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Combien d’années pour atteindre l’objectif ?
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TP / TICE 1


Combien d’années pour atteindre l’objectif ?




Énoncé

Depuis 2010, les courses à obstacles connaissent une croissance impressionnante. En 2015, on estime à 180 000 le nombre de participants avec depuis une croissance de 20 % par an en moyenne.

Objectif

Si l’évolution se poursuit ainsi, déterminer à partir de quelle année le nombre de participants aura augmenté de plus de 300 % par rapport à 2015 en utilisant une des trois méthodes.

Question préliminaire : Calculer le nombre de participants recherchés.
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Combien d’années pour atteindre l’objectif ?
MÉTHODE DE RÉSOLUTION 1
PYTHON

On note le nombre d’années écoulées depuis 2015. On note le nombre de participants.

1. Recopier et compléter l’algorithme ci-dessous afin qu’il réponde à la question.



2. Programmer cet algorithme en Python et répondre à la question posée.




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MÉTHODE DE RÉSOLUTION 2
TABLEUR

On considère la feuille de calcul ci-dessous.

Combien d’années pour atteindre l’objectif ?

1. Justifier la formule inscrite dans la cellule A4.


2. Quelle est la signification de PAS = 1 ? Que faudrait-il indiquer pour avoir une estimation chaque mois ?


3. Quelle formule faut-il inscrire dans la cellule B4 et ensuite étirer vers le bas ?


4. Reproduire cette feuille de calcul en utilisant les formules correctes et répondre alors au problème posé.
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MÉTHODE DE RÉSOLUTION 3
CALCULATRICE

On note le nombre d’années écoulées depuis 2015. On note la fonction définie sur par

1. a. Calculer et interpréter le résultat.

b. Retrouver l’expression de lorsque est un entier naturel.


2. Justifier que le problème se ramène à chercher la plus petite valeur de telle que


3. La calculatrice affiche la courbe suivante.

Combien d’années pour atteindre l’objectif ?

a. Quelles manipulations peut-on faire pour estimer une réponse au problème à l’aide d’une lecture graphique ?


b. Conjecturer alors une réponse au problème.


4. a. Afficher le tableau de valeurs de la calculatrice et, à l’aide de ce tableau, retrouver la conjecture obtenue à la question précédente.

b. Conjecturer une valeur de à 10-1 près répondant au problème et interpréter le résultat.
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