Notion de vecteur

1

Lorsque deux vecteurs \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} sont égaux, on note \overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}. Cela permet de :

✔ démontrer le parallélisme de droites, construire l'image d'un point par une translation, démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme ou qu'un point est le milieu d'un segment ; ✔ obtenir des égalités sur leurs coordonnées : x_{\overrightarrow{u}}=x_{\overrightarrow{v}} et y_{\overrightarrow{u}}=y_{\overrightarrow{v}}.

2

Pour ajouter deux vecteurs, on utilise la relation de Chasles (\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{BC}}=\overrightarrow{\text{AC}}) ou une propriété du parallélogramme (\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{AC}}=\overrightarrow{\text{AD}}). Cela permet de :

✔ construire le vecteur somme ou les images de points par translations successives, démontrer des égalités vectorielles ou qu'un quadrilatère est un parallélogramme.

3

Un vecteur \overrightarrow{\text{AB}} a pour coordonnées \begin{pmatrix}{x_{\text{B}}-x_{\text{A}}} \\ {y_{\text{B}}-y_{\text{A}}}\end{pmatrix}. Cela permet de :

✔ calculer les coordonnées d'un vecteur à partir de celles de ses extrémités ou calculer les coordonnées d'un quatrième point sommet d'un parallélogramme ;
✔ démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme ;
✔ démontrer que deux vecteurs sont égaux.

4

Les coordonnées d'une somme de deux vecteurs sont la somme des coordonnées. Cela permet de :

✔ calculer les coordonnées d'un des vecteurs à partir des deux autres, ou calculer les coordonnées d'une extrémité de l'un des vecteurs ;
✔ démontrer une égalité vectorielle.