Résumé du cours

FICHE DE RÉVISION

1
Lorsque deux vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont égaux, on note $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}.$ Cela permet de :

✔ démontrer le parallélisme de droites, construire l’image d’un point par une translation, démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme ou qu’un point est le milieu d’un segment ;
✔ obtenir des égalités sur leurs coordonnées :

x_{\overrightarrow{u}}=x_{\overrightarrow{v}}

y_{\overrightarrow{u}}=y_{\overrightarrow{v}}.

2
Pour ajouter deux vecteurs, on utilise la relation de Chasles ( $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{BC}}=\overrightarrow{\text{AC}}$ ) ou une propriété du parallélogramme ( $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{AC}}=\overrightarrow{\text{AD}}$ ). Cela permet de :

✔ construire le vecteur somme ou les images de points par translations successives, démontrer des égalités vectorielles ou qu’un quadrilatère est un parallélogramme.

3
Un vecteur $\overrightarrow{\text{AB}}$ a pour coordonnées $\begin{pmatrix}{x_{\text{B}}-x_{\text{A}}} \\ {y_{\text{B}}-y_{\text{A}}}\end{pmatrix}.$ Cela permet de :

✔ calculer les coordonnées d’un vecteur à partir de celles de ses extrémités ou calculer les coordonnées d’un quatrième point sommet d’un parallélogramme ;
✔ démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme ;
✔ démontrer que deux vecteurs sont égaux.

4
Les coordonnées d’une somme de deux vecteurs sont la somme des coordonnées. Cela permet de :

✔ calculer les coordonnées d’un des vecteurs à partir des deux autres, ou calculer les coordonnées d’une extrémité de l’un des vecteurs ;
✔ démontrer une égalité vectorielle.

CARTE MENTALE

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Mathématiques 2de

Chapitre 0

Nombres et calculs

Chapitre 1

Généralités sur les fonctions

Chapitre 2

Variations de fonctions

Chapitre 3

Fonctions affines

Chapitre 4

Fonctions de référence

Chapitre 5

Repérage et configuration dans le plan

Chapitre 6

Notion de vecteur

Chapitre 7

Colinéarité de vecteurs

Chapitre 8

Équations de droites

Chapitre 9

Informations chiffrées

Chapitre 10

Statistiques descriptives

Chapitre 11

Probabilités et échantillonnage

Chapitre Programmation

Cahier d'algorithmique et de programmation

Chapitre Transversal

Exercices transversaux

Chapitre Rappels

Rappels de collège

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Lorsque deux vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont égaux, on note $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}.$ Cela permet de :

2
Pour ajouter deux vecteurs, on utilise la relation de Chasles ( $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{BC}}=\overrightarrow{\text{AC}}$ ) ou une propriété du parallélogramme ( $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{AC}}=\overrightarrow{\text{AD}}$ ). Cela permet de :

3
Un vecteur $\overrightarrow{\text{AB}}$ a pour coordonnées $\begin{pmatrix}{x_{\text{B}}-x_{\text{A}}} \\ {y_{\text{B}}-y_{\text{A}}}\end{pmatrix}.$ Cela permet de :

4
Les coordonnées d’une somme de deux vecteurs sont la somme des coordonnées. Cela permet de :

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1 Lorsque deux vecteurs u→\overrightarrow{u} u et v→\overrightarrow{v} v sont égaux, on noteu→=v→. \overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}. u=v. Cela permet de :

3 Un vecteur AB→ \overrightarrow{\text{AB}} AB a pour coordonnées (xB−xAyB−yA).\begin{pmatrix}{x_{\text{B}}-x_{\text{A}}} \\ {y_{\text{B}}-y_{\text{A}}}\end{pmatrix}.(xB​−xA​yB​−yA​​). Cela permet de :

4 Les coordonnées d’une somme de deux vecteurs sont la somme des coordonnées. Cela permet de :

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Lorsque deux vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont égaux, on note $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}.$ Cela permet de :

3
Un vecteur $\overrightarrow{\text{AB}}$ a pour coordonnées $\begin{pmatrix}{x_{\text{B}}-x_{\text{A}}} \\ {y_{\text{B}}-y_{\text{A}}}\end{pmatrix}.$ Cela permet de :

4
Les coordonnées d’une somme de deux vecteurs sont la somme des coordonnées. Cela permet de :