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Chapitre 9


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Dans les marchés financiers, les évolutions des différents prix sont étudiées à chaque instant. On observe les évolutions absolues mais également les évolutions relatives, parfois exprimées en pourcentages.

Capacités attendues - chapitre 9

1. Exploiter la relation entre effectifs, proportions et pourcentages.
2. Traiter des situations simples mettant en jeu des pourcentages de pourcentages.
3. Exploiter la relation entre deux valeurs successives et leur taux d’évolution.
4. Calculer le taux d’évolution global à partir de taux d’évolution successifs.
5. Calculer un taux d’évolution réciproque.
6. Lire, comprendre ou compléter un algorithme ou un programme.

Avant de commencer

Prérequis

1. Calculer avec des nombres relatifs, des fractions, des nombres décimaux.
2. Reconnaître une situation de proportionnalité.
3. Calculer une quatrième proportionnelle.
4. Résoudre des problèmes utilisant la proportionnalité.
5. Écrire, compléter et exécuter un programme en réponse à un problème donné.
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1
Calculer avec des nombres

Sans calculatrice, donner les résultats des calculs suivants sous la forme la plus simple possible.

1. A=5×7100\text{A}=5 \times \dfrac{7}{100}


2. B=0,4×0,6\mathrm{B}=0{,}4 \times 0{,}6


3. C=20100×14100\text{C}=\dfrac{20}{100} \times \dfrac{14}{100}

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2
Reconnaître une situation de proportionnalité

Le prix de différentes pâtisseries est affiché sur la devanture d’une boulangerie.

4,90 € la brioche

1. Le prix est-il proportionnel au nombre de brioches vendues ?


2. La boulangerie propose une réduction de 20 % sur la totalité des achats à partir de 5 brioches achetées. Calculer le prix payé pour l’achat de 7 brioches.
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3
Utiliser un graphique

Dans le graphique ci-dessous, on a représenté en rouge le prix d’un produit A\text{A} en fonction de la quantité achetée et en vert le prix d’un produit B\text{B} en fonction de la quantité achetée.

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1. Pour chaque produit, déterminer en justifiant graphiquement si le prix est proportionnel à la quantité achetée.


2. Répondre à la question précédente en justifiant algébriquement.
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4
Calculer une proportion

Sans calculatrice, donner les résultats des calculs suivants sous la forme la plus simple possible.

1. 25 % de 60 mL


2. 20 % de 300 g


3. 2 % de 120 €


4. 0,5100\dfrac{0{,}5}{100} % de 3 m
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5
Calculer une quatrième proportionnelle

Une salle de spectacle compte 1 500 places assises. Lors d’une représentation, 1 095 spectateurs sont présents.

Nombre de places assises 1 500 100
Élément 1 095

1. Compléter le tableau de proportionnalité ci-dessus.

2. Compléter la phrase suivante : « La salle est remplie à %. »
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6
Résoudre des problèmes utilisant la proportionnalité

La vitesse moyenne vv (en km/h) est donnée par la relation v=dtv=\dfrac{d}{t}dd est la distance parcourue en km et tt le temps en heure.

1. Calculer la vitesse moyenne d’un trajet de 605 km effectué en 5 heures et 30 minutes.


2. a. Exprimer tt en fonction de vv et d.d .


b. En déduire le temps d’un parcours de 145 km effectué à une vitesse moyenne de 80 km/h.
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7
Problème

Lors d’une période de promotion, une chaîne de magasins annonce que pour deux produits achetés, le produit le moins cher sera soldé à -40 %. Alice achète un pantalon à 50 € et un gilet à 35 €.

1. Calculer le montant de la réduction.


2. Combien va t-elle payer au total ?
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Anecdote

En statistiques, le principe de Pareto est un phénomène empirique constaté dans certains domaines, qui dit qu’environ 80 % des effets sont le produit de 20 % des causes. Par exemple, 80 % du chiffre d’affaires d’une entreprise est réalisé par 20 % des clients.
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