TP / TICE 2


Taux moyen annuel





Objectif

On cherche à calculer le taux d’augmentation annuel moyen (à 0,001 % près), c’est-à-dire le taux d’évolution qui a été appliqué chaque année, en utilisant une des deux méthodes.

Taux moyen annuel
MÉTHODE DE RÉSOLUTION 2
GEOGEBRA

On pose xx le taux d’évolution annuel recherché.

1. Justifier que le problème se ramène à résoudre l’équation 1140=950×(1+x)5.1\,140 = 950 \times (1 + x)^{5} .


2. À l’aide de la partie calcul formel de GeoGebra, résoudre l’équation et donner la réponse à la question. Arrondir à 0,001 % près.


Taux moyen annuel

Lancer le module Geogebra
3. Tracer la courbe de la fonction x950×(1+x)5x \mapsto 950 \times(1+x)^{5} et retrouver la réponse à la question précédente.

Pour aller plus loin


Pendant xx années, le même taux d’évolution tt (positif ou négatif) est appliqué chaque année à une valeur de départ connue VD.\text{V}_{\text{D}} . On connaît également la valeur d’arrivée VA.\text{V}_{\text{A}} .

Réaliser une feuille de calcul permettant de retrouver systématiquement une valeur approchée de tt à 10-2 près lorsqu’on donne des valeurs fixées à x,x , VD\text{V}_{\text{D}} et VA.\text{V}_{\text{A}}.
MÉTHODE DE RÉSOLUTION 1
TABLEUR

Par balayage, on va rechercher le taux tt qui, appliqué 5 fois, ferait augmenter le montant des impôts de 950 € à 1 140 €.

1. Calculer le taux d’évolution global entre 2012 et 2017 pour ce foyer.


2. Justifier que le problème se ramène à chercher le taux annuel tt tel que (1+t)5=1,20.(1+t)^{5}=1\text{,}20.


3. Quelle formule entrée en B2 permet de calculer le coefficient multiplicateur global associé à 5 hausses de l’évolution donnée en A2 ?


MAT.2de.9.TP2.tableur

4. Avec un pas de 0,1 % pour t,t , recopier la formule trouvée ci-dessus puis donner un encadrement du taux d’évolution moyen recherché à 10-1 près.


5. Recommencer ensuite avec un taux d’évolution compris dans l’encadrement trouvé ci-dessus mais avec un pas de 0,01 % puis de 0,001 %, pour enfin conclure.

Énoncé

Dans un pays, le ministère des Finances a augmenté les impôts sur les revenus sur une période de 5 années en utilisant chaque année le même taux d’évolution.
Un foyer qui payait 950 € d’impôt en 2012, en payait 1 140 € en 2017.
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