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2. Distance dans un repère orthonormé
P.163-164

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Entrainement 2


Distance dans un repère orthonormé





DIFFÉRENCIATION

◉◉ Parcours 1 : exercices 33 ; 34 ; 47 ; 54 et 65
◉◉ Parcours 2 : exercices 35 ; 39 ; 40 ; 48 ; 59 ; 66 ; 76 et 77
◉◉◉ Parcours 3 : exercices 36 ; 43 ; 53 ; 69 ; 70 ; 75 et 80

47
[Calculer.] ◉◉
Le plan est muni d’un repère orthonormé d’unité 1 cm. On considère trois points du plan et

1. Placer les points et dans le repère

Lancer le module Geogebra
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
2. Calculer les distances et .

3. En déduire la nature du triangle . Justifier.


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48
[Raisonner.] ◉◉
Dans le plan muni d’un repère orthonormé on considère les trois points et

1. Faire une figure.

Lancer le module Geogebra
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
2. Conjecturer la nature du triangle .

3. Démontrer cette conjecture.

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49
[Communiquer.]
Aïden souhaite réaliser un logo pour la gazette médicale de son quartier. Il propose la maquette suivante composée d’un coeur et d’une ligne brisée. Le plan est muni d’un repère orthonormé.

Distance dans un repère orthonormé

1. Dans le repère , déterminer les coordonnées des points et

2. Pour être imprimée sans frais supplémentaires, la longueur de la ligne brisée doit être inférieure à 7 unités. Aïden doit-il prévoir un budget additionnel ?
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50
[Raisonner.]
Dans un repère orthonormé , on considère les points et

1. Faire une figure.

Lancer le module Geogebra
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
2. Conjecturer la nature du quadrilatère


3. Démontrer cette conjecture.

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51
[Chercher.]
Fabrice doit réaliser le logo ci-dessous. Il est composé d’un carré de centre et de trois triangles hachurés. La droite est un axe de symétrie.

Distance dans un repère orthonormé

Calculer le rapport de l’aire de la partie hachurée sur l’aire de
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52
[Calculer.]
Soit un carré de centre On considère les points et milieux respectifs de et

1. Faire une figure.

Lancer le module Geogebra
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
2. Lire les coordonnées de tous les points dans le repère

3. Calculer et

4. En déduire la nature du triangle
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53
GEOGEBRA
[Chercher.] ◉◉◉
Soit un rectangle. On considère un point à l’intérieur de ce rectangle. On cherche à énoncer une propriété sur le nombre

Distance dans un repère orthonormé

1. Ouvrir la fenêtre graphique de GeoGebra et refaire la figure.

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2. Afficher la valeur de

3. Déplacer le point et faire une conjecture.

4. On considère deux points et du rectangle tels que soit un carré.
a. Placer les points et

b. Que peut-on dire du repère

c. Soit les coordonnées du point dans le repère Exprimer et en fonction de et Conclure.
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54
[Calculer.] ◉◉
Soit un repère orthonormé. Dans chacun des cas, déterminer si les points et sont alignés.

1. et

2. et

3. et
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55
[Représenter.]
Distance dans un repère orthonormé

Les points suivants et sont-ils alignés ? Justifier.
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56
[Chercher.]
Une famille de touristes visite New-York et se trouve au niveau du point rouge indiqué. Dans le repère, une unité est égale à 180 mètres.

Distance dans un repère orthonormé

La famille souhaite se rendre à la salle de concert Carnegie Hall puis au musée d’art moderne en suivant les rues. En utilisant le repère et l’échelle indiquée, donner une estimation de la distance parcourue en mètres.


Central park
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57
[Calculer.]
Soit un repère orthonormé. Dans chacun des cas, déterminer si les points et sont alignés.

1. et


2. et

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58
PYTHON
[Modéliser.]
On considère le programme suivant écrit avec Python, qui permet de savoir si trois points et sont alignés dans un repère orthonormé.

from math import sqrt

def Distance(xA, yA, xB, yB):
	return sqrt((xA - xB)**2 + (yA - yB)**2)

def Alignement(xA, yA, xB, yB, xC, yC):
	d1 = Distance(xA, yA, xB, yB)
  d2 = Distance(xB, yB, xC, yC)
  d3 = Distance(xA, yA, xC, yC)
  if d1 + d2 == d3:
  	return True
  else:
  	return False

1. Que fait la fonction Distance ?

2. Tester l’algorithme avec les points et

3. On considère les points et
a. Sont-ils alignés ?

b. Appliquer l’algorithme avec ces points : que renvoit-il ? Expliquer pourquoi.

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59
[Chercher.] ◉◉
Dans le repère orthonormé ci-dessous, l’unité est le centimètre. On considère deux points fixes et dans ce repère.

Distance dans un repère orthonormé

1. Montrer que cm.


2. Avec l'outil de dessin sur la figure, construire le cercle de diamètre

3. Placer deux points différents et sur distincts de et

4. Montrer que les triangles et sont rectangles respectivement en et
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60
GEOGEBRA
[Raisonner.]
On considère la figure ci-dessous. est un point mobile sur et est un carré. Le but de l’exercice est de déterminer s’il existe une position du point telle que les points et soient alignés.

Distance dans un repère orthonormé

1. Sur GeoGebra, réaliser la construction.

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2. Conjecturer s’il existe une position du point satisfaisant les contraintes.

3. Déterminer les coordonnées de tous les points dans le repère en posant

4. Calculer les distances et

5. Conclure.
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61
[Chercher.]
La façade d’une maison que l’on souhaite peindre a été modélisée à l’aide du logiciel GeoGebra. Le plan est rapporté à un repère orthonormé non représenté.
Les quadrilatères et ne doivent pas être peints. La droite est un axe de symétrie.

Distance dans un repère orthonormé

Déterminer l’aire de la surface à peindre de la façade avant.
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62
PYTHON
[Modéliser.]
On considère le programme écrit en Python ci-après. On munit le plan d’un repère orthonormé

def Fonction_mystere(xA, yA):
	xN = -1 * xA
  yN = yA
  return(xN, yN)

1. Tester le programme avec les points et et placer les points et correspondants dans un repère.

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2. Quel est le rôle de ce programme ?

3. Calculer les distances et pour et Quelle propriété vue au collège retrouve-t-on ?

4. Écrire un programme en Python qui caractérise la symétrie de centre

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