Partie 3
Histoire des mathématiques


Géométrie





❚❙❙ La géométrie non euclidienne

Portrait de Maryam Mirzakhani

Maryam Mirzakhani (1977-2017) était une mathématicienne iranienne. Elle a travaillé sur la topologie et la géométrie, en particulier sur la géométrie des surfaces de Riemann (géométrie non euclidienne). Elle est la première et l’unique femme à ce jour à avoir reçu la médaille Fields (2014).
Avec l’apparition, entre autres, des fonctions, de l’algèbre et du calcul différentiel, la géométrie s’éloigne de plus en plus de celle proposée dans les Éléments d’Euclide. On arrive alors à concevoir des feuilles avec une seule page (ruban de Möbius), des bouteilles dont on ne peut pas distinguer l’intérieur de l’extérieur (bouteille de Klein, ci-dessous), des surfaces finies dont le périmètre est infini (géométrie fractale qui a, entre autres, permis de réaliser le smartphone).

Bouteille de Klein - Histoire des maths

❚❙❙ De la perspective aux vecteurs

Les mathématiques de la Renaissance sont venues en aide aux artistes en leur offrant les règles de la perspective. Des scientifiques comme Galilée ou Newton s’appuient aussi sur la géométrie pour chercher à expliquer la cinématique et les forces en introduisant de nouvelles notions comme celles sur les vecteurs. Il faudra attendre les travaux de Giusto Bellavitis, Willard Gibbs et d’Hermann Grassmann pour leur donner la forme que nous étudions en seconde.

Città ideale - Galleria Nazionale delle Marche, Urbino.

Città ideale - Galleria Nazionale delle Marche, Urbino.

Eras

  1. -700 - 800 : Les mathématiques grecques
  2. 800 - 1500 : Les mathématiques du monde arabe
  3. 1500 - 1600 : La renaissance italienne
  4. 1600 - 1730 : Fort développement des sciences
  5. 1730 - 1840 : L'âge d'or de l'analyse
  6. 1840 - 1930 : L'essor des mathématiques
  7. 1930 - 2019 : L'essor des mathématiques

Évènements

  1. -625 - -547 :Thalès de Milet dit Thales | Thales est un des 7 sages de l’Antiquité grecque. Philosophe et scientifique, c’est lors d’un de ses séjours en égypte qu’il ramène en Grèce des éléments fondateurs de la géométrie. 5 théorèmes fondamentaux portent son nom, dont celui enseigné au collège en France sur les longueurs de triangles à côtés parallèles, mais aussi celui du triangle et de son cercle circonscrit. En tant qu’astronome, on lui doit une prédiction d’une éclipse totale de soleil, une tentative de calcul des dimensions du soleil et de la lune ainsi que l’interprétation des solstices et des équinoxes (qui ont défini les tropiques). Son nom est entré dans l’Histoire comme celui du premier savant et du premier mathématicien. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Thal%C3%A8s" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Thales.
  2. -580 - -495 :Pythagore | Dans sa jeunesse, Pythagore aurait remporté toutes les compétitions de pugilat lors d’une Olympiade. Il part ensuite dans de nombreuses régions du monde et en revient avec différents savoirs. Pythagore devient avant tout un philosophe (dont il est l’inventeur du nom) et un réformateur religieux. Dans sa doctrine, on lui doit l’idée que “tout est nombre” (entier ou rationnel). Il influence alors fortement les domaines de l’arithmétique (nombres parfaits, nombres excessifs, triplets pythagoriciens,...), la géométrie, la musique (création de la gamme) et l’astronomie (sphéricité de la terre,...). Bien que des traces remontent à l’antique Babylone, il énonce le théorème qui porte son nom et qui sera démontré par Euclide. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Pythagore" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Pythagore.
  3. -300 - :Euclide | On sait très peu de choses de la vie d’Euclide et tous ses manuscrits originaux ont disparus; c’est par des copies de copies que l’on connaît l’ensemble de son œuvre. Il aurait été professeur au Museion d’Alexandrie où il a vécu. En s’attachant à regrouper l’ensemble des savoirs mathématiques de l’époque, il rédige <i data-reactroot="">les Éléments</i>, encyclopédie qui constituera la base de beaucoup d’enseignements jusqu’au début même du XX<sup class="sc-bXGyLb dNMNqR">e</sup> s. Les mathématiques y sont regroupés en plusieurs parties (géométrie plane, géométrie des solides, arithmétique et théorie des nombres, algèbre géométrique) et reposent sur des axiomes, postulats, définitions, théorèmes et démonstrations, constituant ainsi le premier modèle d’une science déductive. Il y démontre, entre autre, les théorèmes de Thalès et de Pythagore. Euclide écrit également d’autres livres sur l’optique, les coniques, la musique,... Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Euclide" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Euclide.
  4. -287 - -212 :Archimède | Il est considéré comme l’un des plus grands mathématiciens de tous les temps. Pour apprendre Euclide il se rend à Alexandrie où il rencontre Ératosthène. Il revient s’installer à Syracuse où il fera ses découvertes. Il élabore une méthode permettant de donner une approximation précise de <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>π</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\pi</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">π</span></span></span></span></span></span>. Il établit des tables de sinus. Il calcule des aires curvilignes, et l&#x27;aire et le volume du cylindre et de la sphère par la méthode d’exhaustion. Ses travaux sur les tangentes et les quadratures l&#x27;amènent à envisager ce qui sera la base du calcul différentiel et intégral 2000 ans plus tard. En mettant en rapport deux suites l’une arithmétique et l’autre géométrique, il influencera Neper pour ses calculs de logarithmes. Il entrevoie la structure de l’ensemble des réels (ensemble archimédien). En philosophie, son traité sur l’infinité du nombre de grains de sable permet pour la première fois d’aborder mathématiquement la notion d’infini. Archimède est aussi un brillant physicien et ingénieur : il est l&#x27;inventeur de la vis sans fin, du boulon et de la roue dentée. Mais il se distingue en statique et en hydrostatique où il énonce la théorie du levier, introduit la notion de centre de gravité et élabore la célèbre loi de la poussée (Eurêka !). Sur la fin de sa vie, il tiendra en échec pendant plus de trois ans les forces romaines venues assiéger Syracuse. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Archim%C3%A8de" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Archimède.
  5. -276 - -194 :Eratosthène | Eratosthène acquiert une telle notoriété que Ptolémée III l&#x27;invite à Alexandrie pour devenir le précepteur de son fils et le conservateur de la bibliothèque. Il travaille à la fois à la classification des événements historiques qui l’ont précédé, à l’élaboration d’une table d’éclipses, d’un catalogue de 675 étoiles, d’un crible sur les nombres premier,... mais c’est surtout en géométrie qu’il devient célèbre en calculant une longueur assez précise du rayon de la Terre et en déterminant l’inclinaison de l’écliptique. Il établit une carte du monde antique (l&#x27;Écoumène) qui servira pendant des siècles. On lui doit le terme de géographie (dessin de la terre). Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89ratosth%C3%A8ne" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Eratosthène.
  6. -240 - :Apollonius de Perge dit Apollonios | Il aurait étudié à Ephèse et Pergame et enseigné à Alexandrie. Il écrit différents essais qui, repris près de 2000 ans plus tard, permettront l’essor des mathématiques, mais son plus célèbre est un traité sur les sections coniques en 8 volumes. La complexité abordées, la subtilité des preuves et la beauté des résultats en font un des sommets des mathématiques grecques. Ses travaux ont influencés des mathématiciens comme Kepler, Viète, Newton et Descartes et il est le premier à imaginer des trajectoires excentriques pour les planètes. On lui doit les termes de parabole, hyperbole et ellipse. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Apollonios_de_Perga" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Apollonios.
  7. 90 - 168 :Ptolémaïs de Thébaïde dit Ptolémée | Astronome, géographe et mathématicien. Pour ses besoins, il étudie la géométrie (théorème du quadrilatère inscrit dans un cercle qui porte son nom), la trigonométrie (longueurs de cordes d’un cercle) et propose une approximation de <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>π</mi><mo>≈</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>17</mn><mn>120</mn></mfrac></mstyle></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\pi \approx 3+\dfrac{17}{120}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.48312em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">π</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">≈</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.72777em;vertical-align:-0.08333em;"></span><span class="mord">3</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span><span class="mbin">+</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:2.00744em;vertical-align:-0.686em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.32144em;"><span style="top:-2.314em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord">1</span><span class="mord">2</span><span class="mord">0</span></span></span><span style="top:-3.23em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width:0.04em;"></span></span><span style="top:-3.677em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord">1</span><span class="mord">7</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.686em;"><span></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span></span>. Il s’inspire beaucoup des travaux d’Hipparque et publie <i data-reactroot="">l’Almageste</i>, un ouvrage mathématique qui permet de rendre compte du mouvement des planètes dans un modèle héliocentrique. Cette encyclopédie restera longtemps la référence astronomique. Il améliore également l&#x27;Écoumène (voir image en encart) d’Erathostène et propose une représentation plus proche de la réalité du monde romain. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Claude_Ptol%C3%A9m%C3%A9e" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Ptolémée.
  8. 300 - :Pappus | Considéré comme le dernier grand mathématicien de l’école d’Alexandrie, c’est par ses écrits que l’on connaît mieux les travaux d’Euclide, Apollonios ou Ptolémée, même si ce sont par des commentaires ou des traductions ultérieures qu’ils nous sont parvenus. Son principal ouvrage, <i data-reactroot="">Collection Mathématique</i>, est composé de 8 livres sur l&#x27;arithmétique, la géométrie (un théorème portera son nom), les coniques, les proportions et les moyennes, la numération des grands nombres, l’étude de différentes courbes, une présentation à l’<i data-reactroot="">Almageste</i> de Ptolémée, calculs de volumes de solides de révolutions et un traité de mécanique et de centres de gravité. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Pappus_d%27Alexandrie" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Pappus.
  9. 1048 - 1131 :Omar al Khayyām | Poète, philosophe et scientifique, Omar al Khayyam publie dans son « traité d’algèbre » une classification algébrique de 25 équations de degré inférieur ou égal à 3, et, pour la première fois dans l’histoire propose une théorie géométrique des équations de degré 3. Dans d’autres de ses travaux, ne pouvant pas trouver de méthodes algébriques pour résoudre des équations plus compliquées, Omar al Khayyam propose également des méthodes que l’on pourra qualifier d’analytiques et qui en donnent les solutions approchées. Il précise qu’il « est possible d’augmenter la précision jusqu’à ce que l’erreur soit imperceptible ». Bien que la contribution d’Omar al Khayyam au développement des mathématiques, et en particulier de l’algèbre, soit importante, ses idées ne semblent pas avoir beaucoup circulé hors des frontières de la Perse. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Omar_Khayyam" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à al Khayyām.
  10. 1380 - 1429 :Al-Kâshi | Mathématicien et astronome, il enseigne à la Médersa de Samarcande et il travaillera à la conception du futur observatoir. Comme ses contemporains, il reprend les travaux de l’antiquité grecque et les améliore. On lui doit une approximation de <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>π</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\pi</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">π</span></span></span></span></span></span> à 16 décimales, ainsi que le théorème qui porte son nom, également appelé loi des cosinus ou théorème de Pythagore généralisé. Dans son œuvre <i data-reactroot="">Miftah al-hisab</i>, il propose différentes méthodes arithmétiques pour résoudre des problèmes financiers, en astronomie ou en architecture. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Al-Kashi" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Al-Kashi.
  11. 1564 - 1642 :Galilée | Mathématicien, physicien et astronome, il pose les bases de la démarche scientifique. Il est instruit aux mathématiques par deux élèves de Tartaglia. Il considère que : “...l&#x27;univers,... est écrit en langue mathématique, et ses caractères sont des triangles, des cercles et autres figures géométriques,...”. Pour lui, les mathématiques sont le langage de la nature et il les utilise de façon rigoureuse dans toutes ses démarches scientifiques. C’est ainsi qu’il est considéré aussi comme le père de la physique dont il développera la mécanique et la cinématique. La condamnation par l’inquisition en 1616 de sa thèse copernicienne sur le système héliocentrique, et sa remarque : “et pourtant, elle tourne!” resteront célèbres. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Galil%C3%A9e_(savant)" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Galilée.
  12. 1591 - 1661 :Girard Desargues | Géomètre et architecte, il est ami de Mersenne et de Descartes. Il publie deux traités en 1636 et 1639 sur la perspective et il donne ainsi la touche finale qui manquait encore alors aux artistes sur le sujet. Avec ces traités, il est considéré comme le fondateur de la géométrie projective. Deux théorèmes portent son nom. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Girard_Desargues" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Girard Desargues.
  13. 1596 - 1650 :René Descartes | Mathématicien, physicien et philosophe. Descartes a été élève de Mersenne et la philosophie de Galilée l’a influencé (système copernicien, les mathématiques sont les bases de la science,...). Son livre <i data-reactroot="">Le discours de la méthode, pour bien conduire la raison et chercher la vérité dans les sciences</i>, résume la force de sa pensée et l&#x27;impact qu’il aura sur le futur de la pratique scientifique. Bien que des mathématiciens comme Oresme ou Al Khayyam ont eu aussi des idées similaires avant lui, Descartes est considéré comme le fondateur de la géométrie analytique, qui considère les courbes comme des équations qui lient les coordonnées de leurs points. Il laissera son nom à des lois en optique et au repère cartésien. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à René Descartes.
  14. 1642 - 1727 :Isaac Newton | L’apport scientifique de Newton est considérable. Il aime les mathématiques qu’il a découvert à travers les œuvres d’Euclide, de Descartes, de Viète et de Wallis. Mais, c’est principalement pour ses recherches en astronomie et en physiques (lois universelles du mouvement, de la gravitation, décomposition de la lumière,...) qu’il développe des nouvelles méthodes mathématiques, telles les calculs sur les séries de puissances et le calcul sur les fluxions. Ce dernier point, en parallèle avec les travaux de Leibniz, jette les premières bases d’un calcul infinitésimal exploitable. En décrivant les règles à appliquer aux forces, on lui doit un des premiers concepts de vecteurs. Certainement par peur des critiques, Newton ne publie pas ses résultats et c’est souvent de façon posthume que ses manuscrits sont imprimés. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Isaac Newton.
  15. 1707 - 1783 :Leonhard Euler | Leonhard Euler met de l’ordre dans les différentes découvertes du XVII<sup class="sc-bXGyLb dNMNqR">e</sup> siècle tout en ajoutant une part imposante de découvertes personnelles, tant au niveau de la quantité (plus de 800 articles, son oeuvre complète tenant sur 74 volumes) que de la qualité. Il travaille aussi bien dans des domaines comme la géométrie élémentaire (droite et cercle qui portent son nom), l’arithmétique (où il prouva bon nombre de conjectures non encore démontrées jusque là), l’algèbre, la mécanique ou encore l’astronomie. C’est pourtant en analyse que son apport est le plus important de tous où il organise ses développements autour du concept de fonctions ou de suites. Grâce à son travail, le calcul infinitésimal devient enfin une branche autonome des mathématiques. Outre ces nombreux résultats, on lui doit aussi les notations <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mtext>e</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\text{e}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord text"><span class="mord">e</span></span></span></span></span></span></span>, l’imaginaire <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mtext>i</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\text{i}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.66786em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord text"><span class="mord">i</span></span></span></span></span></span></span>, <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>sin</mi><mo>⁡</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\sin</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.66786em;vertical-align:0em;"></span><span class="mop">sin</span></span></span></span></span></span>, <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>cos</mi><mo>⁡</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\cos</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="mop">cos</span></span></span></span></span></span>, <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>tan</mi><mo>⁡</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\tan</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.61508em;vertical-align:0em;"></span><span class="mop">tan</span></span></span></span></span></span>,... la systématisation de l’utilisation du symbole <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>π</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\pi</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">π</span></span></span></span></span></span>, et les termes “dérivées” et “primitive”. l&#x27;identité d’Euler <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mtext>e</mtext><mrow><mtext>i</mtext><mi>π</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\text{e}^{\text{i} \pi}+1 = 0</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.913832em;vertical-align:-0.08333em;"></span><span class="mord"><span class="mord text"><span class="mord">e</span></span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.830502em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord text mtight"><span class="mord mtight">i</span></span><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.03588em;">π</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span><span class="mbin">+</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.64444em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">1</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.64444em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">0</span></span></span></span></span></span> constitue pour beaucoup la plus belle des formules mathématiques en regroupant en une seule égalité toute l’histoire des nombres. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Leonhard Euler.
  16. 1790 - 1868 :August Ferdinand Möbius | Il fait ses études à Leipzig, Gottingen (où Gauss est son professeur) et Halle. Il enseigne à l’université de Leipzig et participe à la construction de l’observatoire dont il deviendra le directeur. On lui doit des résultats en géométrie projective, où il introduit, entre autre, des calculs de coordonnées barycentriques qui préfigurent le calcul vectoriel. Il laisse son nom au ruban de Möbius, surface plane non orientable dans un espace euclidien à 3 dimensions. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/August_Ferdinand_M%C3%B6bius" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à August Ferdinand Möbius.
  17. 1792 - 1856 :Nikolaï Ivanovitch Lobatchevski | Issue de famille très pauvre, il arrive tout de même à faire des études de médecine à l’université de Kazan. Plus intéressé par les mathématiques, il y sera ensuite nommé comme enseignant et comme recteur. Il est considéré comme le véritable inventeur des géométries non euclidiennes en remettant en cause le postulat d’Euclide sur les droites parallèles. Il publie trois livres sur le sujet en présentant ces nouvelles géométries. Souvent considérée en son temps comme une géométrie imaginaire, Poincaré en montrera des modèles réalistes en géométrie euclidienne. Riemann complètera également le champ de ces nouvelles géométries en proposant une autre hypothèse qui rejette aussi le postulat d’Euclide (géométrie riemannienne). Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Nikola%C3%AF_Ivanovitch_Lobatchevski" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Nikolaï Ivanovitch Lobatchevski.
  18. 1803 - 1880 :Giusto Bellavitis | Autodidacte, il se passionne pour la géométrie et publie un grand nombre de travaux. Il devient professeur de géométrie à l&#x27;université de Padoue en 1845. Ses recherches sur l&#x27;équipollence de segments de droites sont la base des calculs vectoriels repris par Grassmann. Outre en géométrie analytique et algébrique, on lui doit aussi des résultats sur la théorie des nombres. Bellavitis s’est opposé à la naissance des géométries non euclidiennes. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Giusto_Bellavitis" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Giusto Bellavitis.
  19. 1809 - 1877 :Hermann Grassmann | Mathématicien, physicien et linguiste (indianiste), Grassmann est le fondateur de la théorie sur les espaces vectoriels. Ses calculs sont un nouvel exemple de calculs sur des éléments autres que les nombres. Il apporte le produit d’un vecteur par un réel, le produit vectoriel et la construction de l’algèbre extérieur qui en découle. Avec Abel, Galois et Cantor, il fera partie des “mathématiciens malheureux” du XIX<sup class="sc-bXGyLb dNMNqR">e</sup> s. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hermann_Gra%C3%9Fmann.jpg" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Hermann Grassmann.
  20. 1849 - 1925 :Felix Klein | Après ses études à Bonn, Klein enseigne à l’université d&#x27;Erlangen, à l&#x27;École polytechnique de Munich puis l&#x27;Université de Leipzig de Gottingen. Il se lie d’amitié avec Sophus Lie et travaillent ensemble sur la théorie des groupes. Leurs résultats influencent fortement sa vision de la géométrie. En 1871 il publie deux articles qui unifient les géométries euclidiennes et non euclidiennes. L’année suivante, il crée le programme d’Erlangen qui classe les géométries en fonction de leur groupe de transformations. Ce travail reste encore la base de la géométrie de nos jours. On lui doit aussi la bouteille qui porte son nom, bouteille dont on ne peut pas distinguer l’intérieur de l’extérieur. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Felix_Klein" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Felix Klein.
  21. 1854 - 1912 :Henri Poincaré | A ne pas confondre avec son cousin politicien, Poincaré, mathématicien, physicien, philosophe et ingénieur, est l’un des derniers savants universels et son apport aux mathématiques est considérable. Il entre à l’Académie des sciences en 1887 et à l’Académie française en 1908 et œuvre à la vulgarisation de la science. Il publie beaucoup et même si ses théories sont très riches, il est qualifié à ses débuts de brouillon. Ses avancées sur le problème des trois corps en font un fondateur de la théorie du chaos. Il est aussi un précurseur majeur de la théorie de la relativité restreinte, des systèmes dynamiques et un des pionniers de la topologie. Avec Cartan, en travaillant sur la géométrie différentielle, il met en valeur tous les apports de Grassmann. Il laisse son nom pendant près d’un siècle à une conjecture démontrée par Perelman en 2003. Il définit les mathématiques non pas comme l’<i data-reactroot="">étude d’objets mais comme l’étude des relations entre ces objets</i>. <a href="https://www.youtube.com/watch?v=SsN4UZwdLoY&amp;list=TLcvyBzSINzA0" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz">Etienne Ghys dira de lui “qu’il a libéré notre pensée”</a>. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincar%C3%A9" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Henri Poincaré.
  22. 1928 - 2015 :John Nash | Nash se passionne pour les mathématiques durant ses études scientifiques. Il enseigne dans plusieurs universités comme à Princeton ou la MIT. Il souffre de schizophrénie mais essaie seulement de se soigner tardivement. On lui doit de remarquables travaux sur l’équation aux dérivées partielles parabolique et sur la théorie des singularités. Il démontre aussi le théorème de plongement qui porte son nom, particulièrement important en géométrie différentielle. Il travaille également comme économiste et développe la théorie des jeux. Fait unique, il obtiendra à la fois le prix Nobel d&#x27;économie (1994) et le prix Abel de mathématiques (2015). Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/John_Forbes_Nash" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à John Nash.
  23. 1954 - :Etienne Ghys | Il suit des cours à l’Ecole Normale Supérieure de Paris, ainsi qu’aux facultés des sciences d’Orsay et de Lille. En 1988, il devient directeur de recherche au CNRS à l’unité de mathématiques pures et appliquées de l&#x27;École Normale Supérieure de Lyon. Il publie de très nombreux travaux en géométrie non euclidienne et sur les systèmes dynamiques. La qualité de ses travaux lui font obtenir de nombreuses distinctions et il devient membre de nombreux comités scientifiques internationaux. Il travaille aussi à la vulgarisation des mathématiques : il publie deux films :<i data-reactroot=""> dimensions</i> et <i data-reactroot="">chaos</i>, un livre : <i data-reactroot="">a singular mathematical promenade</i> et il est le fondateur et rédacteur en chef de 2009 à 2014 de la revue en ligne <i data-reactroot="">Images des mathématiques</i> du CNRS. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89tienne_Ghys" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Etienne Ghys.
  24. 1977 - 2017 :Maryam Mirzakhani | Enfant surdouée, elle fait ses études dans un institut spécialisé puis à l’université de Téhéran. Elle obtient des résultats exceptionnels à différentes compétitions mathématiques dont deux médailles d’or aux Olympiades (1994 et 1995). Elle enseigne par la suite à Princeton puis à Stanford. Ses contributions à la géométrie et à l&#x27;étude des systèmes dynamiques sont qualifiées de “frappantes et très originales... Son travail sur les surfaces de Riemann et sur les espaces de modules met en relation plusieurs disciplines mathématiques (la géométrie hyperbolique, l&#x27;analyse complexe, la topologie, et la dynamique) et les influence à son tour”. Elle est la première et l’unique femme à ce jour à avoir reçu la médaille Fields (2014). Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Maryam_Mirzakhani" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Maryam Mirzakhani.

Questions


Réaliser un ruban de Möbius avec une bande de papier.
Anneau de Möbius


❚❙❙ La géométrie jusqu’à la Renaissance

L’étude des positions de différents points (et d’ensembles de points) dans le plan ou dans l’espace constitue la base de la géométrie. Les premières traces écrites de problèmes géométriques, comme pour les nombres, nous viennent de l’Antiquité et concernent, entre autres, l’architecture, la topographie, l’astronomie et l’agriculture. Géométrie provient du grec géo - la Terre - et de metria - la mesure. En ces termes, quel formidable exemple que celui de la mesure du rayon de la Terre par Ératosthène ! Les Grecs ont donné à la géométrie toutes ses lettres de noblesse en y ajoutant la démonstration. Les mathématiciens de l’époque ont laissé leur nom aux théorèmes que l’on connaît, comme Thalès ou Pythagore. Les Éléments d’Euclide ont donné les bases de la géométrie jusqu’à la Renaissance, et la géométrie étudiée au collège en découle. Il a fallu attendre l’apparition de l’algèbre, du calcul littéral et du calcul différentiel pour donner à la géométrie une nouvelle ampleur.

Problème de géométrie extrait du papyrus Rhind (2000 av. J.-C.), British Museum.

Problème de géométrie extrait du papyrus Rhind (2 000 av. J.-C.), British Museum.

Les Éléments d’Euclide est une encyclopédie mathématique en 13 livres qui date de 300 av. J.-C. Les six premiers livres constituent la base pour effectuer des constructions ou des démonstrations en géométrie. Par exemple, la proposition I dit : « Sur une droite donnée et terminée, décrire un triangle équilatéral. ».
On y retrouve, entre autres, les théorèmes de Thalès et de Pythagore et leur démonstration basée sur les axiomes et les théorèmes contenus dans les Éléments eux-mêmes.

Extrait des Éléments, University of Pennsylvania.

Une des plus anciennes version des Éléments (IIIe siècle.), University of Pennsylvania.

Questions


1. Quel est le théorème du triangle rectangle et de son cercle circonscrit ? Dans le monde, ce théorème porte le nom de théorème de Thalès et il figure dans les Éléments d’Euclide.


2. Le démontrer ainsi que sa réciproque.
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