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Chapitre 4
Applications directes

Exercices d'applications directes

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16

À l'aide de la représentation graphique de la fonction carré, résoudre dans \mathbb { R } les équations suivantes.

1. x ^ { 2 } \leqslant 4

2. x ^ { 2 } \lt 9

3. x ^ { 2 } \leqslant - 1

4. x ^ { 2 } \geqslant 3
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15

Résoudre les équations suivantes dans \mathbb { R }.

1. x ^ { 2 } = 25

2. x ^ { 2 } = 5

3. x ^ { 3 } = - 27.

4. \dfrac { 1 } { x } = - \dfrac { 3 } { 8 }

5. \dfrac { 1 } { x } = 8

6. \sqrt { x } = - 3

7. \sqrt { x } = 6

8. x ^ { 3 } = - 1
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17

À l'aide de la courbe représentative de la fonction inverse, résoudre dans \mathbb { R } les inéquations suivantes.

1. \dfrac { 1 } { x } \leqslant - \dfrac { 1 } { 2 }

2. \dfrac { 1 } { x } \leqslant 0

3. \dfrac { 1 } { x } \leqslant 1

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18

Ranger dans l'ordre croissant.

1. 0\text{,}872 ^ { 3 }\:;\:0\text{,}872\:;\:0\text{,}872 ^ { 2 }

2. \left( \dfrac { 9 } { 8 } \right) ^ { 2 }\:;\:\left( \dfrac { 9 } { 8 } \right) ^ { 3 }\:;\:\dfrac { 9 } { 8 }

3. \sqrt { 2 } - 1\:;\:( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 3 }\:;\:( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 }

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19

Calculer les images des nombres suivants par les fonctions carré, racine carrée, inverse et cube.

1. 4

2. 9

3. 0

4. -2

5. \dfrac { 5 } { 4 }
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Pour les exercices
20
à
24

Sans calculatrice, compléter les cases vides par \lt , \gt ou =.
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20

Avec la fonction carré.

1. 3 ^ { 2 }
 4 ^ { 2 }
2. ( - 7 ) ^ { 2 }
 ( - 5 ) ^ { 2 }
3. ( - 13\text{,}06 ) ^ { 2 }
 13\text{,}06 ^ { 2 }
4. ( - \pi ) ^ { 2 }
 ( - 4 ) ^ { 2 }
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21

Avec la fonction racine carrée.

1. \sqrt { 25 }
\sqrt { 49 }
2. \sqrt { 3 }
 \sqrt { 2 }
3. \sqrt { 24\text{,}781 }
 \sqrt { 24\text{,}79 }
4. \sqrt { \dfrac { 13 } { 7 } }
\sqrt { \dfrac { 11 } { 7 } }
5. \sqrt { 10 ^ { 8 } }
 \sqrt { 10 ^ { 7 } }
6. 2 \sqrt { 10 }
 7
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22

Avec la fonction inverse.

1. \dfrac { 7 } { 19 }
\dfrac { 5 } { 19 }

2. \dfrac { 1 } { 7 }
 \dfrac { 1 } { 8 }

3. \dfrac { 3 } { 4 }
 \dfrac { 3 } { 2 }

4. -\dfrac { 7 } { 5 }
 -\dfrac { 7 } { 9 }

5. \dfrac { 1 } { \pi }
 \dfrac { 1 } { \pi-1 }

6. -\dfrac { 11 } { 27 }
 \dfrac { 6 } { 13 }
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23

Avec la fonction cube.

1. 3 ^ { 3 }
5 ^ { 3 }

2. ( - 2 ) ^ { 3 }
2 ^ { 3 }

3. ( - 141 ) ^ { 3 }
 ( - 143 ) ^ { 3 }

4. \left( \dfrac { 7 } { 5 } \right) ^ { 3 }
\left( \dfrac { 8 } { 5 } \right) ^ { 3 }

5. 10\text{,}039 ^ { 3 }
 10\text{,}4 ^ { 3 }

6. \left( -\dfrac { 4 } { 3 } \right) ^ { 3 }
 \left( -\dfrac { 4 } { 7 } \right) ^ { 3 }
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24

Avec la position relative des courbes.
1. 0\text{,}604 ^ { 2 }
0\text{,}604 ^ { 3 }

2. \left( \dfrac { 7 } { 8 } \right) ^ { 2 }
\dfrac { 7 } { 8 }

3. 1\text{,}79 ^ { 3 }
1\text{,}79 ^ { 2 }

4. \left( \dfrac { 13 } { 12 }\right)^ { 2 }
\left( \dfrac { 13 } { 12 } \right) ^ { 3 }

5. \pi - 3
( \pi - 3 ) ^ { 3 }

6. ( \sqrt { 2 } ) ^ { 3 }
( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }
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Pour les exercices
25
à
27

En se servant éventuellement des courbes représentatives des fonctions de référence, résoudre les équations et inéquations suivantes.
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25

1. x ^ { 2 } = 81

2. x ^ { 2 } \leqslant 7

3. x ^ { 2 } \lt 4

4. x ^ { 2 } = 0

5. x ^ { 2 } \gt - 1
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26

1. \sqrt { x } \leqslant 3

2. x ^ { 3 } = 2 \sqrt { 2 }

3. x ^ { 3 } \lt - 8

4. \sqrt { x } = - 1

5. \sqrt { x } \lt \pi

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27

1. \dfrac { 1 } { x } = \dfrac { 1 } { 7 }

2. \dfrac { 1 } { x } = \dfrac { 5 } { 6 }

3. \dfrac { 1 } { x } \leqslant - \dfrac { 1 } { 8 }

4. \dfrac { 1 } { x } \leqslant 12

5. \dfrac { 3 } { x } \leqslant 6
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Pour les exercices
28
et
29

x est un nombre réel tel que - 2 \leqslant x \leqslant 3.
À l'aide des variations de la fonction carré, on souhaite déterminer un encadrement pour x ^ { 2 }.
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28

Première méthode : sans tableau de variations.

1. On suppose que x \leqslant 0. Montrer que l'on a 0 \leqslant x ^ { 2 } \leqslant 4.

2. On suppose que x \geqslant 0. Montrer que l'on a 0 \leqslant x ^ { 2 } \leqslant 9.

3. En déduire alors que 0 \leqslant x ^ { 2 } \leqslant 9.

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29

Seconde méthode : avec tableau de variations.

1. Déterminer le tableau de variations de la fonction carré sur [ - 2\: ; 3 ].

2. En déduire un encadrement pour x^2 lorsque - 2 \leqslant x \leqslant 3.
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30

En utilisant une méthode au choix, donner un encadrement de x^2 sachant que :

1. 3 \leqslant x \leqslant 5

2. - 4 \leqslant x \leqslant 2
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