Exercices d'applications directes

Avec le repère de l'exercice

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, justifier si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.

1. Le milieu $\text{K}$ du segment $[\mathrm{AC}]$ appartient à $\text{ (OI). }$

2. Le milieu $\text{L}$ du segment $[\mathrm{AB}]$ appartient à $(\mathrm{OJ}).$

3. Le milieu $\text{M}$ du segment $[\mathrm{BC}]$ appartient à $(\mathrm{OI}).$

1. a. Voici un repère orthonormé $(\text{O ; I , J})$ tel que $\text{OI}=$ 2 cm.


b. Conjecturer la nature du quadrilatère $\text{ABCD}$ après avoir placé les points :
$\mathrm{A}(1;1),\mathrm{B}(2;3),\mathrm{C}(3;0),\mathrm{D}(2;-2).$

c. Placer un point $\text{E}$ et un point $\text{F}$ tels que $\text{ABFE}$ soit un rectangle. Lire alors leurs coordonnées.

2. a. Voici un repère orthogonal $(\text{O ; I , J})$ tel que $\text{OI}=$ 2 cm et $\text{OJ}=$ 1 cm.


b. Conjecturer la nature du quadrilatère $\text{ABCD}$ après avoir placé les points :
$\mathrm{A}(0,5;2),\mathrm{B}(1,5;3),\mathrm{C}(2,5;2),\mathrm{D}(1,5;1)$

c. Placer un point $\text{E}$ et un point $\text{F}$ tels que $\text{ABFE}$ soit un rectangle. Lire alors leurs coordonnées.

On considère la figure ci-dessous.

1. Calculer les coordonnées de $\text{K}$ milieu de $[\mathrm{AC}].$

Insérer une formule mathématique

2. Calculer les coordonnées de $\text{L}$ milieu de $[\mathrm{BD}].$

Insérer une formule mathématique

3. En déduire que $\text{ABCD}$ est un parallélogramme.

Insérer une formule mathématique

Dans chacun des cas, faire une figure pour conjecturer la nature du quadrilatère $\text{ABCD},$ puis confirmer ou infirmer votre conjecture à l'aide d'un raisonnement mathématique.

1. $\mathrm{A}(-3;0),\mathrm{B}(2;-1),\mathrm{C}(6;5)\text{ et }\mathrm{D}(1;6)$

2. $\mathrm{A}(2;-2),\mathrm{B}(6;0),\mathrm{C}(3;6)\text{ et }\mathrm{D}(-1;4)$

3. $\mathrm{A}(0;1),\mathrm{B}(3;2),\mathrm{C}(2;5)\text{ et }\mathrm{D}(-1;4)$