Auto-évaluation

6

On considère l’égalité vectorielle $\overrightarrow{\mathrm{RH}}=\overrightarrow{\mathrm{MZ}}.$
a. $\text{ZMHR}$ est un parallélogramme.
b. $\text{M}$ est l’image de $\text{Z}$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{\text{RH}} .$
c. $\text{R}$ est l’image de $\text{H}$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{\text{ZM}} .$
d. $[\text{RM}]$ et $[\text{ZH}]$ ont même milieu.

9

Soient $\vec{u}\begin{pmatrix}{-4} \\ {10}\end{pmatrix}$ et $\vec{w}\begin{pmatrix}{10} \\ {3}\end{pmatrix}$ tels que $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\overrightarrow{w}.$
a. $\vec{v}\begin{pmatrix}{14} \\ {-7}\end{pmatrix}$
b. $\vec{v}\begin{pmatrix}{-7} \\ {14}\end{pmatrix}$
c. $\overrightarrow{u} + \overrightarrow{w} = \overrightarrow{v}$
d. $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{w} + \overrightarrow{v}$

8

On considère les points $\mathrm{A}(4\, ;-5),$ $\mathrm{B}(-3\, ; 5),$ $\mathrm{C}(2\,000\,; 8\,235)$ et $\mathrm{D}(1\,993\,; 8\,225).$
a. $\text{ABDC}$ est un parallélogramme.
b. $\text{ABCD}$ est un parallélogramme.
c. $\text{ACBD}$ est un parallélogramme.
d. $\text{ABCD}$ est un quadrilatère quelconque.

7

On pose $\overrightarrow{\mathrm{RH}}+\overrightarrow{\mathrm{RT}}=\overrightarrow{\mathrm{RY}}.$
a. $\text{RHYT}$ est un parallélogramme.
b. $\overrightarrow{\mathrm{RH}}$ et $\overrightarrow{\mathrm{TY}}$ sont opposés.
c. Il s’agit de la relation de Chasles.
d. $\mathrm{RH}+\mathrm{RT}=\mathrm{RY}.$

14

On considère trois points $\text{A} ,$ $\text{B}$ et $\text{C}$ dans le repère suivant.

1. a. Construire le point $\text{D}$ tel que $\text{A}$ soit son image par la translation de vecteur $\overrightarrow{\text{AC}}.$
b. Construire le point $\text{E}$ tel que $\text{A}$ soit son image par la translation de vecteur $\overrightarrow{\text{AB}}.$

2. Quelle est l’image du point $\text{B}$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{\text{DE}}$ ? Le démontrer.

12

Soient les vecteurs $\overrightarrow{r}\begin{pmatrix}{3} \\ {-12}\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{s}\begin{pmatrix}{-3} \\ {12}\end{pmatrix}.$
a. Ces vecteurs sont opposés.
b. Ils ont la même direction.
c. Ils ont la même norme.
d. Ils ont le même sens.

10

On considère trois points $\text{A} ,$ $\text{B}$ et $\text{I}$ tels que $\overrightarrow{\mathrm{AI}}=\overrightarrow{\mathrm{IB}}.$
a. $\text{AI} = \text{IB}$
b. $\overrightarrow{\text{AI}}$ et $\overrightarrow{\text{BI}}$ sont opposés.
c. $\text{I}$ est milieu de $[\text{AB}].$
d. $\text{AI} = 2\text{AB}$

13

$\text{D}$ est l’image de $\text{C}(6\,; 9)$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{r}\begin{pmatrix}{4} \\ {-5}\end{pmatrix}.$
a. $\overrightarrow{\mathrm{DC}}=\overrightarrow{r}$
b. $\text{C}$ est l’image de $\text{D}$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{s}\begin{pmatrix}{-4} \\ {5}\end{pmatrix}.$
c. $\mathrm{D}(10\,; 4)$
d. Les vecteurs $\overrightarrow{\mathrm{DC}}$ et $\overrightarrow{r}$ ont les mêmes coordonnées.

11

On a : $\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}=\overrightarrow{\mathrm{AC}}.$
a. $\text{B}$ est le milieu de $[\text{AC}].$
b. $\text{A} ,$ $\text{B}$ et $\text{C}$ sont alignés dans cet ordre.
c. On ne peut rien conclure concernant la position relative des points $\text{A} ,$ $\text{B}$ et $\text{C} .$
d. On appelle cette égalité la relation de Chasles.