Vers la racine cubique

1. Ouvrir GeoGebra et entrer la fonction $f(x)=x$ ^ $3$.

2. On choisit le réel $a=5.$ Placer le point $\text{A}$ de coordonnées $(0;5)$ grâce à la commande : $\text{A}=(0,5)$.

3. Sélectionner l'outil Parallèle, cliquer sur le point $\text{A}$ puis sur l'axe des abscisses. Avec l'outil Point, placer le point $\text{B},$ intersection de la droite tracée avec la courbe représentative de $f.$

4. Tracer la droite parallèle à l'axe des ordonnées et passant par $\text{B.}$ Placer $\text{C}$ le point d'intersection de cette droite avec l'axe des abscisses.

5. Justifier que l'abscisse de $\text{C}$ est égale à $\sqrt[3]{5}.$

6. Cliquer sur Options › Arrondi › 10 décimales. En déduire une valeur approchée de $\sqrt[3]{5}$ à $10^{-10}$ près.

1. Reproduire la feuille de calcul ci-dessous.

2. Dans la cellule B2, entrer : $=(2\ast \text{B}1+5/(\text{B}1$ ^ $2))/3$. Étirer cette formule jusqu'à la cellule B16.

3. Dans la cellule C1, entrer : $=\text{B}1$ ^ $3$. Étirer cette formule jusqu'à la cellule C16.

4. Expliquer la colonne B et la colonne C.

5. Que se passe-t-il lorsqu'on change la valeur de B1 ? Donner une valeur approchée de $\sqrt[3]{5}$ à $10^{-10}$ près.