Combien d’années pour atteindre l’objectif ?

On note $\text{A}$ le nombre d’années écoulées depuis 2015. On note $\text{N}$ le nombre de participants.

1. Recopier et compléter l’algorithme ci-dessous afin qu’il réponde à la question.

$\boxed{\begin{array}{l}\text{Deˊfinir Annee():}\\ \text{A}\leftarrow 0\\ \text{N}\leftarrow 180000\\ \text{Tant que}\text{ ...}:\\ \text{A}\leftarrow ...\\ \text{N}\leftarrow ...\\ \text{Fin tant que}\\ \text{Retourner(...)}\end{array}}$

2. Programmer cet algorithme en Python et répondre à la question posée.

On considère la feuille de calcul ci-dessous.

1. Justifier la formule inscrite dans la cellule A4.


2. Quelle est la signification de PAS = 1 ? Que faudrait-il indiquer pour avoir une estimation chaque mois ?


3. Quelle formule faut-il inscrire dans la cellule B4 et ensuite étirer vers le bas ?


4. Reproduire cette feuille de calcul en utilisant les formules correctes et répondre alors au problème posé.

On note $x$ le nombre d’années écoulées depuis 2015. On note $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=180000\times 1,2^x.$

1. a. Calculer $f(1)$ et interpréter le résultat.

b. Retrouver l’expression de $f$ lorsque $x$ est un entier naturel.


2. Justifier que le problème se ramène à chercher la plus petite valeur de $x$ telle que $f(x)>720000.$


3. La calculatrice affiche la courbe suivante.

a. Quelles manipulations peut-on faire pour estimer une réponse au problème à l’aide d’une lecture graphique ?


b. Conjecturer alors une réponse au problème.


4. a. Afficher le tableau de valeurs de la calculatrice et, à l’aide de ce tableau, retrouver la conjecture obtenue à la question précédente.

b. Conjecturer une valeur de $x$ à 10^-1 près répondant au problème et interpréter le résultat.