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16
On considère un repère orthonormé (O ; I , J).
1. Déterminer l’ordonnée
du point A.
2. Déterminer l’abscisse
du point B.
3. Lire les coordonnées
des points C et D.
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17
Soient A , B, C, trois points dans le repère (O ; I , J) ci-dessous. Les affirmations suivantes
sont-elles vraies ou fausses ? Justifier.
1. Le repère (O ; I , J) est un repère orthogonal.
2. L’abscisse du point A est égale à 1.
3. L’ordonnée du point B est égale à 0.
4. Le point C a pour coordonnées (−3;3).
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Avec le repère de l’exercice
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, justifier si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
1. Le milieu K du segment [AC] appartient à (OI).
2. Le milieu L du segment [AB] appartient à (OJ).
3. Le milieu M du segment [BC] appartient à (OI).
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1. a. Voici un repère orthonormé (O ; I , J) tel que OI= 2 cm.
b. Conjecturer la nature du quadrilatère ABCD après avoir placé les points : A(1;1),B(2;3),C(3;0),D(2;−2).
c. Placer un point E et un point F tels que ABFE soit un rectangle. Lire alors leurs coordonnées.
2. a. Voici un repère orthogonal (O ; I , J) tel que OI= 2 cm et OJ= 1 cm.
b. Conjecturer la nature du quadrilatère ABCD après avoir placé les points : A(0,5;2),B(1,5;3),C(2,5;2),D(1,5;1)
c. Placer un point E et un point F tels que ABFE soit un rectangle. Lire alors leurs coordonnées.
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Pour les exercices
20
à
22
Le plan est muni d’un repère. Calculer les coordonnées du milieu des segments [AB],[AC],[BC].
20
A(3;−2),B(−1;4) et C(−3;0)
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21
A(1;0),B(0;2) et C(2;3)
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22
A(2;0),B(−4;1,5) et C(4;2)
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23
On considère la figure ci-dessous.
1. Calculer les coordonnées de K milieu de [AC].
2. Calculer les coordonnées de L milieu de [BD].
3. En déduire que ABCD est un parallélogramme.
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Pour les exercices
24
à
28
Le plan est muni d’un repère orthonormé (O ; I , J).
24
On considère les points A(6;5),B(2;−3) et C(−4;0). 1. Calculer les distances AB,BC,AC.
2. En déduire la nature du triangle ABC.
3. Calculer le périmètre et l’aire de ce triangle.
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25
On considère les points A(4;23) et B(−1;33). Le triangle OAB est-il équilatéral ? Justifier votre réponse.
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26
Dans chacun des cas, faire une figure pour conjecturer la nature du quadrilatère ABCD, puis confirmer ou infirmer votre conjecture à l’aide d’un raisonnement mathématique.
1.A(−3;0),B(2;−1),C(6;5) et D(1;6)
2.A(2;−2),B(6;0),C(3;6) et D(−1;4)
3.A(0;1),B(3;2),C(2;5) et D(−1;4)
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27
Soit C un cercle de rayon quelconque. On donne [AB], une corde du cercle qui n’est pas un diamètre. Proposer un algorithme de construction permettant de retrouver le centre du cercle.
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28
Dans les cas suivants, les points A , B et C sont-ils alignés ? 1.A(−1;6),B(2;3) et C(5;0)
2.A(−2;1),B(2;4) et C(5;6)
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