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Activités
P.246-247

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A
Pourcentage : proportion ou évolution ?



Objectif
Exploiter les pourcentages pour calculer des proportions ou des évolutions.


Pourcentage : proportion ou évolution ? - salle de classe


Dans une classe de 32 élèves, il y a 24 filles.

1
Le professeur de mathématiques dit : « 75 % des élèves de la classe sont des filles ». 75 % représente ici une proportion.

a) Comment a-t-il calculé cette valeur ?


b) Exprimer cette valeur à l’aide d’une fraction simplifiée.


c) Quelle est la population globale étudiée ? De quel sous-ensemble de cette population calcule-t-on la proportion ?


2
Le professeur de mathématiques continue en disant : « 37,5 % des filles portent des lunettes. »

a) Quelle est la population globale étudiée ? De quel sous-ensemble de cette population calcule-t-on la proportion ?


b) Combien de filles portent des lunettes dans la classe ?


c) Utiliser deux méthodes pour déterminer, en pourcentage, la proportion de filles portant des lunettes parmi l’ensemble des élèves de la classe.
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3
Suite à l’accueil de nouveaux arrivants dans la classe, il y a maintenant 35 élèves.

a) Le nombre d’élèves a-t-il augmenté ou diminué ? De combien d’élèves ?


b) Ce nombre représente-t-il une proportion ou une évolution ?


c) Calculer le rapport de ce nombre par l’ancien nombre d’élèves. Donner la valeur en pourcentage.
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Bilan
Comment peut-on distinguer une proportion d’une évolution ?

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B
Coefficient multiplicateur



Objectif
Exploiter la relation entre deux valeurs successives et leur taux d’évolution en introduisant la notion de coefficient multiplicateur.



Coefficient multiplicateur

En 2018, une grande entreprise comptait 600 salariés pour un chiffre d’affaires de 25,4 millions d’euros. En 2019, suite à une délocalisation à l’étranger, le nombre de salariés a diminué de 23 % mais le chiffre d’affaires a augmenté de 16 %. On pourra reproduire et s’aider du schéma pour répondre aux questions

1
Calculer le chiffre d’affaires en 2019.


2
Par combien a-t-on multiplié le chiffre d’affaires de 2018 pour l’obtenir ? Quel lien peut-on faire entre ce nombre et le taux d’évolution de +16 % ?


3
Calculer le nombre de salariés en 2019.


4
Par combien a-t-on multiplié le nombre de salariés en 2018 pour l’obtenir ? Quel lien peut-on faire entre ce nombre et le taux d’évolution de -23 % ?


5
Le nombre de clients a augmenté de 58 % : par combien a-t-il alors été multiplié ? Le salaire moyen des salariés a diminué de 6 % : par combien a-t-il alors été multiplié ?
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Remarque

Le nombre par lequel la valeur est multipliée est appelée coefficient multiplicateur.
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Bilan
Par quel nombre faut-il multiplier une valeur lorsqu’elle subit une augmentation de xx % ? Une diminution de xx % ?

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C
Évolutions successives



Objectif
Calculer le taux d’évolution global à partir de taux d’évolution successifs.


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En 2015, un zoo comptait 800 serpents, 25 girafes, 325 singes et des perroquets.

Effectifs en 2015 Taux d’évolution 2015-2016 Effectifs en 2016 Taux d’évolution 2016-2017 Effectifs en 2017 Taux d’évolution 2015-2017
Serpents 800 +15% +5%
Girafes 25 -20% +20 %
Singes 325 -4 % -25 %

1
Compléter le tableau ci-dessus.

2
Le nombre de serpents a augmenté de 15 % en 2016 puis de 5 % en 2017. Expliquer pourquoi ce nombre n’a pas augmenté de 20 % entre 2015 et 2017.


3
Quel lien peut-on faire entre les coefficients multiplicateurs associés aux taux d’évolution successifs et le coefficient multiplicateur associé au taux d’évolution global ?


4
Le nombre de perroquets a augmenté de 32 % en 2016, puis a diminué de 54 % en 2017. Déterminer le taux d’évolution global entre 2015 et 2017.
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Bilan
Détailler les étapes qui permettent de calculer le taux d’évolution global suite à deux évolutions successives de taux t1t_{1} et t2t_{2} qui peuvent être positifs ou négatifs.

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D
Évolution réciproque



Objectif
Calculer un taux d’évolution réciproque.


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On s’intéresse dans cette activité à des évolutions successives particulières.
Un site internet enregistre une hausse de 25 % de ses visiteurs le premier mois puis une baisse de 20 % le mois suivant.

Évolution réciproque

1
Déterminer le coefficient multiplicateur global associé à une augmentation de 25 % puis a une baisse de 20 %.


2
En déduire le taux d’évolution global sur les 2 premiers mois.


3
Quelle remarque peut-on faire sur la valeur d’arrivée à l’issue de ces deux évolutions ?


4
Déterminer le taux d’évolution qui, après une baisse de 37,5 %, permettrait à une quantité de retrouver sa valeur de départ.


5
Déterminer le taux d’évolution réciproque d’une hausse de 16 %. Arrondir à 0,1 % près.
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Remarque

3
On dit que ces taux d’évolutions sont réciproques.

AIDE

4
5
Repartir du schéma de la question
1
et chercher CM2\text{CM}_{2} le coefficient multiplicateur associé au taux recherché tel que CM1×CM2=1.\mathrm{CM}_{1} \times \mathrm{CM}_{2}=1.
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Bilan
Détailler les étapes qui permettent de calculer le taux d’évolution global suite à deux Bilan évolutions successives de taux t1t_{1} et t2t_{2} qui peuvent être positifs ou négatifs.

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