Combien d’années pour atteindre l’objectif ?

On note $\text{A}$ le nombre d’années écoulées depuis 2015. On note $\text{N}$ le nombre de participants.

1. Recopier et compléter l’algorithme ci-dessous afin qu’il réponde à la question.

$\boxed{ \begin{array} { l } \text{Définir Annee():} \\ \quad \text{A} \leftarrow 0 \\ \quad \text{N} \leftarrow 180\,000 \\ \quad \text {Tant que} \text { ...} : \\ \qquad \text{A} \leftarrow ... \\ \qquad \text{N} \leftarrow ... \\ \quad \text {Fin tant que} \\ \quad \text{Retourner(...)} \end{array} }$

2. Programmer cet algorithme en Python et répondre à la question posée.

On considère la feuille de calcul ci-dessous.

1. Justifier la formule inscrite dans la cellule A4.


2. Quelle est la signification de PAS = 1 ? Que faudrait-il indiquer pour avoir une estimation chaque mois ?


3. Quelle formule faut-il inscrire dans la cellule B4 et ensuite étirer vers le bas ?


4. Reproduire cette feuille de calcul en utilisant les formules correctes et répondre alors au problème posé.

On note $x$ le nombre d’années écoulées depuis 2015. On note $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=180\,000 \times 1{,}2^{x}.$

1. a. Calculer $f(1)$ et interpréter le résultat.

b. Retrouver l’expression de $f$ lorsque $x$ est un entier naturel.


2. Justifier que le problème se ramène à chercher la plus petite valeur de $x$ telle que $f(x)>720\,000.$


3. La calculatrice affiche la courbe suivante.

a. Quelles manipulations peut-on faire pour estimer une réponse au problème à l’aide d’une lecture graphique ?


b. Conjecturer alors une réponse au problème.


4. a. Afficher le tableau de valeurs de la calculatrice et, à l’aide de ce tableau, retrouver la conjecture obtenue à la question précédente.

b. Conjecturer une valeur de $x$ à 10^-1 près répondant au problème et interpréter le résultat.