[Calculer.]
On considère un réel k quelconque. Voici un algorithme incomplet permettant
d’obtenir en sortie les solutions éventuelles de l’équation x2=k.
Si k<0 alors : Solution ← Faux Sinon Si k=0 alors : Solution ← Vrai Retourner 0 Sinon :Solution←Vraim←...n←...Retourner(m,n)Fin SiFin Si
1.a. Quel est le signe de k après le deuxième « Sinon » ?
b. Quel est le but de
la variable booléenne « Solution » ?
c. Compléter l’algorithme.
m← n← 2. Tester l’algorithme avec : k=4,k=0 et k=−3.
3. Programmer cet algorithme.
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74
[Calculer.]◉◉◉
Résoudre les équations suivantes dans R. 1.x2=12
2.x2=−35
3.x+1=3
4.3x=−52
5.x3=76
6.(x−3)2=4
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75
[Calculer.]
Résoudre les inéquations suivantes dans R. 1.x2⩽20
2.2x2+1<9
3.−x2>−7
4.x2+1⩽21
5.35x3<512x
6.2x2−3x⩽x2−3x+8
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76
[Représenter.]◉◉◉
À l’aide de la calculatrice ou d’une représentation graphique à main levée de la fonction inverse, indiquer les solutions des inéquations suivantes dans R. 1.x1<61
2.x1⩾−53
3.−6⩽x1⩽−2
4.10⩾x1>−3
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77
[Chercher.]
Déterminer l’ensemble de définition des fonctions
suivantes.
1.f:x↦1−x1
2.g:x↦x2−11
3.h:x↦8−2x2
4.k:x↦x31
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78
[Raisonner.]
Soit a un réel différent de 1. 1. Montrer que si a>1, alors 1−a1<0 puis que si a<1, alors 1−a1>0.
2. Déterminer, en fonction de a, le nombre de solutions de l’équation x2=1−a1.
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79
[Chercher.]◉◉◉
Un forgeron souhaite fabriquer une boîte métallique de forme cubique. Pour ce faire, il dispose d’une plaque métallique de 13,5 m2 qu’il peut fondre à volonté pour lui donner la forme qu’il souhaite.
1. On note x la longueur d’une arête du cube que le forgeron veut réaliser. Déterminer, en fonction de x, la surface S(x) du cube.
2. En déduire la longueur de l’arête du plus gros cube qu’il peut réaliser avec 13,5 m2 de plaque métallique.
3. Quels sont les volumes possibles que peut prendre le cube du forgeron ?
4. Le forgeron peut-il réaliser un cube dont le volume est égal à π m3 ? Si oui, quelle est la valeur de x pour réaliser un tel cube ?
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80
[Calculer.]◉◉◉
Ranger les nombres suivants par ordre croissant.
1.
32
(32)2
(32)3
<<
2.
(3132)2
3132
(3132)3
<<
3.
0,5
0,5
0,53
<<
4.
π−1
(π−1)3
π−1
<<
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81
[Raisonner.]
Soient f,g et h les fonctions définies sur [−2;+∞[ par : f(x)=2x+4,g(x)=(2x+4)3,h(x)=(2x+4)2. 1. Résoudre sur [−2;+∞[ l’inéquation 0⩽f(x)⩽1.
2. Résoudre sur [−2;+∞[ l’inéquation f(x)⩾1.
3. Déduire des questions précédentes la position relative des courbes Cf,Cg et Ch sur [−2;+∞[.
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