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Chapitre 4
Entrainement 2

Fonction inverse, fonction cube

Ressource affichée de l'autre côté.
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Différenciation
Parcours 1 : exercices
40
 ;
50
 ;
57
 ;
59
 ;
67
 ;
76
 et
80
Parcours 2 : exercices
43
 ;
60
 ;
62
 ;
68
 ;
74
 ;
79
 et
86
Parcours 3 : exercices
48
 ;
52
 ;
65
 ;
72
 ;
85
 ;
88
 et
91
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[Chercher.]
Une des affirmations suivantes correspond à la fonction inverse : laquelle ? Qu'elle est celle qui correspond à la fonction cube ?

1. Ma courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine mais je ne suis pas définie en
Fonction inverse
Fonction cube
Ni l'une, ni l'autre

2. Le point de coordonnées appartient à ma courbe représentative.
Fonction inverse
Fonction cube
Ni l'une, ni l'autre

3. Je suis la fonction de référence dont la courbe représentative est située sous celle des autres sur
Fonction inverse
Fonction cube
Ni l'une, ni l'autre

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[Calculer.]

Donner l'image par la fonction inverse des nombres suivants.

1.

2.

3.

4.

5.

6.
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58
[Calculer.]
Donner l'inverse des nombres suivants.
1.

2.

3.

4.

5.

6.
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59
[Chercher.]

Ordonner les inverses des nombres suivants en justifiant votre réponse.

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[Calculer.]

Déterminer un encadrement pour dans chacun des cas suivants.
1.

2.

3.

4.

5.

6.

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[Raisonner.]
Déterminer le ou les intervalles pouvant contenir l'inverse de dans la liste suivante.
1. Si
alors son inverse appartient à :










2. Si
alors son inverse appartient à :








3. Si
alors son inverse appartient à :







4. Si
alors son inverse appartient à :









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[Chercher.]

Déterminer le plus petit ensemble qui contient l'inverse de dans les cas suivants.
1.

2.

3.

4.

5.

6.
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[Représenter.]
On considère un rectangle d'aire fixe égale à tel que avec Le but de cet exercice est de retrouver les variations de la fonction inverse sur avec une approche géométrique.
1. Exprimer la longueur en fonction de

2. On considère deux réels strictement positifs et tels que La longueur est-elle plus grande lorsque ou

3. Retrouver le sens de variation de la fonction inverse sur
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64
Démo
[Raisonner.]
On cherche à déterminer les variations de la fonction inverse, notée sur son ensemble de définition.
1. Rappeler l'ensemble de définition de la fonction

2. Démontrer que, pour tous réels a et non nuls,

3. On étudie d'abord les variations de sur l'intervalle
On considère deux réels et tels que
a. En utilisant la question 2., étudier le signe de

b. Que peut-on en déduire pour la fonction sur

4. Déterminer les variations de la fonction sur
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[Raisonner.]

Soient et et la fonction inverse. Le but est de déterminer les couples vérifiant l'égalité suivante :
1. Montrer que les couples et satisfont

2. Déterminer pour que le couple vérifie

3. Montrer qu'il n'existe pas de couple vérifiant

4. Déterminer tous les couples vérifiant
Remarque

Les fonctions logarithmes vérifient pour tous réels et strictement positifs.
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[Raisonner.]
Soient et et la fonction inverse. Le but est de déterminer les couples de valeurs qui vérifient l'égalité suivante :
1. Montrer que les couples et satisfont

2. Déterminer pour que le couple vérifie

3. Montrer qu'il n'existe pas de couple vérifiant

4. Déterminer tous les couples vérifiant
Remarque

La fonction exponentielle étudiée en 1re vérifie pour tous réels et
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[Chercher.]

Sans calculatrice, ranger les nombres suivants par ordre croissant.
1.

2.
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[Chercher.]

Déterminer un encadrement de ou une inégalité que vérifie dans chacun des cas suivants.
1.

2.

3.

4.

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69
[Calculer.]
Déterminer les racines cubiques des nombres suivants (on simplifiera les expressions au maximum).
1.

2.

3.

4.

5.

6.
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70
[Calculer.]
1. Vérifier que

2. En déduire alors la valeur de la racine cubique de
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Démo
 [Raisonner.]
On s'intéresse aux variations de la fonction cube définie sur par
1. Démontrer que, pour tous réels et

2. a. Démontrer que, pour tous réels et positifs tels que

b. En déduire que la fonction est strictement croissante sur

3. a. Démontrer que, pour tous réels et strictement négatifs tels que

b. Que peut-on en déduire pour la fonction

4. Que se passe-t-il dans le cas où et sont de signes contraires ?

5. Conclure.
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72
Démo
 [Raisonner.]

Le but de cet exercice est de démontrer que, pour tous réels et ,
1. Démontrer que, pour tous réels et

2. Conclure.
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