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Chapitre 9
TP / TICE

Combien d'années pour atteindre l'objectif ?

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Énoncé

Depuis 2010, les courses à obstacles connaissent une croissance impressionnante. En 2015, on estime à 180 000 le nombre de participants avec depuis une croissance de 20 % par an en moyenne.

Question préliminaire : Calculer le nombre de participants recherchés.
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Placeholder pour Course nature près lac, nombreux coureurs suivent chemin fleuri.Course nature près lac, nombreux coureurs suivent chemin fleuri.
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Objectif

Si l'évolution se poursuit ainsi, déterminer à partir de quelle année le nombre de participants aura augmenté de plus de 300 % par rapport à 2015 en utilisant une des trois méthodes.
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Méthode 1
Python

On note le nombre d'années écoulées depuis 2015. On note le nombre de participants.

1. Recopier et compléter l'algorithme ci-dessous afin qu'il réponde à la question.



2. Programmer cet algorithme en Python et répondre à la question posée. 






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Méthode 2
Tableur
  

On considère la feuille de calcul ci-dessous. 





Placeholder pour Capture d'écran tableau Excel calcul croissance participants 2015-2019. Formule : =A3+$B$1Capture d'écran tableau Excel calcul croissance participants 2015-2019. Formule : =A3+$B$1





1. Justifier la
formule inscrite dans la cellule A4.







2. Quelle est la signification de PAS = 1 ? Que faudrait-il indiquer pour avoir une estimation chaque mois ?








3. Quelle formule faut-il inscrire dans la cellule B4 et ensuite étirer vers le bas ?







4. Reproduire cette feuille de calcul en utilisant les formules correctes et répondre alors au problème posé.








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Méthode 3
Calculatrice
  


On note  le nombre d'années écoulées depuis
2015. On note  la fonction définie sur  par




1.  a. Calculer  et interpréter le résultat.






b. Retrouver l'expression de  lorsque  est un entier naturel.







2. Justifier que le problème se ramène à chercher la plus petite valeur de  telle que 







3. La calculatrice affiche la courbe suivante.










Placeholder pour Graphique montrant une courbe exponentielle croissante.Graphique montrant une courbe exponentielle croissante.





 a. Quelles manipulations peut-on faire pour estimer
une réponse au problème à l'aide d'une lecture
graphique ?






 b. Conjecturer alors une réponse au problème.







 4.  a. Afficher le tableau de valeurs de la calculatrice
et, à l'aide de ce tableau, retrouver la conjecture
obtenue à la question précédente.






 b. Conjecturer une valeur de  à 10-1 près répondant
au problème et interpréter le résultat.








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