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3. Configurations du plan
P.165-166

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Entrainement 3


Configurations du plan





DIFFÉRENCIATION

◉◉ Parcours 1 : exercices 33 ; 34 ; 47 ; 54 et 65
◉◉ Parcours 2 : exercices 35 ; 39 ; 40 ; 48 ; 59 ; 66 ; 76 et 77
◉◉◉ Parcours 3 : exercices 36 ; 43 ; 53 ; 69 ; 70 ; 75 et 80

63
[Calculer.]
L’unité est le centimètre. On considère le triangle tel que cm, cm et cm.
1. Démontrer que le triangle est rectangle en

2. Calculer alors la mesure de tous les angles de ce triangle.
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64
[Calculer.]
On considère un triangle rectangle en tel que
1. Calculer la valeur exacte de

2. Sachant que 10 cm, calculer la longueur des autres côtés du triangle. Arrondir au dixième.
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65
DÉMO
[Raisonner.] ◉◉
Soit un repère orthonormé du plan.
On donne les points et
1. Calculer les coordonnées de milieu de

2. Faire une figure et construire le cercle de diamètre

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3. Soit un point du cercle distinct de et
a. Conjecturer la nature du triangle

b. Montrer que

c. Exprimer et en fonction de et

d. Prouver la conjecture.
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66
[Raisonner.] ◉◉
et sont deux points du plan et est le cercle de diamètre et de centre Le triangle est tel que coupe en
On note le symétrique de par rapport au centre

1. Faire une figure.

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2. Conjecturer la nature du quadrilatère

3. Démontrer la conjecture.
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67
[Raisonner.]
On considère deux cercles et de rayons différents sécants en deux points et
Les points et sont tels que et soient des diamètres respectifs de et

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Démontrer que les points et sont alignés.
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68
[Chercher.]
On considère la figure ci-dessous composée d’un triangle et de trois demi-cercles de diamètre et
On pose et

Configurations du plan

On admet que est un rectangle en
1. Déterminer l’aire des deux lunules oranges.

2. Comparer cette aire avec celle du triangle

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69
[Représenter.] ◉◉◉
On considère un carré inscrit dans un cercle qui est lui-même inscrit dans un carré

Configurations du plan

Déterminer la proportion de la surface bleue par rapport à l’aire totale du carré


Aide
On pourra introduire un repère orthonormé.
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70
PYTHON
[Chercher.] ◉◉◉
On considère la figure ci-après et un programme correspondant écrit en Python où est un entier naturel non nul. On donne 1 unité.

Configurations du plan


from math import sqrt
def Escargot(n):
	a = 1
  b = 1
  i = 1
  while i < n:
  	c = sqrt(a**2 + b**2)
    a = c
    i = i + 1
  return(c)

1. Montrer que

2. Calculer la valeur exacte de

3. Conjecturer la valeur de est un entier naturel non nul.

4. Tester le programme pour en résumant chaque étape.

5. Déterminer le rôle de ce programme.

6. Le nombre noté est appelé le nombre d’or.
a. Placer sur le point tel que

b. En déduire la position du point sur tel que

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71
GEOGEBRA
[Raisonner.]
On considère la figure suivante composée d’un quadrilatère quelconque. On note et les milieux respectifs de et
Configurations du plan

1. Sur la fenêtre graphique de GeoGebra, réaliser la figure.

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2. Construire le quadrilatère et conjecturer sa nature.

3. a. Montrer que les droites et sont parallèles.

b. Montrer que les droites et sont parallèles.

c. Que peut-on en déduire ?

4. Montrer que les droites et sont parallèles.

5. Conclure.
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Remarque

Cet exercice démontre le théorème de Varignon. Voir aussi l’exercice transversal n°14 p. 326.
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