73
Algo
[Calculer.]
On considère un réel k quelconque. Voici un algorithme incomplet permettant d'obtenir en sortie les solutions éventuelles de l'équation x^2 = k .

\boxed{ \begin{array} { l } { \text { Si } k\lt 0 \text { alors :} } \\ \quad \text { Solution } \leftarrow \text { Faux } \\ \text{ Sinon } \\ \quad \text { Si } k = 0 \text { alors } : \\ \quad \quad \text { Solution } \leftarrow \text { Vrai } \\ \quad \quad \text { Retourner } 0 \\ \quad \text { Sinon }: \\ \quad \quad \text {Solution} \leftarrow \text {Vrai} \\ \quad \quad m \leftarrow \text {...} \\ \quad \quad n \leftarrow \text {...} \\ \quad \quad \text {Retourner} (m,n)\\ \quad \text {Fin Si} \\ \text {Fin Si} \end{array} }

1. a. Quel est le signe de k après le deuxième « Sinon » ?

b. Quel est le but de la variable booléenne « Solution » ?

c. Compléter l'algorithme.
m \leftarrow

n \leftarrow

2. Tester l'algorithme avec : k = 4, k = 0 et k = -3 .

3. Programmer cet algorithme.

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

74
[Calculer.]

Résoudre les équations suivantes dans \mathbb { R }. 1. x ^ { 2 } = 12

2. x ^ { 2 } = - \dfrac { 5 } { 3 }

3. \sqrt { x + 1 } = 3

4. \sqrt [ 3 ] { x } = - \dfrac { 2 } { 5 }

5. \dfrac { 3 } { x } = \dfrac { 6 } { 7 }

6. ( x - 3 ) ^ { 2 } = 4

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

75
[Calculer.]
Résoudre les inéquations suivantes dans \mathbb { R }. 1. x ^ { 2 } \leqslant 20

2. 2 x ^ { 2 } + 1 \lt 9

3. - x ^ { 2 } \gt - 7

4. x ^ { 2 } + 1 \leqslant \dfrac { 1 } { 2 }

5. \dfrac { 5 x ^ { 3 } } { 3 } \lt \dfrac { 12 x } { 5 }

6. 2 x ^ { 2 } - 3 x \leqslant x ^ { 2 } - 3 x + 8

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

76
[Représenter.]

À l'aide de la calculatrice ou d'une représentation graphique à main levée de la fonction inverse, indiquer les solutions des inéquations suivantes dans \mathbb { R }. 1. \dfrac { 1 } { x } \lt \dfrac { 1 } { 6 }

2. \dfrac { 1 } { x } \geqslant - \dfrac { 3 } { 5 }

3. - 6 \leqslant \dfrac { 1 } { x } \leqslant - 2

4. 10 \geqslant \dfrac { 1 } { x } \gt - 3

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

77
[Chercher.]
Déterminer l'ensemble de définition des fonctions suivantes. 1. f : x \mapsto \sqrt { 1 - \dfrac { 1 } { x } }

2. g : x \mapsto \dfrac { 1 } { x ^ { 2 } - 1 }

3. h : x \mapsto \sqrt { 8 - 2 x ^ { 2 } }

4. k : x \mapsto \dfrac { 1 } { x ^ { 3 } }

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

78
[Raisonner.]
Soit a un réel différent de 1. 1. Montrer que si a \gt 1 , alors \dfrac { 1 } { 1 - a } \lt 0 puis que si a \lt 1 , alors \dfrac { 1 } { 1 - a } \gt 0.

2. Déterminer, en fonction de a, le nombre de solutions de l'équation x ^ { 2 } = \dfrac { 1 } { 1 - a }.

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

79
[Chercher.]

Sculpture cubique abstraite en métal gris foncé, inclinée sur un socle urbain près d'immeubles et de piétons.

Un forgeron souhaite fabriquer une boîte métallique de forme cubique. Pour ce faire, il dispose d'une plaque métallique de 13,5 m² qu'il peut fondre à volonté pour lui donner la forme qu'il souhaite.

1. On note x la longueur d'une arête du cube que le forgeron veut réaliser. Déterminer, en fonction de x , la surface \text{S}(x) du cube.

2. En déduire la longueur de l'arête du plus gros cube qu'il peut réaliser avec 13,5 m² de plaque métallique.

3. Quels sont les volumes possibles que peut prendre le cube du forgeron ?

4. Le forgeron peut-il réaliser un cube dont le volume est égal à \pi m³ ? Si oui, quelle est la valeur de x pour réaliser un tel cube ?

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

80
[Calculer.]

Ranger les nombres suivants par ordre croissant.

\lt

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

81
[Raisonner.]
Soient f, g et h les fonctions définies sur [ - 2\:; + \infty [ par :
f ( x ) = 2 x + 4 , g ( x ) = ( 2 x + 4 ) ^ { 3 } , h ( x ) = ( 2 x + 4 ) ^ { 2 }. 1. Résoudre sur [ - 2\:; + \infty [ l'inéquation 0 \leqslant f ( x ) \leqslant 1.

2. Résoudre sur [ - 2\:; + \infty [ l'inéquation f ( x ) \geqslant 1.

3. Déduire des questions précédentes la position relative des courbes C _ { f } , C _ { g } et C _ { h } sur [ - 2\:; + \infty [.

Afficher la correction

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

j'ai une idée !

Oups, une coquille

Utilisation des cookies

Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.