Résumé du cours




CARTE MENTALE

Informations chiffrées - carte mentale

FICHE DE RÉVISION

1
La proportion pp d’une partie A\text{A} d’effectif nAn_{\text{A}} dans un ensemble non vide E\text{E} d’effectif total nEn_{\text{E}} est donnée par : p=nAnE. p=\dfrac{n_{\mathrm{A}}}{n_{\mathrm{E}}}. Cela permet de :

✔ calculer une proportion (souvent exprimée en pourcentage) ;
✔ retrouver l’effectif manquant nEn_{\text{E}} ou nA.n_{\text{A}} .

2
Si l’ensemble A\text{A} est inclus dans un ensemble non vide E\text{E} avec une proportion p1p_{1} et E\text{E} est inclus dans un ensemble non vide F\text{F} avec une proportion p2,p_{2}, alors la proportion de A\text{A} dans F\text{F} est : p=p1×p2.p=p_{1} \times p_{2}. Cela permet de :

✔ calculer la proportion d’une sous-population au sein d’une population plus globale.

3
Si une quantité passe d'une valeur non nulle VD\text{V}_{\text{D}} à une valeur VA,\text{V}_{\text{A}}, alors la variation absolue est ΔV=VAVD\Delta \text{V}=\text{V}_{\text{A}}-\text{V}_{\text{D}} et la variation relative est t=VAVDVD.t=\dfrac{\mathrm{V}_{\mathrm{A}}-\mathrm{V}_{\mathrm{D}}}{\mathrm{V}_{\mathrm{D}}}. Cela permet de :

✔ comparer des évolutions entre elles, en valeur et en pourcentage.

4
Faire subir une évolution tt (souvent exprimée en pourcentage) à une valeur revient à la multiplier par le coefficient multiplicateur : CM=1+t.\text{CM} = 1 + t . Cela permet de :

✔ résoudre des problèmes utilisant les propriétés ci-dessous.

5
Si un taux d’évolution tt permet de passer d’une valeur de départ VD\text{V}_{\text{D}} à une valeur d’arrivée VA,\text{V}_{\text{A}}, alors VA=CM×VD.\mathrm{V}_{\mathrm{A}}=\mathrm{C} \mathrm{M} \times \mathrm{V}_{\mathrm{D}}. Cela permet de :

✔ calculer la valeur d’arrivée ou bien de retrouver la valeur de départ.

6
Lorsque t1,t2,,tn t_{1}, t_{2}, \dots, t_{n} sont des évolutions successives d’une quantité, le coefficient multiplicateur global est le produit des coefficients successifs : CM=CM1×CM2××CMn.\mathrm{CM}=\mathrm{C} \mathrm{M}_{1} \times \mathrm{C M}_{2} \times \ldots \times \mathrm{C M}_{n}. Cela permet de

✔ calculer un taux d’évolution global (sans même connaître les valeurs de départ ou d’arrivée).

7
Après un taux d’évolution initial t,t , le coefficient multiplicateur réciproque CM\text{CM}' est l’inverse du coefficient multiplicateur associé au taux t: t : CM=1CM.\mathrm{CM}^{\prime}=\dfrac{1}{\mathrm{CM}}. Cela permet de

✔ calculer un taux d’évolution réciproque pour revenir à la valeur de départ.
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