Informations chiffrées

1

La proportion $p$ d'une partie $\text{A}$ d'effectif $n_{\text{A}}$ dans un ensemble non vide $\text{E}$ d'effectif total $n_{\text{E}}$ est donnée par : $p=\frac{n_{\mathrm{A}}}{n_{\mathrm{E}}}.$ Cela permet de :

✔ calculer une proportion (souvent exprimée en pourcentage) ; ✔ retrouver l'effectif manquant $n_{\text{E}}$ ou $n_{\text{A}}.$

2

Si l'ensemble $\text{A}$ est inclus dans un ensemble non vide $\text{E}$ avec une proportion $p_1$ et $\text{E}$ est inclus dans un ensemble non vide $\text{F}$ avec une proportion $p_2,$ alors la proportion de $\text{A}$ dans $\text{F}$ est : $p=p_1\times p_2.$ Cela permet de :

✔ calculer la proportion d'une sous-population au sein d'une population plus globale.

3

Si une quantité passe d'une valeur non nulle ${\text{V}}_{\text{D}}$ à une valeur ${\text{V}}_{\text{A}},$ alors la variation absolue est $\Delta \text{V}={\text{V}}_{\text{A}}-{\text{V}}_{\text{D}}$ et la variation relative est $t=\frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{A}}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{D}}}{{\mathrm{V}}_{\mathrm{D}}}.$ Cela permet de :

✔ comparer des évolutions entre elles, en valeur et en pourcentage.

4

Faire subir une évolution $t$ (souvent exprimée en pourcentage) à une valeur revient à la multiplier par le coefficient multiplicateur : $\text{CM}=1+t.$ Cela permet de :

✔ résoudre des problèmes utilisant les propriétés ci-dessous.

5

Si un taux d'évolution $t$ permet de passer d'une valeur de départ ${\text{V}}_{\text{D}}$ à une valeur d'arrivée ${\text{V}}_{\text{A}},$ alors ${\mathrm{V}}_{\mathrm{A}}=\mathrm{CM}\times {\mathrm{V}}_{\mathrm{D}}.$ Cela permet de :

✔ calculer la valeur d'arrivée ou bien de retrouver la valeur de départ.

6

Lorsque $t_1,t_2,\dots ,t_n$ sont des évolutions successives d'une quantité, le coefficient multiplicateur global est le produit des coefficients successifs : $\mathrm{CM}=\mathrm{C}{\mathrm{M}}_1\times {\mathrm{CM}}_2\times \dots \times {\mathrm{CM}}_n.$ Cela permet de

✔ calculer un taux d'évolution global (sans même connaître les valeurs de départ ou d'arrivée).

7

Après un taux d'évolution initial $t,$ le coefficient multiplicateur réciproque ${\text{CM}}^{\prime }$ est l'inverse du coefficient multiplicateur associé au taux $t:$ ${\mathrm{CM}}^{\prime }=\frac{1}{\mathrm{CM}}.$ Cela permet de

✔ calculer un taux d'évolution réciproque pour revenir à la valeur de départ.