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Chapitre 8
TP / TICE
Statistiques et droites : la droite de Mayer
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Énoncé
La responsable du tourisme d'une station balnéaire fait le bilan de la fréquentation touristique de 2012 à 2019 :
| Année | Nombre de touristes en milliers |
|---|---|
| 2012 | 24,4 |
| 2013 | 26,3 |
| 2014 | 27,8 |
| 2015 | 29,5 |
| 2016 | 30,7 |
| 2017 | 32,8 |
| 2018 | 34,4 |
| 2019 | 35,7 |
Questions préliminaires :
1. dans un repère orthogonal en plaçant en abscisse les années et en ordonnée le nombre de touristes en milliers.
2. De quelle représentation géométrique se rapproche-t-on ? Peut-on estimer le nombre de touristes en 2022 ?
1. dans un repère orthogonal en plaçant en abscisse les années et en ordonnée le nombre de touristes en milliers.
2. De quelle représentation géométrique se rapproche-t-on ? Peut-on estimer le nombre de touristes en 2022 ?
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Objectif
Effectuer une estimation avec une des deux méthodes de résolution.
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Méthode 1 Calculatrice
1. On appelle le point dont les coordonnées sont :
2. On applique le même procédé avec les quatre dernières années. Faire calculer les coordonnées du point correspondant à ces années.
- la moyenne des quatre premières années ;
- la moyenne du nombre de touristes correspondant à ces années.
2. On applique le même procédé avec les quatre dernières années. Faire calculer les coordonnées du point correspondant à ces années.
3. Déterminer l'équation réduite de la droite .
4. En choisissant la bonne fenêtre graphique, tracer cette droite à la calculatrice puis :
a. Donner une signification du coefficient directeur ;
b. Estimer le nombre de touristes en 2022.
5. La responsable souhaite atteindre 50 000 touristes. Si l'évolution se poursuit ainsi, en quelle année peut-elle espérer y arriver ?
4. En choisissant la bonne fenêtre graphique, tracer cette droite à la calculatrice puis :
a. Donner une signification du coefficient directeur ;
b. Estimer le nombre de touristes en 2022.
5. La responsable souhaite atteindre 50 000 touristes. Si l'évolution se poursuit ainsi, en quelle année peut-elle espérer y arriver ?
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Méthode 2 GeoGebra
et créer une liste de points dans le graphique.
1. On appelle le point dont les coordonnées sont :
2. On applique le même procédé avec les quatre dernières années. Afficher les coordonnées du point correspondant à ces années.
3. Tracer la droite dans le graphique et déterminer une équation de cette droite.
4. À l'aide de cette droite, appelée droite de Mayer du nuage, évaluer graphiquement puis par le calcul le nombre de touristes en 2022.
5. La responsable souhaite atteindre 50 000 touristes. Si l'évolution se poursuit ainsi, en quelle année peut-elle espérer y arriver ?
- la moyenne des quatre premières années ;
- la moyenne du nombre de touristes correspondant à ces années.
2. On applique le même procédé avec les quatre dernières années. Afficher les coordonnées du point correspondant à ces années.
3. Tracer la droite dans le graphique et déterminer une équation de cette droite.
4. À l'aide de cette droite, appelée droite de Mayer du nuage, évaluer graphiquement puis par le calcul le nombre de touristes en 2022.
5. La responsable souhaite atteindre 50 000 touristes. Si l'évolution se poursuit ainsi, en quelle année peut-elle espérer y arriver ?
GeoGebra
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Au lieu de séparer la série en deux séries distinctes, on peut calculer les moyennes avec quatre groupes de deux pour obtenir quatre points. Ces points sont-ils alignés ?