voir exercice p. 133

Démonstration au programme

Application et méthode

Énoncé

Compléter avec , ou sans calculatrice.

1.
2.
3.
4.
5.

Méthode

On utilise les variations de la fonction carré :
  • Si , car la fonction est strictement décroissante sur , l’ordre change.
  • Si , car la fonction est strictement croissante sur , l’ordre est conservé.

SOLUTION

1.
2.
3. car la fonction est paire.
4.
5.

Pour s'entraîner : exercices 20 ; 28 et 29 p. 131

B
Fonction racine carrée


Définitions

  • Pour tout réel positif , la racine carrée de est le nombre positif, noté , tel que
  • La fonction racine carrée est la fonction qui, à tout réel positif associe le réel

Fonction racine carré - Cours - Fonctions de référence

Remarque

Les propriétés de calculs sur les racines carrées sont indiquées dans la partie nombres et calculs page 19.

Propriétés

1. On a : et, pour tout ,
2. La fonction racine carrée est strictement croissante sur
3. Pour tous réels positifs et , De plus, si alors

Fonction racine carré - Cours - Fonctions de référence

DÉMONSTRATION

1. L’équation possède une unique solution donc Soit Par définition, Mais si , alors donc Donc, par contraposée : si , alors
2. Voir exercice p. 134
3. Voir la partie Nombres et calculs p. 19.

LOGIQUE

Démontrer l’implication revient à démontrer sa contraposée

Démonstration au programme

Application et méthode

Énoncé

1. Les écritures suivantes ont-elles un sens ? Justifier la réponse et simplifier si cela est possible.

a.
b.
c.
d.
e.

2. Compléter sans calculatrice avec ou .

a.
b.
c.

Méthode

1. La fonction racine carrée est définie sur Donc, si , n’existe pas. est le nombre positif tel que c’est
2. La fonction racine carrée est strictement croissante sur donc si , alors l’ordre est conservé.

SOLUTION

1. a.
b. Impossible car
c.
d.
e. Impossible car

2. La fonction racine carrée est strictement croissante sur donc :
a. car
b. car
c. car

Pour s'entraîner : exercices 21 p. 131, 50 et 51 p. 133
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