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Applications directes





28
 Dans les cas suivants, les points A , B\text{A , B} et C\text{C} sont-ils alignés ?
1. A(−1 ;6),B(2 ;3) et C(5 ;0)\mathrm{A}(-1\: ; 6), \mathrm{B}(2\: ; 3) \text { et } \mathrm{C}(5\: ; 0)

2. A(−2 ;1),B(2 ;4) et C(5 ;6)\mathrm{A}(-2\: ; 1), \mathrm{B}(2\: ; 4) \text { et } \mathrm{C}(5\: ; 6)

20
A(3 ;−2),B(−1 ;4) et C(−3 ;0)\mathrm{A}(3\: ;-2), \mathrm{B}(-1\: ; 4) \text { et } \mathrm{C}(-3\: ; 0)

18
 Avec le repère de l’exercice
17
, justifier si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
1. Le milieu K\text{K} du segment [AC][\mathrm{AC}] appartient à  (OI). \text { (OI). }


2. Le milieu L\text{L} du segment [AB][\mathrm{AB}] appartient à (OJ).(\mathrm{OJ}).


3. Le milieu M\text{M} du segment [BC][\mathrm{BC}] appartient à (OI).(\mathrm{OI}).

22
A(2 ;0),B(−4 ;1,5) et C(4 ;2)\mathrm{A}(2\: ; 0), \mathrm{B}(-4 \:; 1{,}5) \text { et } \mathrm{C}(4\: ; 2)

27
 Soit C\mathcal{C} un cercle de rayon quelconque. On donne [AB],[\mathrm{AB}], une corde du cercle qui n’est pas un diamètre. Proposer un algorithme de construction permettant de retrouver le centre du cercle.

16
On considère un repère orthonormé (O ; I , J).(\text{O ; I , J}).

Repérage et configuration dans le plan

1. Déterminer l’ordonnée du point A.\text{A} .


2. Déterminer l’abscisse du point B.\text{B} .


3. Lire les coordonnées des points C\text{C} et D.\text{D} .

17
Soient A , B, C\text{A , B, C} , trois points dans le repère (O ; I , J)(\text{O ; I , J}) ci-dessous. Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier.

Repérage et configuration dans le plan

1. Le repère (O ; I , J)(\text{O ; I , J}) est un repère orthogonal.

2. L’abscisse du point A\text{A} est égale à 1.

3. L’ordonnée du point B\text{B} est égale à 0.

4. Le point C\text{C} a pour coordonnées (−3 ;3).(-3\: ; 3).


21
A(1 ;0),B(0 ;2) et C(2 ;3)\mathrm{A}(1 \:; 0), \mathrm{B}(0\: ; 2) \text { et } \mathrm{C}(2\: ; 3)

19
1. a. Voici un repère orthonormé (O ; I , J)(\text{O ; I , J}) tel que OI=\text{OI} = 2 cm.
Applications directes - Repérage

b. Conjecturer la nature du quadrilatère ABCD\text{ABCD} après avoir placé les points :
A(1 ;1), B(2 ;3), C(3 ;0), D(2 ;−2).\mathrm{A}(1\:; 1),\: \mathrm{B}(2\:; 3),\: \mathrm{C}(3\:; 0), \:\mathrm{D}(2\:;-2).

c. Placer un point E\text{E} et un point F\text{F} tels que ABFE\text{ABFE} soit un rectangle. Lire alors leurs coordonnées.


2. a. Voici un repère orthogonal (O ; I , J)(\text{O ; I , J}) tel que OI=\text{OI} = 2 cm et OJ=\text{OJ} = 1 cm.
Applications directes - Repérage


b. Conjecturer la nature du quadrilatère ABCD\text{ABCD} après avoir placé les points :
A(0,5 ;2),B(1,5 ;3),C(2,5 ;2),D(1,5 ;1)\mathrm{A}(0{,}5\:; 2), \mathrm{B}(1{,}5\:; 3), \mathrm{C}(2{,}5\:; 2), \mathrm{D}(1{,}5\:; 1)


c. Placer un point E\text{E} et un point F\text{F} tels que ABFE\text{ABFE} soit un rectangle. Lire alors leurs coordonnées.


Pour les exercices
24
 à
28


Le plan est muni d’un repère orthonormé (O ; I , J).(\text{O ; I , J}).

24
On considère les points A(6 ;5),B(2 ;−3)\mathrm{A}(6\:; 5), \mathrm{B}(2\:;-3) et C(−4 ;0).\mathrm{C}(-4\:; 0).
1. Calculer les distances AB,BC,AC.\mathrm{AB}, \mathrm{BC}, \mathrm{AC}.

2. En déduire la nature du triangle ABC.\text{ABC} .

3. Calculer le périmètre et l’aire de ce triangle.

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26
 Dans chacun des cas, faire une figure pour conjecturer la nature du quadrilatère ABCD,\text{ABCD}, puis confirmer ou infirmer votre conjecture à l’aide d’un raisonnement mathématique.

1. A(−3 ;0),B(2 ;−1),C(6 ;5) et D(1 ;6)\mathrm{A}(-3\: ; 0), \mathrm{B}(2\: ;-1), \mathrm{C}(6\: ; 5) \text { et } \mathrm{D}(1\: ; 6)


2. A(2 ;−2),B(6 ;0),C(3 ;6) et D(−1 ;4)\mathrm{A}(2\: ;-2), \mathrm{B}(6\: ; 0), \mathrm{C}(3\: ; 6) \text { et } \mathrm{D}(-1\: ; 4)


3. A(0 ;1),B(3 ;2),C(2 ;5) et D(−1 ;4)\mathrm{A}(0\: ; 1), \mathrm{B}(3\: ; 2), \mathrm{C}(2\: ; 5) \text { et } \mathrm{D}(-1\: ; 4)


Lancer le module Geogebra

Pour les exercices
20
à
22


Le plan est muni d’un repère. Calculer les coordonnées du milieu des segments [AB],[AC],[BC].[\mathrm{AB}],[\mathrm{AC}], [\mathrm{BC}].

25
 On considère les points A(4 ;23)\mathrm{A}(4\:; 2 \sqrt{3}) et B(−1 ;33).\mathrm{B}(-1\:; 3 \sqrt{3}). Le triangle OAB\text{OAB} est-il équilatéral ? Justifier votre réponse.

23
 On considère la figure ci-dessous.
Repérage et configuration dans le plan

1. Calculer les coordonnées de K\text{K} milieu de [AC].[\mathrm{AC}].

2. Calculer les coordonnées de L\text{L} milieu de [BD].[\mathrm{BD}].

3. En déduire que ABCD\text{ABCD} est un parallélogramme.

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