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Géométrie
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1
Soit un repère orthonormé du plan. On considère les points et
1. Calculer la longueur arrondie au dixième.
2. Faire une figure avec les données de l'énoncé puis :
2. Faire une figure avec les données de l'énoncé puis :
- construire le point , image du point par la translation de vecteur ;
- placer le point tel que
- tracer la droite de vecteur directeur passant par
GeoGebra
3. Citer un second vecteur directeur de la droite et lire ses coordonnées.
4. Déterminer une équation cartésienne de la droite
5. Démontrer que la droite de vecteur directeur passant par est parallèle à
6. Déterminer l'équation réduite de la droite
4. Déterminer une équation cartésienne de la droite
5. Démontrer que la droite de vecteur directeur passant par est parallèle à
6. Déterminer l'équation réduite de la droite
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2
Soit un repère orthonormé du plan. On considère les points et
1. Calculer les coordonnées du vecteur
2. Calculer les coordonnées des points et respectivement milieux des segments et
3. a. Déterminer la nature du quadrilatère Justifier la réponse.
b. En déduire les coordonnées du vecteur sans calcul. Justifier la réponse.
c. En déduire une équation cartésienne de
2. Calculer les coordonnées des points et respectivement milieux des segments et
3. a. Déterminer la nature du quadrilatère Justifier la réponse.
b. En déduire les coordonnées du vecteur sans calcul. Justifier la réponse.
c. En déduire une équation cartésienne de
4. a. Déterminer les coordonnées du point , symétrique de par rapport à l'axe des ordonnées.
b. Déterminer une équation cartésienne de
5. a. Justifier que les droites et sont sécantes.
b. Calculer les coordonnées de leur point d'intersection
b. Déterminer une équation cartésienne de
5. a. Justifier que les droites et sont sécantes.
b. Calculer les coordonnées de leur point d'intersection
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3
Soit un repère orthonormé du plan. On considère les points et
1. a. Calculer les coordonnées des vecteurs et
b. Étudier la colinéarité de ces deux vecteurs.
c. En déduire que le point appartient à
2. a. Calculer les longueurs et
b. En déduire la nature du triangle Justifier.
b. Étudier la colinéarité de ces deux vecteurs.
c. En déduire que le point appartient à
2. a. Calculer les longueurs et
b. En déduire la nature du triangle Justifier.
c. En déduire la nature du point dans le triangle
3. a. Grâce aux formules de trigonométrie dans un triangle rectangle, calculer les mesures des angles et Arrondir au degré près.
b. En déduire la mesure de l'angle
4. Quelle est la nature du triangle
3. a. Grâce aux formules de trigonométrie dans un triangle rectangle, calculer les mesures des angles et Arrondir au degré près.
b. En déduire la mesure de l'angle
4. Quelle est la nature du triangle
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4
On donne les définitions suivantes.
- Dans un triangle, la médiane issue d'un sommet est la droite qui passe par ce sommet et le milieu du segment opposé.
- Le centre de gravité d'un triangle est le point d'intersection des trois médianes.
1. Démontrer que est un triangle équilatéral.
2. Calculer les coordonnées des points et respectivement milieux des segments et
3. Déterminer une équation cartésienne de la médiane issue de puis celle de la médiane issue de dans le triangle
4. En déduire les coordonnées du point centre de gravité du triangle
2. Calculer les coordonnées des points et respectivement milieux des segments et
3. Déterminer une équation cartésienne de la médiane issue de puis celle de la médiane issue de dans le triangle
4. En déduire les coordonnées du point centre de gravité du triangle
5. Montrer que est le centre du cercle circonscrit au triangle
6. En déduire les deux points par lesquels passe la médiatrice du segment
7. Calculer la somme vectorielle
8. Conjecturer une caractérisation vectorielle du centre de gravité d'un triangle
6. En déduire les deux points par lesquels passe la médiatrice du segment
7. Calculer la somme vectorielle
8. Conjecturer une caractérisation vectorielle du centre de gravité d'un triangle
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5
Dans un repère on considère les points et Soit une droite du plan ayant pour vecteur directeur
1. Quelles sont les coordonnées du point image de l'origine par la translation de vecteur
2. Démontrer que les droites et sont parallèles.
3. Est-il possible de déterminer une équation de la droite Justifier la réponse.
4. est le point de coordonnées où est un nombre réel. Déterminer les coordonnées du point projeté orthogonal du point sur l'axe des abscisses.
2. Démontrer que les droites et sont parallèles.
3. Est-il possible de déterminer une équation de la droite Justifier la réponse.
4. est le point de coordonnées où est un nombre réel. Déterminer les coordonnées du point projeté orthogonal du point sur l'axe des abscisses.
5. Déterminer la valeur du nombre de sorte que les points et soient alignés.
6. Déterminer l'équation réduite de la droite
7. Quelles sont les coordonnées de point d'intersection de la droite avec l'axe des abscisses.
6. Déterminer l'équation réduite de la droite
7. Quelles sont les coordonnées de point d'intersection de la droite avec l'axe des abscisses.
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6
On considère le repère ( où est un parallélogramme.
est le symétrique de par rapport à Les points et sont tels que et
1. Faire une figure.
GeoGebra
2. Déterminer les coordonnées de tous les points cités dans l'énoncé.
3. a. Calculer les coordonnées des vecteurs et
b. En déduire la nature du quadrilatère
4. a. On considère le point milieu du segment
Placer sur votre figure puis calculer ses coordonnées.
b. Calculer les coordonnées des vecteurs et
c. Que peut-on en déduire concernant le point
3. a. Calculer les coordonnées des vecteurs et
b. En déduire la nature du quadrilatère
4. a. On considère le point milieu du segment
Placer sur votre figure puis calculer ses coordonnées.
b. Calculer les coordonnées des vecteurs et
c. Que peut-on en déduire concernant le point
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7
Dans un repère orthonormé on considère les points et
1. Exprimer et en fonction de et
2. On rappelle que la médiatrice de est l'ensemble des points tels que Comme ces distances sont positives, cela revient à
En déduire une équation cartésienne de
3. De même, déterminer une équation cartésienne de la médiatrice de notée
2. On rappelle que la médiatrice de est l'ensemble des points tels que Comme ces distances sont positives, cela revient à
En déduire une équation cartésienne de
3. De même, déterminer une équation cartésienne de la médiatrice de notée
4. Calculer les coordonnées de point d'intersection de ces deux droites. Que peut-on dire de dans le triangle
5. a. Calculer les coordonnées de milieu de
b. En déduire la nature du triangle
5. a. Calculer les coordonnées de milieu de
b. En déduire la nature du triangle
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8
Sur une droite de repère on considère deux points et
Le point défini par a pour coordonnées (moyenne des nombres et ) et correspond au milieu de On va chercher à savoir ce qui se passe pour d'autres relations. On fera une figure à chaque question.
1. On considère la série statistique ci-dessous.
a. Calculer la moyenne de cette série.
b. On se place dans un repère d'une droite.
Soit et Montrer que le point défini par vérifie
c. En déduire que a pour coordonnée On dit que est le barycentre du système
On pourrait faire une démonstration similaire en se plaçant dans le plan et en travaillant avec les deux coordonnées des points.
| 2 | 9 | |
| 7 | 3 |
a. Calculer la moyenne de cette série.
b. On se place dans un repère d'une droite.
Soit et Montrer que le point défini par vérifie
c. En déduire que a pour coordonnée On dit que est le barycentre du système
On pourrait faire une démonstration similaire en se plaçant dans le plan et en travaillant avec les deux coordonnées des points.
2. a. On considère ici les séries statistiques et
Calculer les moyennes et des séries et
b. On se place dans le repère du plan
On donne , et . Soit le point défini par
Montrer que
En déduire que a pour coordonnées est appelé le centre de gravité du triangle
| -1 | 4 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 |
| -1 | 1 | 3 | |
| 1 | 1 | 1 |
Calculer les moyennes et des séries et
b. On se place dans le repère du plan
On donne , et . Soit le point défini par
Montrer que
En déduire que a pour coordonnées est appelé le centre de gravité du triangle