Résumé du cours

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Lorsque deux vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont égaux, on note$\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}.$ Cela permet de :

✔ démontrer le parallélisme de droites, construire l’image d’un point par une translation, démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme ou qu’un point est le milieu d’un segment ;
✔ obtenir des égalités sur leurs coordonnées : $x_{\overrightarrow{u}}=x_{\overrightarrow{v}}$ et $y_{\overrightarrow{u}}=y_{\overrightarrow{v}}.$

2

Pour ajouter deux vecteurs, on utilise la relation de Chasles ($\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{BC}}=\overrightarrow{\text{AC}}$) ou une propriété du parallélogramme ($\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{AC}}=\overrightarrow{\text{AD}}$). Cela permet de :

✔ construire le vecteur somme ou les images de points par translations successives, démontrer des égalités vectorielles ou qu’un quadrilatère est un parallélogramme.

3

Un vecteur $\overrightarrow{\text{AB}}$ a pour coordonnées $\left(\begin{array}{c}{x}_{\text{B}}-x_{\text{A}}\\ y_{\text{B}}-y_{\text{A}}\end{array}\right).$ Cela permet de :

✔ calculer les coordonnées d’un vecteur à partir de celles de ses extrémités ou calculer les coordonnées d’un quatrième point sommet d’un parallélogramme ;
✔ démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme ;
✔ démontrer que deux vecteurs sont égaux.

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Les coordonnées d’une somme de deux vecteurs sont la somme des coordonnées. Cela permet de :

✔ calculer les coordonnées d’un des vecteurs à partir des deux autres, ou calculer les coordonnées d’une extrémité de l’un des vecteurs ;
✔ démontrer une égalité vectorielle.