TP / TICE 1


Combien d’années pour atteindre l’objectif ?





Question préliminaire : Calculer VA,\text{V}_{\text{A}}, le nombre de participants recherchés.

Objectif

Si l’évolution se poursuit ainsi, déterminer à partir de quelle année le nombre de participants aura augmenté de plus de 300 % par rapport à 2015 en utilisant une des trois méthodes.

Énoncé

Depuis 2010, les courses à obstacles connaissent une croissance impressionnante. En 2015, on estime à 180 000 le nombre de participants avec depuis une croissance de 20 % par an en moyenne.
MÉTHODE DE RÉSOLUTION 2
TABLEUR

On considère la feuille de calcul ci-dessous.

Combien d’années pour atteindre l’objectif ?

1. Justifier la formule inscrite dans la cellule A4.


2. Quelle est la signification de PAS = 1 ? Que faudrait-il indiquer pour avoir une estimation chaque mois ?


3. Quelle formule faut-il inscrire dans la cellule B4 et ensuite étirer vers le bas ?


4. Reproduire cette feuille de calcul en utilisant les formules correctes et répondre alors au problème posé.

Combien d’années pour atteindre l’objectif ?
MÉTHODE DE RÉSOLUTION 3
CALCULATRICE

On note xx le nombre d’années écoulées depuis 2015. On note ff la fonction définie sur R\mathbb{R} par f(x)=180000×1,2x.f(x)=180\,000 \times 1{,}2^{x}.

1. a. Calculer f(1)f(1) et interpréter le résultat.

b. Retrouver l’expression de ff lorsque xx est un entier naturel.


2. Justifier que le problème se ramène à chercher la plus petite valeur de xx telle que f(x)>720000.f(x)>720\,000.


3. La calculatrice affiche la courbe suivante.

Combien d’années pour atteindre l’objectif ?

a. Quelles manipulations peut-on faire pour estimer une réponse au problème à l’aide d’une lecture graphique ?


b. Conjecturer alors une réponse au problème.


4. a. Afficher le tableau de valeurs de la calculatrice et, à l’aide de ce tableau, retrouver la conjecture obtenue à la question précédente.

b. Conjecturer une valeur de xx à 10-1 près répondant au problème et interpréter le résultat.
MÉTHODE DE RÉSOLUTION 1
PYTHON

On note A\text{A} le nombre d’années écoulées depuis 2015. On note N\text{N} le nombre de participants.

1. Recopier et compléter l’algorithme ci-dessous afin qu’il réponde à la question.


Deˊfinir Annee():A0N180000Tant que ...:A...N...Fin tant queRetourner(...) \boxed{ \begin{array} { l } \text{Définir Annee():} \\ \quad \text{A} \leftarrow 0 \\ \quad \text{N} \leftarrow 180\,000 \\ \quad \text {Tant que} \text { ...} : \\ \qquad \text{A} \leftarrow ... \\ \qquad \text{N} \leftarrow ... \\ \quad \text {Fin tant que} \\ \quad \text{Retourner(...)} \end{array} }

2. Programmer cet algorithme en Python et répondre à la question posée.




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