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À L'ORAL

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On considère un repère orthonormé $(\text{O ; I , J}).$

1. Déterminer l’ordonnée du point $\text{A}.$


2. Déterminer l’abscisse du point $\text{B}.$


3. Lire les coordonnées des points $\text{C}$ et $\text{D}.$

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Soient $\text{A , B, C}$, trois points dans le repère $(\text{O ; I , J})$ ci-dessous. Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier.

1. Le repère $(\text{O ; I , J})$ est un repère orthogonal.

2. L’abscisse du point $\text{A}$ est égale à 1.

3. L’ordonnée du point $\text{B}$ est égale à 0.

4. Le point $\text{C}$ a pour coordonnées $(-3;3).$

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Avec le repère de l’exercice

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, justifier si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
1. Le milieu $\text{K}$ du segment $[\mathrm{A}\mathrm{C}]$ appartient à $\text{ (OI). }$


2. Le milieu $\text{L}$ du segment $[\mathrm{A}\mathrm{B}]$ appartient à $(\mathrm{O}\mathrm{J}).$


3. Le milieu $\text{M}$ du segment $[\mathrm{B}\mathrm{C}]$ appartient à $(\mathrm{O}\mathrm{I}).$

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1. a. Voici un repère orthonormé $(\text{O ; I , J})$ tel que $\text{OI}=$ 2 cm.

b. Conjecturer la nature du quadrilatère $\text{ABCD}$ après avoir placé les points :
$\mathrm{A}(1;1),\mathrm{B}(2;3),\mathrm{C}(3;0),\mathrm{D}(2;-2).$

c. Placer un point $\text{E}$ et un point $\text{F}$ tels que $\text{ABFE}$ soit un rectangle. Lire alors leurs coordonnées.


2. a. Voici un repère orthogonal $(\text{O ; I , J})$ tel que $\text{OI}=$ 2 cm et $\text{OJ}=$ 1 cm.

b. Conjecturer la nature du quadrilatère $\text{ABCD}$ après avoir placé les points :
$\mathrm{A}(0,5;2),\mathrm{B}(1,5;3),\mathrm{C}(2,5;2),\mathrm{D}(1,5;1)$


c. Placer un point $\text{E}$ et un point $\text{F}$ tels que $\text{ABFE}$ soit un rectangle. Lire alors leurs coordonnées.

Pour les exercices

20

à

22

Le plan est muni d’un repère. Calculer les coordonnées du milieu des segments $[\mathrm{A}\mathrm{B}],[\mathrm{A}\mathrm{C}],[\mathrm{B}\mathrm{C}].$

20

$\mathrm{A}(3;-2),\mathrm{B}(-1;4)\text{ et }\mathrm{C}(-3;0)$

21

$\mathrm{A}(1;0),\mathrm{B}(0;2)\text{ et }\mathrm{C}(2;3)$

22

$\mathrm{A}(2;0),\mathrm{B}(-4;1,5)\text{ et }\mathrm{C}(4;2)$

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On considère la figure ci-dessous.

1. Calculer les coordonnées de $\text{K}$ milieu de $[\mathrm{A}\mathrm{C}].$

2. Calculer les coordonnées de $\text{L}$ milieu de $[\mathrm{B}\mathrm{D}].$

3. En déduire que $\text{ABCD}$ est un parallélogramme.

Pour les exercices

24

à

28

Le plan est muni d’un repère orthonormé $(\text{O ; I , J}).$

24

On considère les points $\mathrm{A}(6;5),\mathrm{B}(2;-3)$ et $\mathrm{C}(-4;0).$
1. Calculer les distances $\mathrm{A}\mathrm{B},\mathrm{B}\mathrm{C},\mathrm{A}\mathrm{C}.$

2. En déduire la nature du triangle $\text{ABC}.$

3. Calculer le périmètre et l’aire de ce triangle.

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On considère les points $\mathrm{A}(4;2\sqrt{3})$ et $\mathrm{B}(-1;3\sqrt{3}).$ Le triangle $\text{OAB}$ est-il équilatéral ? Justifier votre réponse.

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Dans chacun des cas, faire une figure pour conjecturer la nature du quadrilatère $\text{ABCD},$ puis confirmer ou infirmer votre conjecture à l’aide d’un raisonnement mathématique.

1. $\mathrm{A}(-3;0),\mathrm{B}(2;-1),\mathrm{C}(6;5)\text{ et }\mathrm{D}(1;6)$


2. $\mathrm{A}(2;-2),\mathrm{B}(6;0),\mathrm{C}(3;6)\text{ et }\mathrm{D}(-1;4)$


3. $\mathrm{A}(0;1),\mathrm{B}(3;2),\mathrm{C}(2;5)\text{ et }\mathrm{D}(-1;4)$

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Soit $\mathcal{C}$ un cercle de rayon quelconque. On donne $[\mathrm{A}\mathrm{B}],$ une corde du cercle qui n’est pas un diamètre. Proposer un algorithme de construction permettant de retrouver le centre du cercle.

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Dans les cas suivants, les points $\text{A , B}$ et $\text{C}$ sont-ils alignés ?
1. $\mathrm{A}(-1;6),\mathrm{B}(2;3)\text{ et }\mathrm{C}(5;0)$

2. $\mathrm{A}(-2;1),\mathrm{B}(2;4)\text{ et }\mathrm{C}(5;6)$