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Pour les exercices
25
à
27

En se servant éventuellement des courbes représentatives des fonctions de référence, résoudre les équations et inéquations suivantes.

Pour les exercices
20
à
24

Sans calculatrice, compléter les cases vides par < \lt , > \gt ou =.=.

26

1. x3\sqrt { x } \leqslant 3

2. x3=22x ^ { 3 } = 2 \sqrt { 2 }

3. x3<8x ^ { 3 } \lt - 8

4. x=1\sqrt { x } = - 1

5. x<π\sqrt { x } \lt \pi


30
En utilisant une méthode au choix, donner un encadrement de x2x^2 sachant que :
1. 3x53 \leqslant x \leqslant 5

2. 4x2- 4 \leqslant x \leqslant 2

15
Résoudre les équations suivantes dans R.\mathbb { R }.
1. x2=25x ^ { 2 } = 25

2. x2=5x ^ { 2 } = 5

3. x3=27x ^ { 3 } = - 27.

4. 1x=38\dfrac { 1 } { x } = - \dfrac { 3 } { 8 }

5. 1x=8\dfrac { 1 } { x } = 8

6. x=3\sqrt { x } = - 3

7. x=6\sqrt { x } = 6

8. x3=1x ^ { 3 } = - 1

25

1. x2=81x ^ { 2 } = 81

2. x27x ^ { 2 } \leqslant 7

3. x2<4x ^ { 2 } \lt 4

4. x2=0x ^ { 2 } = 0

5. x2>1x ^ { 2 } \gt - 1

22
Avec la fonction inverse.
1. 719 \dfrac { 7 } { 19 } 519 \dfrac { 5 } { 19 }

2. 17 \dfrac { 1 } { 7 }18 \dfrac { 1 } { 8 }

3. 34\dfrac { 3 } { 4 }32 \dfrac { 3 } { 2 }

4. 75-\dfrac { 7 } { 5 }79 -\dfrac { 7 } { 9 }

5. 1π \dfrac { 1 } { \pi }1π1 \dfrac { 1 } { \pi-1 }

6. 1127 -\dfrac { 11 } { 27 }613 \dfrac { 6 } { 13 }

Pour les exercices
28
et
29

xx est un nombre réel tel que 2x3.- 2 \leqslant x \leqslant 3. À l’aide des variations de la fonction carré, on souhaite déterminer un encadrement pour x2.x ^ { 2 }.

20
Avec la fonction carré.
1. 32 3 ^ { 2 }42 4 ^ { 2 }
2. (7)2 ( - 7 ) ^ { 2 }(5)2 ( - 5 ) ^ { 2 }
3. (13,06)2 ( - 13\text{,}06 ) ^ { 2 }13,062 13\text{,}06 ^ { 2 }
4. (π)2 ( - \pi ) ^ { 2 }(4)2 ( - 4 ) ^ { 2 }

18
Ranger dans l’ordre croissant.
1. 0,8723;0,872;0,87220\text{,}872 ^ { 3 }\:;\:0\text{,}872\:;\:0\text{,}872 ^ { 2 }

2. (98)2;(98)3;98\left( \dfrac { 9 } { 8 } \right) ^ { 2 }\:;\:\left( \dfrac { 9 } { 8 } \right) ^ { 3 }\:;\:\dfrac { 9 } { 8 }

3. 21;(21)3;(21)2\sqrt { 2 } - 1\:;\:( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 3 }\:;\:( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 }


24
Avec la position relatives des courbes.
1. 0,60420\text{,}604 ^ { 2 } 0,60430\text{,}604 ^ { 3 }

2. (78)2\left( \dfrac { 7 } { 8 } \right) ^ { 2 }78\dfrac { 7 } { 8 }

3. 1,7931\text{,}79 ^ { 3 }1,7921\text{,}79 ^ { 2 }

4. (1312)2\left( \dfrac { 13 } { 12 }\right)^ { 2 }(1312)3 \left( \dfrac { 13 } { 12 } \right) ^ { 3 }

5. π3\pi - 3(π3)3 ( \pi - 3 ) ^ { 3 }

6. (2)3( \sqrt { 2 } ) ^ { 3 }(2)2( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }

À L'ORAL

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19
Calculer les images des nombres suivants par les fonctions carré, racine carrée, inverse et cube.

1. 44

2. 99

3. 00

4. 2-2

5. 54\dfrac { 5 } { 4 }

27

1. 1x=17\dfrac { 1 } { x } = \dfrac { 1 } { 7 }

2. 1x=56\dfrac { 1 } { x } = \dfrac { 5 } { 6 }

3. 1x18\dfrac { 1 } { x } \leqslant - \dfrac { 1 } { 8 }

4. 1x12\dfrac { 1 } { x } \leqslant 12

5. 3x6\dfrac { 3 } { x } \leqslant 6

29
Seconde méthode : avec tableau de variations.
1. Déterminer le tableau de variations de la fonction carré sur [2;3].[ - 2\: ; 3 ].

2. En déduire un encadrement pour x2x^2 lorsque 2x3.- 2 \leqslant x \leqslant 3.

28
Première méthode : sans tableau de variations.
1. On suppose que x0.x \leqslant 0. Montrer que l’on a 0x24.0 \leqslant x ^ { 2 } \leqslant 4.

2. On suppose que x0.x \geqslant 0. Montrer que l’on a 0x29.0 \leqslant x ^ { 2 } \leqslant 9.

3. En déduire alors que 0x29.0 \leqslant x ^ { 2 } \leqslant 9.


21
Avec la fonction racine carrée.
1. 25 \sqrt { 25 } 49 \sqrt { 49 }
2. 3 \sqrt { 3 }2 \sqrt { 2 }
3. 24,781 \sqrt { 24\text{,}781 }24,79 \sqrt { 24\text{,}79 }
4. 137 \sqrt { \dfrac { 13 } { 7 } } 117 \sqrt { \dfrac { 11 } { 7 } }
5. 108 \sqrt { 10 ^ { 8 } }107 \sqrt { 10 ^ { 7 } }
6. 210 2 \sqrt { 10 }7 7

17
À l’aide de la courbe représentative de la fonction inverse, résoudre dans R\mathbb { R } les inéquations suivantes.

1. 1x12\dfrac { 1 } { x } \leqslant - \dfrac { 1 } { 2 }

2. 1x0\dfrac { 1 } { x } \leqslant 0

3. 1x1\dfrac { 1 } { x } \leqslant 1


23
Avec la fonction cube.
1. 333 ^ { 3 } 53 5 ^ { 3 }

2. (2)3( - 2 ) ^ { 3 }232 ^ { 3 }

3. (141)3( - 141 ) ^ { 3 }(143)3 ( - 143 ) ^ { 3 }

4. (75)3\left( \dfrac { 7 } { 5 } \right) ^ { 3 }(85)3\left( \dfrac { 8 } { 5 } \right) ^ { 3 }

5. 10,039310\text{,}039 ^ { 3 }10,43 10\text{,}4 ^ { 3 }

6. (43)3 \left( -\dfrac { 4 } { 3 } \right) ^ { 3 }(47)3 \left( -\dfrac { 4 } { 7 } \right) ^ { 3 }

16
À l’aide de la représentation graphique de la fonction carré, résoudre dans R\mathbb { R } les équations suivantes.

1. x24x ^ { 2 } \leqslant 4

2. x2<9x ^ { 2 } \lt 9

3. x21x ^ { 2 } \leqslant - 1

4. x23x ^ { 2 } \geqslant 3
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