Lorsque deux vecteurs u et v sont égaux, on noteu=v. Cela permet de :
✔ démontrer le parallélisme de droites, construire l’image d’un point par une translation, démontrer qu’un
quadrilatère est un parallélogramme ou qu’un point est le milieu d’un segment ;
✔ obtenir des égalités sur leurs coordonnées : xu=xv et yu=yv.
2
Pour ajouter deux vecteurs, on utilise la relation de Chasles (AB+BC=AC) ou une propriété du parallélogramme (AB+AC=AD). Cela permet de :
✔ construire le vecteur somme ou les images de points par translations successives, démontrer des égalités
vectorielles ou qu’un quadrilatère est un parallélogramme.
3
Un vecteur AB a pour coordonnées
(xB−xAyB−yA). Cela permet de :
✔ calculer les coordonnées d’un vecteur à partir de celles de ses extrémités ou calculer les coordonnées
d’un quatrième point sommet d’un parallélogramme ;
✔ démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme ;
✔ démontrer que deux vecteurs sont égaux.
4
Les coordonnées d’une somme de deux vecteurs sont la somme des coordonnées. Cela permet de :
✔ calculer les coordonnées d’un des vecteurs à partir des deux autres, ou calculer les coordonnées d’une
extrémité de l’un des vecteurs ;
✔ démontrer une égalité vectorielle.
CARTE MENTALE
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