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Repérage et configuration dans le plan
P.144-145

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Chapitre 5


Repérage et configuration dans le plan





Repérage et configuration dans le plan


Sur les cartes ou les plans, on voit souvent apparaître un quadrillage pour se repérer rapidement.
Les repères existent aussi sur des surfaces non planes (par exemple, la sphère terrestre).

Capacités attendues - chapitre 5

1. Déterminer les coordonnées d’un point dans un repère quelconque.
2. Calculer les coordonnées du milieu de deux points.
3. Calculer la distance entre deux points du plan dans un repère orthonormé.
4. Étudier les configurations usuelles du plan.

Avant de commencer

Prérequis

1. Utiliser un repère du plan.
2. Connaître la définition des polygones usuels du plan et savoir calculer leur aire.
3. Maîtriser le théorème de Pythagore et sa réciproque.
4. Maîtriser le théorème de Thalès et sa réciproque.
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1
Connaître le vocabulaire

Repérage et configuration dans le plan

Quelles affirmations sont vraies ? Justifier.

1. L’axe des abscisses est l’axe horizontal.

2. Le point a pour coordonnées

3. L’abscisse du point est nulle.

4. L’ordonnée du point est nulle.
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2
Figure usuelle à l’aide des coordonnées

Dans un repère du plan, on donne les points et

1. Faire une figure.
Lancer le module Geogebra
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
2. Conjecturer où l’on doit placer le point pour que le quadrilatère soit un parallélogramme.

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3
Résoudre un problème avec des longueurs

Une échelle de longueur est posée consécutivement dans les deux positions illustrées sur la figure. On relève les données ci-dessous.
Déterminer la longueur de l’échelle (on pourra utiliser le théorème de Pythagore).

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4
Connaître les parallélogrammes

1. Donner une condition suffisante pour qu’un parallélogramme soit un rectangle.

2. Donner une condition suffisante pour qu’un rectangle soit un carré.

3. Un losange peut-il être un rectangle ? Justifier.

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5
Utiliser le théorème de Thalès

Une personne mesurant 175 cm se tient devant la tour Eiffel afin que son ombre et celle de la tour Eiffel coïncident au point
Repérage et configuration dans le plan

Calculer la hauteur de la tour Eiffel. On arrondira le résultat au mètre près.
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6
Problème

Dans un repère orthonormé du plan, on considère les points et

1. Faire une figure.
Lancer le module Geogebra
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
2. Justifier que la distance

3. Calculer et en déduire

4. On note le point du segment d’ordonnée nulle. Conjecturer l’abscisse du point

5. Soit le point de coordonnées Placer le point

6. Calculer de deux manières.
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Anecdote

Si on choisit 5 points du plan tels que 3 points quelconques ne sont pas alignés, alors il existe 4 points parmi ceux-ci qui sont les sommets d’un quadrilatère convexe.
Ce théorème porte le nom de « problème de la fin heureuse ».
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