Depuis 2010, les courses à obstacles connaissent une croissance
impressionnante. En 2015, on estime à 180 000 le nombre de participants
avec depuis une croissance de 20 % par an en moyenne.
Objectif
Si l’évolution se poursuit ainsi, déterminer à partir
de quelle année le nombre de participants aura
augmenté de plus de 300 % par rapport à 2015 en
utilisant une des trois méthodes.
Question préliminaire : Calculer VA, le nombre de participants recherchés.
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MÉTHODE DE RÉSOLUTION 1
PYTHON
On note A le nombre d’années écoulées depuis 2015.
On note N le nombre de participants.
1. Recopier et compléter l’algorithme ci-dessous afin qu’il réponde à la question.
Deˊfinir Annee():A←0N←180000Tant que ...:A←...N←...Fin tant queRetourner(...)
2. Programmer cet algorithme en Python et répondre à la question posée.
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MÉTHODE DE RÉSOLUTION 2
TABLEUR
On considère la feuille de calcul ci-dessous.
1.Justifier la
formule inscrite dans la cellule A4.
2.Quelle est la signification de PAS = 1 ? Que faudrait-il indiquer pour avoir une estimation chaque mois ?
3.Quelle formule faut-il inscrire dans la cellule B4 et ensuite étirer vers le bas ?
4.Reproduire cette feuille de calcul en utilisant les formules correctes et répondre alors au problème posé.
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MÉTHODE DE RÉSOLUTION 3
CALCULATRICE
On note x le nombre d’années écoulées depuis
2015. On note f la fonction définie sur R par
f(x)=180000×1,2x.
1.a. Calculer f(1) et interpréter le résultat.
b. Retrouver l’expression de f lorsque x est un entier naturel.
2.Justifier que le problème se ramène à chercher la plus petite valeur de x telle que f(x)>720000.
3.La calculatrice affiche la courbe suivante.
a. Quelles manipulations peut-on faire pour estimer
une réponse au problème à l’aide d’une lecture
graphique ?
b. Conjecturer alors une réponse au problème.
4.a. Afficher le tableau de valeurs de la calculatrice
et, à l’aide de ce tableau, retrouver la conjecture
obtenue à la question précédente.
b. Conjecturer une valeur de x à 10-1 près répondant
au problème et interpréter le résultat.
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