TP / TICE 2


Statistiques et droites : la droite de Mayer




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La responsable du tourisme d’une station balnéaire fait le bilan de la fréquentation touristique de 2012 à 2019 :

Année Nombre de touristes yiy_i en milliers
2012 24,4
2013 26,3
2014 27,8
2015 29,5
2016 30,7
2017 32,8
2018 34,4
2019 35,7

Questions préliminaires :
1. Représenter la série statistique dans un repère orthogonal en plaçant en abscisse les années et en ordonnée le nombre de touristes en milliers.

2. De quelle représentation géométrique se rapproche-t-on ? Peut-on estimer le nombre de touristes en 2022 ?

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MÉTHODE DE RÉSOLUTION 1
CALCULATRICE

1. On appelle G1\text{G}_1 le point dont les coordonnées sont :
  • la moyenne des quatre premières années ;
  • la moyenne du nombre de touristes correspondant à ces années.
À l’aide de la calculatrice, calculer ces deux moyennes et en déduire les coordonnées de G1\text{G}_1.
Statistiques et droites : la droite de Mayer

2. On applique le même procédé avec les quatre dernières années. Faire calculer les coordonnées du point G2\text{G}_2 correspondant à ces années.

3. Déterminer l’équation réduite de la droite (G1G2)(\text{G}_1 \text{G}_2).

4. En choisissant la bonne fenêtre graphique, tracer cette droite à la calculatrice puis :
a. Donner une signification du coefficient directeur ;

b. Estimer le nombre de touristes en 2022.

5. La responsable souhaite atteindre 50 000 touristes. Si l’évolution se poursuit ainsi, en quelle année peut-elle espérer y arriver ?

Objectif

Effectuer une estimation avec une des deux méthodes de résolution.


Statistiques et droites : la droite de Mayer
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MÉTHODE DE RÉSOLUTION 2
GEOGEBRA

Entrer les données dans le tableur de GeoGebra et créer une liste de points dans le graphique.

1. On appelle G1\text{G}_1 le point dont les coordonnées sont :
  • la moyenne des quatre premières années ;
  • la moyenne du nombre de touristes correspondant à ces années.
Afficher les coordonnées de G1\text{G}_1.

2. On applique le même procédé avec les quatre dernières années. Afficher les coordonnées du point G2\text{G}_2 correspondant à ces années.

3. Tracer la droite (G1G2)(\text{G}_1\text{G}_2) dans le graphique et déterminer une équation de cette droite.

4. À l’aide de cette droite, appelée droite de Mayer du nuage, évaluer graphiquement puis par le calcul le nombre de touristes en 2022.

5. La responsable souhaite atteindre 50 000 touristes. Si l’évolution se poursuit ainsi, en quelle année peut-elle espérer y arriver ?

Pour aller plus loin

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Au lieu de séparer la série en deux séries distinctes, on peut calculer les moyennes avec quatre groupes de deux pour obtenir quatre points. Ces points sont-ils alignés ?

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