Fonction carré, fonction racine carrée

1. Pour tout réel $x$ , $x^2⩾0.$
2. La fonction carré est paire.
3. La fonction carré est strictement décroissante sur $]-\infty ;0]$ et strictement croissante sur $[0;+\infty [.$



1. Le produit de deux nombres réels de même signe est positif donc $x\times x$ est positif.
2. Pour tout $x\in \mathbb{R}$, $(-x{)}^2=(-x)\times (-x)=x^2$ donc l'image de $-x$ est égale à l'image de $x$ donc la fonction carré est paire.
3. Voir exercice

48

p. 133.

1. L'équation $y^2=0$ possède une unique solution $y=0$ donc $\sqrt{0}=0.$ Soit $x⩾0.$ Par définition, $\sqrt{x}⩾0.$ Mais si $\sqrt{x}=0$, alors $(\sqrt{x}{)}^2=0$ donc $x=0.$ Donc, par contraposée : si $x>0$, alors $\sqrt{x}>0.$
2. Voir exercice

55

p. 134
3. Voir la partie

Nombres et calculs

p. 19

Démontrer l'implication $\text{A}\Rightarrow \text{B}$ revient à démontrer sa contraposée $\text{non B}\Rightarrow$ $\text{non A}.$