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À L'ORAL

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On considère un repère orthonormé $(\text{O ; I , J}).$

1. Déterminer l’ordonnée du point $\text{A} .$


2. Déterminer l’abscisse du point $\text{B} .$


3. Lire les coordonnées des points $\text{C}$ et $\text{D} .$

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Soient $\text{A , B, C}$, trois points dans le repère $(\text{O ; I , J})$ ci-dessous. Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier.

1. Le repère $(\text{O ; I , J})$ est un repère orthogonal.

2. L’abscisse du point $\text{A}$ est égale à 1.

3. L’ordonnée du point $\text{B}$ est égale à 0.

4. Le point $\text{C}$ a pour coordonnées $(-3\: ; 3).$

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Avec le repère de l’exercice

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, justifier si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
1. Le milieu $\text{K}$ du segment $[\mathrm{AC}]$ appartient à $\text { (OI). }$


2. Le milieu $\text{L}$ du segment $[\mathrm{AB}]$ appartient à $(\mathrm{OJ}).$


3. Le milieu $\text{M}$ du segment $[\mathrm{BC}]$ appartient à $(\mathrm{OI}).$

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1. a. Voici un repère orthonormé $(\text{O ; I , J})$ tel que $\text{OI} =$ 2 cm.

b. Conjecturer la nature du quadrilatère $\text{ABCD}$ après avoir placé les points :
$\mathrm{A}(1\:; 1),\: \mathrm{B}(2\:; 3),\: \mathrm{C}(3\:; 0), \:\mathrm{D}(2\:;-2).$

c. Placer un point $\text{E}$ et un point $\text{F}$ tels que $\text{ABFE}$ soit un rectangle. Lire alors leurs coordonnées.


2. a. Voici un repère orthogonal $(\text{O ; I , J})$ tel que $\text{OI} =$ 2 cm et $\text{OJ} =$ 1 cm.

b. Conjecturer la nature du quadrilatère $\text{ABCD}$ après avoir placé les points :
$\mathrm{A}(0{,}5\:; 2), \mathrm{B}(1{,}5\:; 3), \mathrm{C}(2{,}5\:; 2), \mathrm{D}(1{,}5\:; 1)$


c. Placer un point $\text{E}$ et un point $\text{F}$ tels que $\text{ABFE}$ soit un rectangle. Lire alors leurs coordonnées.

Pour les exercices

20

à

22

Le plan est muni d’un repère. Calculer les coordonnées du milieu des segments $[\mathrm{AB}],[\mathrm{AC}], [\mathrm{BC}].$

20

$\mathrm{A}(3\: ;-2), \mathrm{B}(-1\: ; 4) \text { et } \mathrm{C}(-3\: ; 0)$

21

$\mathrm{A}(1 \:; 0), \mathrm{B}(0\: ; 2) \text { et } \mathrm{C}(2\: ; 3)$

22

$\mathrm{A}(2\: ; 0), \mathrm{B}(-4 \:; 1{,}5) \text { et } \mathrm{C}(4\: ; 2)$

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On considère la figure ci-dessous.

1. Calculer les coordonnées de $\text{K}$ milieu de $[\mathrm{AC}].$

2. Calculer les coordonnées de $\text{L}$ milieu de $[\mathrm{BD}].$

3. En déduire que $\text{ABCD}$ est un parallélogramme.

Pour les exercices

24

à

28

Le plan est muni d’un repère orthonormé $(\text{O ; I , J}).$

24

On considère les points $\mathrm{A}(6\:; 5), \mathrm{B}(2\:;-3)$ et $\mathrm{C}(-4\:; 0).$
1. Calculer les distances $\mathrm{AB}, \mathrm{BC}, \mathrm{AC}.$

2. En déduire la nature du triangle $\text{ABC} .$

3. Calculer le périmètre et l’aire de ce triangle.

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On considère les points $\mathrm{A}(4\:; 2 \sqrt{3})$ et $\mathrm{B}(-1\:; 3 \sqrt{3}).$ Le triangle $\text{OAB}$ est-il équilatéral ? Justifier votre réponse.

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Dans chacun des cas, faire une figure pour conjecturer la nature du quadrilatère $\text{ABCD},$ puis confirmer ou infirmer votre conjecture à l’aide d’un raisonnement mathématique.

1. $\mathrm{A}(-3\: ; 0), \mathrm{B}(2\: ;-1), \mathrm{C}(6\: ; 5) \text { et } \mathrm{D}(1\: ; 6)$


2. $\mathrm{A}(2\: ;-2), \mathrm{B}(6\: ; 0), \mathrm{C}(3\: ; 6) \text { et } \mathrm{D}(-1\: ; 4)$


3. $\mathrm{A}(0\: ; 1), \mathrm{B}(3\: ; 2), \mathrm{C}(2\: ; 5) \text { et } \mathrm{D}(-1\: ; 4)$

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Soit $\mathcal{C}$ un cercle de rayon quelconque. On donne $[\mathrm{AB}],$ une corde du cercle qui n’est pas un diamètre. Proposer un algorithme de construction permettant de retrouver le centre du cercle.

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Dans les cas suivants, les points $\text{A , B}$ et $\text{C}$ sont-ils alignés ?
1. $\mathrm{A}(-1\: ; 6), \mathrm{B}(2\: ; 3) \text { et } \mathrm{C}(5\: ; 0)$

2. $\mathrm{A}(-2\: ; 1), \mathrm{B}(2\: ; 4) \text { et } \mathrm{C}(5\: ; 6)$