Mathématiques 2de
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Nombres et calculs
Fonctions
Ch. 1
Généralités sur les fonctions
Ch. 2
Variations de fonctions
Ch. 3
Fonctions affines
Ch. 4
Fonctions de référence
Géométrie
Ch. 5
Repérage et configuration dans le plan
Ch. 6
Notion de vecteur
Ch. 7
Colinéarité de vecteurs
Ch. 8
Équations de droites
Statistiques et probabilités
Ch. 9
Informations chiffrées
Ch. 10
Statistiques descriptives
Ch. 11
Probabilités et échantillonnage
Annexes
Exercices transversaux
Cahier d'algorithmique et de programmation
Rappels de collège
Chapitre 6
Cours 2

Vecteurs dans un repère

A
Coordonnées d'un vecteur

Définition
Dans un repère les coordonnées du vecteur sont les coordonnées de l'unique point tel que

Notation

En posant et le repère peut désormais s'écrire le repère
Propriété
1. Dans un repère, si et alors a pour coordonnées On écrit aussi

2. Deux vecteurs sont égaux si, et seulement si, ils ont les mêmes coordonnées.

Notation

Si on a alors on peut écrire
Démonstration
1. On considère le point tel que étant un parallélogramme, les segments et ont le même milieu
Ainsi, l'abscisse de est mais aussi
Par conséquent,
On en déduit que Par analogie, on démontre que

2. Si alors il existe un unique point tel que Donc ont les même coordonnées

B
Coordonnées d'une somme

Propriété
Soient et deux vecteurs d'un repère du plan.
Les coordonnées de sont alors

Remarque

Il ne faut pas confondre avec
Démonstration
Soit le point tel que Alors a pour coordonnées On note le point tel que Ainsi, et le vecteur + a donc les mêmes coordonnées que le point Mais puisque les deux vecteurs ont les mêmes coordonnées, donc et On obtient et
Les coordonnées de sont donc
Application et méthode
Énoncé
On considère la figure suivante.
1. Lire les coordonnées de et de puis calculer les coordonnées de
2. Calculer les coordonnées du point tel que
Notion de vecteur
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Méthode

1. Les coordonnées de sont et celles de sont
Ainsi, et
Donc De même, on trouve
Pour calculer les coordonnées du vecteur somme, on ajoute les abscisses entre elles et les ordonnées entre elles.

2. On recherche le point tel que et aient les mêmes coordonnées.
On trouve et

Solution
1. Le vecteur a pour coordonnées et a pour coordonnées Les coordonnées de sont
2. Le point a pour coordonnées

Pour s'entraîner
exercices p. 188 ; p. 189

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