Partie 4
Histoire des mathématiques


Statistiques et probabilités





Questions


Un autre problème porte le nom de paradoxe du chevalier de Méré : « Est-il plus facile d’obtenir un six en quatre lancers de dés que d’avoir un double six en lançant 24 fois deux dés ? ».
Comment résoudre cette question ?

❚❙❙ Histoire des nombres et racine carrée

Les plus vieilles traces de recensements (population, bétail, cultures) remontent au XXIIIe siècle av. J.-C. Le premier écrit statistique est à attribuer à Al-Kindi (Irak, 801-873) : le manuscrit sur le déchiffrement de messages cryptographiques explique comment procéder pour décrypter un texte codé à partir du chiffre de César (permutation des lettres de l’alphabet) en analysant les fréquences d’apparition des lettres du texte chiffré. Ces méthodes auraient été utilisées pour décrypter les messages des Croisés. Il a fallu attendre le XVIIe siècle avec le développement des probabilités ainsi que de nouveaux besoins économiques (assurances), industriels (erreurs de typographie, nettoyage des cuves de bière) et médicaux (vaccinations) pour voir l’essor de cette discipline.

Extrait du Risalah fi Istikhraj al-Mu’amma

Extrait du Risalah fi Istikhraj al-Mu’amma (manuscrit sur le déchiffrement de messages cryptographiques).
Retrouver un TP/TICE sur la cryptographie dans le chapitre 3 p. 102.

Eras

  1. 800 - 1500 : Les mathématiques du monde arabe
  2. 1500 - 1600 : La renaissance italienne
  3. 1600 - 1730 : Fort développement des sciences
  4. 1730 - 1840 : L'âge d'or de l'analyse
  5. 1840 - 2019 : L'essor des mathématiques

Évènements

  1. 801 - 873 :Abū Yūsuf Yaʿqūb ibn Isḥāq al-Kindī dit Al Kindi | Il réside à Bagdad où il rencontre Al Khwarizmi. Il travaille d’abord sur des travaux de traduction d’oeuvres grecques et s’approprie très vite l’ensemble des connaissances en philosophie, en mathématiques, astronomie, médecine … Il publie des écrits d’arithmétique en utilisant la numération de position d’origine indienne ainsi que d’importants écrits géométriques (géométrie plane et géodésique). Son manuscrit sur le déchiffrement de messages cryptographiques explique comment procéder pour décrypter un texte codé à partir du chiffre de César (permutation des lettres de l’alphabet) en analysant les fréquences d’apparition des lettres du texte chiffré. Il élabore ainsi un lien mathématique entre statistiques et probabilités. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Al-Kindi" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Al Kindi.
  2. 1445 - 1517 :Luca Pacioli | Il reprend l’ensemble des connaissances de son époque et les publie dans différents manuscrits. Ses écrits servent surtout à trouver des solutions à des problèmes, en particulier en économie et commerce. Il simplifie certaines notations mathématiques et plus particulièrement celles sur les racines carrées. Dans le <i data-reactroot="">Summa e Arithmetica</i>, on trouve certainement ce qui est la première trace d’un problème à caractère probabiliste, celui du problème des partis. Il est ami avec Leonardo da Vinci qui illustre certains de ses manuscrits. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Luca_Pacioli" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Luca Pacioli.
  3. 1501 - 1576 :Jérôme Cardan (Gerolamo Cardano) | Médecin, mathématicien, astrologue, chimiste,... Cardan avait plus d’une corde à son arc. En mathématiques, il développe les méthodes de résolutions des équations du 3<sup class="sc-bXGyLb dNMNqR">e</sup> degré reprises à Tartaglia. Il découvre les nombres complexes qu’il qualifie alors de « tanto sottile quanto inutile ». En géométrie, il découvre une propriété qui laissera son nom à un joint de transmission (le cardan) que l’on utilise de nos jours en particulier dans l’automobile. Son livre <i data-reactroot="">Liber de ludo aleae</i> constitue le premier exposé de calcul sur les probabilités. Malgré de nombreuses amitiés avec des cardinaux, il est accusé d’hérésie et condamné en 1572 par l’inquisition. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/J%C3%A9r%C3%B4me_Cardan" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Jérôme Cardan.
  4. 1601 - 1665 :Pierre de Fermat | Il est un des rares mathématiciens à reprendre les travaux de Viète. Il est resté célèbre pour la publication du fameux “Théorème de Fermat” (théorème d’arithmétique, domaine où il apportera une très forte contribution) dont il ne publie pas de démonstration et qui sera démontré seulement par Andrew Wiles en 1994. Il se dispute avec Pascal l’intuition d’utiliser systématiquement l’algèbre à la géométrie. Avec Roberval, ils arrivent aux mêmes résultats que Cavalieri sur des calculs d’aires curvilignes mais en apportant une solution plus simple, première application d’un calcul infinitésimal naissant. Dans ses échanges épistolaires avec Pascal, ils reprennent le problème des partis sous la forme du “problème du Chevalier de Mérée” et y apportent une solution qui formera une base à des premiers calculs de probabilité. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Pierre de Fermat.
  5. 1623 - 1662 :Blaise Pascal | Pascal n’est pas connu seulement pour ses travaux en mathématiques et en physiques, mais aussi pour son œuvre philosophique. Enfant précoce, il assiste dès l&#x27;âge de 14 ans aux enseignements de Mersenne. A 16 ans, il publie un traité de géométrie projective et laisse son nom à un théorème. A 19 ans, il invente une machine à calculer et en construira une vingtaine d’exemplaire. Dans ses échanges épistolaires avec Fermat, ils reprennent le problème des partis sous la forme du “problème du Chevalier de Mérée” et y apportent une solution qui formera une base à des premiers calculs de probabilité. Il propose un triangle arithmétique qui garde encore son nom. Sur la fin de sa vie, il travaille sur le calcul infinitésimal. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Blaise Pascal.
  6. 1629 - 1695 :Christiaan Huygens | Astronome (première description exhaustive du système solaire) et physicien (pendule, chute d’un corps et théorie ondulatoire de la lumière), il a besoin de développer le calcul infinitésimal qui est en train de naître. Il fait aussi des travaux sur les propriétés des courbes et introduit, entre autre, la notion d’enveloppe. Inspiré par le problème des partis, il publie en 1657 son <i data-reactroot="">Tractatus de Rariociniis in Alea Ludo</i> qui constitue le premier traité mathématique consacré aux probabilités. On lui doit aussi l’invention de l’horloge. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Christian_Huygens" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Christiaan Huygens.
  7. 1654 - 1705 :Jacques Bernoulli | Dans la famille Bernoulli, Il est le frère de Jean. Il étudie et enseigne à l’université de Bâle, sa ville natale. On lui doit de nombreux travaux dont les plus importants sont en analyse (équation différentielle qui porte son nom, travaux sur les séries et leur convergence, invention de l’exponentielle et le terme de “calcul intégral”). Il publie également un livre sur les probabilités et un en géométrie. Son oeuvre la plus originale est l’<i data-reactroot="">Ars Conjectandi</i>, publiée en 1713 à titre posthume par son neveu. Ce livre reprend les travaux de ses prédécesseurs sur le sujet et apporte certains nouveaux résultats. Il influencera les futurs recherches sur les probabilités. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Jacques_Bernoulli" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Jacques Bernoulli.
  8. 1667 - 1754 :Abraham de Moivre | Suite à la révocation de l’Edit de Nantes, Abraham de Moivre doit émigrer à Londres où il enseignera. Avec son livre, <i data-reactroot="">The Doctrine of Chances</i> il est le premier mathématicien à aborder la notion d’indépendance d’événements. Il devient ami de Newton et est élu membre de la Royal Society en 1697. En 1733, il utilise la formule de Stirling pour décrire la loi normale comme une approximation de la loi binomiale qu’il venait de formuler. Une formule de trigonométrie complexe porte son nom. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Abraham_de_Moivre" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Abraham de Moivre.
  9. 1736 - 1813 :Joseph Louis Lagrange | Il est avec Euler (avec qui il échange beaucoup) considéré comme le fondateur des calculs des variations. Il aborde aussi de nombreux autres domaines comme la mécanique, la théorie des nombres et les équations algébriques et la théorie des probabilités. Il a inventé les notations <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(x)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathdefault">x</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span></span>, <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo mathvariant="normal">′</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f \prime(x)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.10764em;">f</span><span class="mord">′</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathdefault">x</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span></span>,... reprises par Euler. Il contribue fortement à la mise en place du système métrique lors de la révolution française. Il est nommé enseignant de mathématique à l’Ecole Normale de l’an III et premier professeur d’analyse à la création de l’Ecole Polytechnique. Napoléon 1<sup class="sc-bXGyLb dNMNqR">er </sup>lui a souvent montré toute son estime. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Joseph-Louis_Lagrange" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Joseph Louis Lagrange.
  10. 1749 - 1827 :Pierre Simon de Laplace | Il participe à la création de l’Ecole Polytechnique et de l’Ecole Normale. Il travaille principalement en physique et en astronomie (hypothèse de l’origine de l’univers, des trous noirs, étude du problème des trois corps,...) et ses travaux l’obligent à développer des résultats sur les équations différentielles et celles aux dérivées partielles. Il introduit des notions de calcul matriciel et de déterminants. Il travaille également sur la théorie des probabilités et aborde des notions de densités continues. Il montre que <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msubsup><mo>∫</mo><mi>a</mi><mi>b</mi></msubsup><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><msup><mi>u</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msup><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>u</mi><mo>=</mo><msqrt><mi>π</mi></msqrt></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\int_a^b e^{-u^2} \, \mathrm du = \sqrt{\pi}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1.399828em;vertical-align:-0.35582em;"></span><span class="mop"><span class="mop op-symbol small-op" style="margin-right:0.19445em;position:relative;top:-0.0005599999999999772em;">∫</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.044008em;"><span style="top:-2.34418em;margin-left:-0.19445em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathdefault mtight">a</span></span></span><span style="top:-3.2579000000000002em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathdefault mtight">b</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.35582em;"><span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault">e</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.9869199999999999em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">−</span><span class="mord mtight"><span class="mord mathdefault mtight">u</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8913142857142857em;"><span style="top:-2.931em;margin-right:0.07142857142857144em;"><span class="pstrut" style="height:2.5em;"></span><span class="sizing reset-size3 size1 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;"></span><span class="mord mathrm">d</span><span class="mord mathdefault">u</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1.04em;vertical-align:-0.23972em;"></span><span class="mord sqrt"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8002800000000001em;"><span class="svg-align" style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord" style="padding-left:0.833em;"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">π</span></span></span><span style="top:-2.76028em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="hide-tail" style="min-width:0.853em;height:1.08em;"><svg width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702 c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14 c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54 c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10 s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429 c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221 l0 -0 c5.3,-9.3,12,-14,20,-14 H400000v40H845.2724 s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7 c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z M834 80h400000v40h-400000z'/></svg></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.23972em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span> utilisé dans l’élaboration de la loi normale. Le théorème de Moivre Laplace auquel il laisse son nom est un cas particulier du théorème central limite qu’il est le premier à démontrer. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Pierre-Simon_de_Laplace" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Pierre Simon de Laplace.
  11. 1777 - 1855 :Carl Friedrich Gauss | Mathématicien, physicien et astronome. Génie précoce il est doté de capacités exceptionnelles en calcul mental. Il devient célèbre en découvrant par le calcul la planète naine Cérès. Il excelle dans tous les domaines qu’il aborde comme l’algèbre (démonstration du théorème fondamentale de l&#x27;algèbre, théorie des nombres et nombres complexes), l’arithmétique (théorème qui porte son nom, apport des congruences, résolutions d’équations), les probabilités (répartition gaussienne) et la géométrie (étude systématique des courbes et des surfaces au voisinage d’un point). Même s’il déteste enseigner, il s’occupera sur la fin de sa vie d&#x27;Eisenstein, Riemann et Dedekind. Gauss a peu publié et c’est la publication de ses oeuvres à titre posthume qui a révélé au monde toute l’étendue et la qualité de ses travaux mathématiques. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Carl Friedrich Gauss.
  12. 1820 - 1910 :Florence Nightingale | Infirmière et statisticienne, elle est un personnage important du féminisme anglais. Elle rédige des rapports qui ont un effet profond sur la situation sanitaire dans l’armée, les conditions de vie en Inde, les statistiques médicales et les soins infirmiers. Elle rassemble des preuves de la mauvaise gestion des hôpitaux et construit des statistiques sur la mortalité sous forme de diagrammes circulaires dont elle améliorera la présentation en inventant les <i data-reactroot="">coxcomb</i>. En 1858, elle est la première femme élue membre de la Royal Statistical Society. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Florence_Nightingale" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Florence Nightingale.
  13. 1821 - 1894 :Pafnouti Tchebychev | Après sa thèse sur la théorie des probabilités en 1846, il devient professeur de l’université de St Petersbourg en 1847 puis membre de l’Académie de Sciences de St Petersbourg en 1853. Ses résultats importants en probabilités seront repris par Kolmogorov, fondateur de la théorie contemporaine des probabilités, mais c’est surtout sur la théorie des nombres que ses travaux sont exceptionnels. Il laissera son nom à de nombreux résultats (théorèmes, polynômes, inégalités,...). Deux de ses élèves, Markov et Liapounov, inscriront aussi leur nom dans l’histoire des mathématiques. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Pafnouti_Tchebychev" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Pafnouti Tchebychev.
  14. 1857 - 1936 :Karl Pearson | Mathématicien, il est considéré un des fondateurs de la statistique moderne. Il a, entre autre, développé le test du <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>χ</mi><mn>2</mn></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{\chi}^2</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1.008548em;vertical-align:-0.19444em;"></span><span class="mord"><span class="mord"><span class="mord mathdefault">χ</span></span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8141079999999999em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span> et, avec William Gosset dit “Student”, créé l’écart-type. Il est nommé en 1885 à la chaire de mathématiques appliquées de l&#x27;University College de Londres et en 1891, à la chaire de géométrie au Gresham College. Il y rencontre le zoologiste Walter Weldon et le géographe météorologue Francis Galton qui s&#x27;intéresse aux problèmes de l&#x27;évolution tels que l&#x27;hérédité et l&#x27;eugénisme. De 1893 à 1912 il écrit 18 articles rassemblés sous le titre <i data-reactroot="">Mathematical Contributions to the Theory of Evolution</i>. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Karl_Pearson" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Karl Pearson.
  15. 1871 - 1956 :Emile Borel | Mathématicien et homme politique. Il enseigne à l’université de Lille, puis à la Sorbonne et à l’Ecole Normale Supérieure. Il aide à la fondation de l’Institut Poincaré et crée ce qui deviendra par la suite le CNRS. En 1941, il est emprisonné pour ses positions contre le régime de Vichy. Avec Baire et Lebesgue, il est un des pères de la théorie de la mesure dont les principes serviront à la théorie contemporaine des probabilités. Beaucoup de résultats mathématiques portent son nom (paradoxes, propriétés, lemmes et théorèmes, …). Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89mile_Borel" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Emile Borel.
  16. 1903 - 1987 :Andreï Nikolaïevitch Kolmogorov | Kolmogorov entre à l’université de Moscou en 1925 et en deviendra plus tard son directeur du département de mathématiques. Outre ses nombreux résultats en tant que chercheur, il s’intéresse à la pédagogie et propose de nouveaux programmes mathématiques à enseigner aux écoliers. Bien qu’il apporte de nombreux résultats qui portent son nom en topologie, étude de la turbulence, mécanique classique,..., c’est en probabilités qu’il restera le plus célèbre. Il reprend les travaux sur la théorie de la mesure, ceux de Tchebychev et de Markov et publie en 1929 la <i data-reactroot="">Théorie générale de la mesure et théorie des probabilités</i> puis en 1933 <i data-reactroot="">Grunèlbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung</i> qui pose les trois axiomes de la théorie contemporaine des probabilités en les définissant de façon rigoureuse. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Andre%C3%AF_Kolmogorov" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Andreï Nikolaïevitch Kolmogorov.

❚❙❙ Naissance des probabilités et problème du chevalier de Méré

Portraits de Blaise Pascal et de Pierre de Fermat

Le chevalier de Méré (17e siècle) était un joueur et souhaitait connaître les stratégies amenant à un plus grand nombre de succès. Il soumet ce problème : « Deux joueurs misent chacun 32 pistoles dans un jeu en trois manches gagnantes. La partie est interrompue alors que le premier joueur a remporté deux manches et le second une seule. Quel doit être alors le gain de chacun des deux joueurs ? » Pascal et Fermat relèvent le défi et on retrouve les réponses dans leurs échanges épistolaires.
Extrait des échanges entre Pascal et Fermat, 1654

Extrait des échanges entre Pascal et Fermat, 1654.


Le problème décrit par le chevalier de Méré est un problème historique que l’on trouve déjà dans le Summa de Arithmetica de Luca Pacioli (1494). Pascal et Fermat sont les premiers à y apporter une solution mathématique généralisable.
C’est cependant le Hollandais Christiaan Huygens (1629-1695) qui publie en 1657 le premier traité mathématique consacré aux probabilités : Tractatus de Rariociniis in Alea Ludo. De nos jours, les probabilités constituent une partie très importante des mathématiques.
Connectez-vous pour ajouter des favoris

Pour pouvoir ajouter ou retrouver des favoris, nous devons les lier à votre compte.Et c’est gratuit !

Se connecter

Livre du professeur

Pour pouvoir consulter le livre du professeur, vous devez être connecté avec un compte professeur et avoir validé votre adresse email académique.

Votre avis nous intéresse !
Recommanderiez-vous notre site web à un(e) collègue ?

Peu probable
Très probable

Cliquez sur le score que vous voulez donner.

Dites-nous qui vous êtes !

Pour assurer la meilleure qualité de service, nous avons besoin de vous connaître !
Cliquez sur l'un des choix ci-dessus qui vous correspond le mieux.

Nous envoyer un message




Nous contacter?