Chapitre 6
TP / TICE 1
Étudier le lieu géométrique d'un point du plan
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Énoncé
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Question préliminaire
Que peut-on dire de l'abscisse et de l'ordonnée de \text{B}
lorsque le point se déplace sur la droite d ?
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Objectif
Déterminer, à l'aide d'une des trois méthodes, l'ensemble
parcouru par le point \text{D} lorsque \text{B} parcourt la droite d .
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Méthode 1Tableur
1. Préparer une feuille de calcul dans laquelle on
trouvera deux colonnes pour les coordonnées de
\text{B} et deux colonnes pour les coordonnées de \text{D} . La
colonne de l'ordonnée de \text{B} sera complétée uniquement
avec des 5.
2. Exprimer les coordonnées du point \text{D} en fonction de celles du point \text{B} .
2. Exprimer les coordonnées du point \text{D} en fonction de celles du point \text{B} .
3. a. Compléter la colonne de l'abscisse de \text{B} avec
tous les entiers de -10 à 10.
b. Compléter alors les colonnes des coordonnées de \text{D} en utilisant les bonnes formules. Que remarque-t-on ?
4. a. Dans un graphique, construire le nuage de points correspondant aux deux colonnes des coordonnées de \text{D} .
b. Quel est le lieu géométrique du point \text{D} ?
b. Compléter alors les colonnes des coordonnées de \text{D} en utilisant les bonnes formules. Que remarque-t-on ?
4. a. Dans un graphique, construire le nuage de points correspondant aux deux colonnes des coordonnées de \text{D} .
b. Quel est le lieu géométrique du point \text{D} ?
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Méthode 2Geogebra
1. Construire la figure.
Pour le point \text{D} , on utilisera la saisie suivante.
GeoGebra
2. En activant la trace de \text{D} , déterminer son lieu géométrique lorsque \text{B} se déplace sur la droite d .
3. On rappelle que \overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}.
a. Déterminer la relation existant entre \overrightarrow{\text{AC}} et \overrightarrow{\text{BD}}.
b. En déduire que les coordonnées du vecteur \overrightarrow{\text{BD}} sont constantes.
c. Déterminer alors l'ordonnée du point \text{D} .
4. Comment expliquer la trace de \text{D} sur GeoGebra ?
3. On rappelle que \overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}.
a. Déterminer la relation existant entre \overrightarrow{\text{AC}} et \overrightarrow{\text{BD}}.
b. En déduire que les coordonnées du vecteur \overrightarrow{\text{BD}} sont constantes.
c. Déterminer alors l'ordonnée du point \text{D} .
4. Comment expliquer la trace de \text{D} sur GeoGebra ?
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Méthode 3Python
1. Quelles instructions permettent de connaître les
coordonnées de \text{D} en fonction de celles de \text{A} , \text{B}
et \text{C}.
2. Écrire un programme Python utilisant une boucle portant sur l'abscisse de \text{B} qui permet de calculer et d'afficher les coordonnées de \text{D} à chaque itération.
2. Écrire un programme Python utilisant une boucle portant sur l'abscisse de \text{B} qui permet de calculer et d'afficher les coordonnées de \text{D} à chaque itération.
3. Exécuter le programme.
4. Conjecturer le lieu géométrique de \text{D} lorsque \text{B} se déplace sur d .
4. Conjecturer le lieu géométrique de \text{D} lorsque \text{B} se déplace sur d .
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Écrire un programme Python qui permette de
représenter graphiquement le lieu géométrique
de \text{D} lorsque \text{B} se déplace sur d .
On pourra par exemple utiliser la librairie \bf{turtle}.
On pourra par exemple utiliser la librairie \bf{turtle}.
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