Chargement de l'audio en cours
Plus

Plus

La droite d’Euler dans un triangle
P.228

Mode édition
Ajouter

Ajouter

Terminer

Terminer

TRAVAILLER ENSEMBLE


La droite d’Euler dans un triangle





Le but de cet exercice est de mettre en évidence une propriété remarquable des triangles.

Dans un repère orthonormé d’unité 2 cm, on considère les points , et


La droite d’Euler dans un triangle

Chaque partie de cet exercice peut être réalisée seul(e) ou en groupe.

Les élèves mettent leurs résultats en commun pour résoudre le problème.

PARTIE 1 ☆☆

Voir les réponses
Définitions : La médiatrice d’un segment coupe ce segment perpendiculairement en son milieu. Le point de concours des trois médiatrices dans un triangle est le centre du cercle circonscrit de ce triangle.

Les médiatrices des côtés et ont pour équations respectives et

1. Tracer les deux médiatrices.

Lancer le module Geogebra
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
2. Déterminer par le calcul leur point d’intersection, noté

3. Que représente le point pour le triangle ?
Voir les réponses

PARTIE 2 ★★★

Voir les réponses
Définitions : Dans un triangle, la hauteur issue d’un sommet est la droite passant par ce sommet et est perpendiculaire au côté opposé (elle peut être extérieure au triangle). Le point de concours des hauteurs est l’orthocentre.

et sont les pieds des hauteurs issues de et .

1. Tracer les hauteurs du triangle.

Lancer le module Geogebra
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
2. Pour les hauteurs et
a. lire graphiquement les coordonnées d’un vecteur directeur ;

b. déterminer une équation.

3. Déterminer par le calcul les coordonnées du point d'intersection de et

4. Vérifier graphiquement que est perpendiculaire à
5. Que représente le point pour le triangle ?
Voir les réponses

PARTIE 3 ★★★

Voir les réponses
Définitions : Dans un triangle, la médiane issue d’un sommet est la droite passant par ce sommet et par le milieu du côté opposé. Le point de concours des médianes est le centre de gravité.

1. Tracer les médianes issues de et de et déterminer une équation de chacune de ces deux droites.

2. Déterminer les coordonnées de leur point d’intersection

3. Que représente le point pour le triangle
Voir les réponses

Histoire des maths

Leonhard Euler

Le mathématicien suisse Leonhard Euler n’est pas celui qui a découvert la droite d’Euler. Cependant, il est le premier à publier une démonstration algébrique de l’alignement dans un triangle du centre de gravité, de l’orthocentre et du centre du cercle circonscrit.

Mise en commun

Voir les réponses
1. Dans un repère orthonormé, placer les points , et trouvés par chaque groupe. Que constate-t-on ?

2. Déterminer une équation de la droite

3. Vérifier par le calcul que appartient à la droite . On appelle cette droite la droite d'Euler.
Voir les réponses
Voir les réponses

Pour aller plus loin

Que devient la droite d’Euler lorsque le triangle est isocèle ? et équilatéral ?

Voir les réponses
Utilisation des cookies
En poursuivant votre navigation sans modifier vos paramètres, vous acceptez l'utilisation des cookies permettant le bon fonctionnement du service.
Pour plus d’informations, cliquez ici.