Depuis 2010, les courses à obstacles connaissent une croissance impressionnante. En 2015, on estime à 180 000 le nombre de participants avec depuis une croissance de 20 % par an en moyenne.

Question préliminaire : Calculer \text{V}_{\text{A}}, le nombre de participants recherchés.

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Objectif

Si l'évolution se poursuit ainsi, déterminer à partir de quelle année le nombre de participants aura augmenté de plus de 300 % par rapport à 2015 en utilisant une des trois méthodes.

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Méthode 1
Python

On note \text{A} le nombre d'années écoulées depuis 2015. On note \text{N} le nombre de participants.

1. Recopier et compléter l'algorithme ci-dessous afin qu'il réponde à la question.

\boxed{ \begin{array} { l } \text{Définir Annee():} \\ \quad \text{A} \leftarrow 0 \\ \quad \text{N} \leftarrow 180\,000 \\ \quad \text {Tant que} \text { ...} : \\ \qquad \text{A} \leftarrow ... \\ \qquad \text{N} \leftarrow ... \\ \quad \text {Fin tant que} \\ \quad \text{Retourner(...)} \end{array} }

2. Programmer cet algorithme en Python et répondre à la question posée.

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Méthode 2
Tableur

On considère la feuille de calcul ci-dessous.

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1. Justifier la formule inscrite dans la cellule A4.

2. Quelle est la signification de PAS = 1 ? Que faudrait-il indiquer pour avoir une estimation chaque mois ?

3. Quelle formule faut-il inscrire dans la cellule B4 et ensuite étirer vers le bas ?

4. Reproduire cette feuille de calcul en utilisant les formules correctes et répondre alors au problème posé.

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Méthode 3
Calculatrice

On note x le nombre d'années écoulées depuis 2015. On note f la fonction définie sur \mathbb{R} par f(x)=180\,000 \times 1{,}2^{x}.

1. a. Calculer f(1) et interpréter le résultat.

b. Retrouver l'expression de f lorsque x est un entier naturel.

2. Justifier que le problème se ramène à chercher la plus petite valeur de x telle que f(x)>720\,000.

3. La calculatrice affiche la courbe suivante.

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a. Quelles manipulations peut-on faire pour estimer une réponse au problème à l'aide d'une lecture graphique ?

b. Conjecturer alors une réponse au problème.

4. a. Afficher le tableau de valeurs de la calculatrice et, à l'aide de ce tableau, retrouver la conjecture obtenue à la question précédente.

b. Conjecturer une valeur de x à 10^-1 près répondant au problème et interpréter le résultat.

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